1、课时分层作业(十三)等比数列(建议用时：40分钟)一、选择题1若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列A由题意得b2ac(a，b，c0)，log2b2log2ac，即2log2blog2alog2c，log2a，log2b，log2c成等差数列2等比数列an 中，a312，a2a430，则a10的值为()A3105B329C128 D325或329D设公比为q，则12q30，2q25q20，q2或q，a10a3q71227或12，即329或325.3已知a是1，2的等差中项，b是1，
2、16的等比中项，则ab等于()A6B6C6D12Ca，b2(1)(16)16，b4，ab6.4已知一等比数列的前三项依次为x，2x2，3x3，那么13是此数列的()A第2项 B第4项 C第6项 D第8项B由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4，首项为4，公比为.由413，解得n4.5在等比数列an中，a3a44，a22，则公比q等于()A2 B1或2 C1 D1或2B根据题意，代入公式 解得：或二、填空题6已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3 1设等比数列an的公比为q，由已知条件得a4aq4，q4，q2，a3a1q221.7已知等比数列an中，a33，a10384，则该
3、数列的通项an 32n3由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.8在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5 27由已知a1a21，a3a49，q29，q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.三、解答题9在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且a2a5.(1)求数列an的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？解(1)因为2an3an1，所以，数列an是公比为的等比数列，又a2a5，所以a，由于各项均为负，故a1，an.(2)设an，则，n6，所以是该数列的项，为第6项10在数列an中，若an0，且an12a
4、n3(nN*).证明：数列an3是等比数列证明法一：(定义法)an0，an30.又an12an3，2.数列an3是首项为a13，公比为2的等比数列法二：(等比中项法)an0，an30.又an12an3，an24an9.(an23)(an3)(4an12)(an3)(2an6)2(an13)2.即an3，an13，an23成等比数列，数列an3是等比数列1已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于()A1 B32 C32 D23C设等比数列an的公比为q，由于a1，a3，2a2成等差数列，则2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q
5、212q，解得 q1.又等比数列an中各项都是正数，所以q0，所以q1.所以32.2已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C DC法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故选C.法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C.3已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1 ，d 1a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.4设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为 64设等比数列an的公比为q，解得a1a2an，当n3或4时，取到最小值6，此时取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.5已知数列cn，其中cn2n3n，数列cn1pcn为等比数列，求常数p.解因为数列cn1pcn为等比数列，所以(cn1pcn)2(cnpcn1)(cn2pcn1)，将cn2n3n代入上式得，2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，整理得(2p)(3p)2n3n0，解得p2或p3.