1、南充高中2011年素质技能邀请赛数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计30分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1.已知且，则的最小值为A. B. 3 C. D.132. 是锐角三角形的两条高，如果，则等于A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D.4：93.关于的方程有两个不等的实数根，且，那么的取值范围是A. B. C. D. 4.在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新的盐水，它的浓度为20，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为，那么原来盐水的浓度为A.
2、23 B.25 C. 30 D.325.已知是两个连续自然数，且，设，则A.总是奇数 B.总是偶数 C.有时是奇数有时是偶数 D.有时是有理数有时是无理数6. 为正三角形内部一点，于,于,于，则A. 的值不变 B. 的值不变 C. 的值不变 D. 的值不变二、填空题（每小题5分，共计50分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）7.若，则 ABCDE8.关于的二次式可以分解为两个一次因式的乘积，则的值是 9.如图ABC中，ACAB，AB=4，AC=x，AD平分BAC，BDAD于D，点E是BC的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为 10.袋中装有3个红球，一个白球，它们除了颜色以外都相同，随机
3、从中摸出一球，记下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为11.光线如图示的角度照射到平面镜上，然后在两平面镜之间来回反射，已知，则 12.在平面直角坐标系中，已知的坐标，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到使，再将绕原点按逆时针方向旋转得到，延长到使,如此继续下去，则点的坐标为 13.一圆周上有三点，的平分线交边于，交圆于，已知，则 14.在锐角中，高交于点，的面积为，则的面积为 15.方程的解为 16.下列命题：若，则；若，且，则；若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为；已知方程的一个根为1，另一个根的取值范围是.其中正
4、确的命题的序号为 /线封密 姓名_ 初中就读学校_ 考号_第卷（答题卷）一、选择题答案：(每小题5分，共计30分)题号123456答案二、填空题答案：(每小题5分，共计50分)7_ 8_9_ 10_11_ 12_13_ 14_15_ 16_ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)设，求的值.18. (本小题12分)已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5. （1）为何值时，是以为斜边的直角三角形 （2）为何值时，是等腰三角形，并求的周长19. (本小题12分)在平行四边形中，为边上一点，与分别为和的平分线
5、（1）判断是什么三角形，并证明你的结论； （2）比较与的大小；APBDC （3）以为直径的交于点，连接与交于，若，求证：,并求的值20. (本小题12分)已知是的内接三角形，为的切线，为切点，为直线上一点，过点做的平行线交直线于点，交直线于点 （1）当点在线段上时求证: （2）当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；ABOTPAEC.F（3）若，求的半径21. (本小题12分)如图所示，已知两点的坐标分别为(28,0)和（0,28），动点从点开始，在线段 上以每秒3个长度单位的速度向原点运动，动直线从轴开始，以每秒1个长度单位的速度向上移动（即轴），
6、且分别与轴、线段交于点，连接，设动点与动直线同时出发，运动时间为 （1）当时，求梯形的面积，为何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？ （2）当梯形的面积等于三角形的面积时，求线段的长； （3）设的值分别取时（），所对应的三角形分别为和，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论.xyOPAEFBOPMDCBAxy22. (本小题14分)如图，已知点(-2,0) (-4,0)，过点的与直线相切于点（在第二象限）,点关于轴的对称点是，直线与轴相交点 （1）求证：点在直线上 （2）求以为顶点且过的抛物线的解析式； （3）设过点且平行于轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为，当与 相切时，求的半径和切
7、点坐标南充高中2011年素质技能邀请赛数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第卷（答题卷）一、选择题答案：(每小题5分，共计30分)题号123456答案BBDBAC二、填空题答案：(每小题5分，共计50分) 7. 3 8. _-18_9._ y=_ 10_ 11_ 12_(0, )_ 13_ _ 14_2S_ 15_5_ 16. 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)设，求的值.解： 而 原式=18. (本小题12分)已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5. （1）为何值时，是以为斜
8、边的直角三角形 （2）为何值时，是等腰三角形，并求的周长解：（1）因为是方程的两个实数根，所以又因为是以为斜边的直角三角形，且所以,所以,即，所以所以当时，方程为，解得当时，方程为，解得（不合题意，舍去）所以当时，是以为斜边的直角三角形。 （2）若是等腰三角形，则有三种情况。 因为，所以，故第种情况不成立。所以当或时,5是的根，所以，解得当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、4，周长是14当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、6，周长是16.19. (本小题12分)在平行四边形中，为边上一点，与分别为和的平分线 （1）判断是什么三角形，并证明你的结论； （2）比较与的大小；APBDC
9、（3）以为直径的交于点，连接与交于，若，求证：,并求的值解：（1）又与分别为和的平分线是直角三角形。 （2）,同理，(3) 因为为直径，又20. (本小题12分)已知是的内接三角形，为的切线，为切点，为直线上一点，过点做的平行线交直线于点，交直线于点 （1）当点在线段上时求证: （2）当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；ABOTPAEC.F（3）若，求的半径解（1）证明：切于点,HCPAFTBAE.O(2) 当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论任成立切于点,(3)作直径，连接切于点又因为为锐角, 在直角中，即的半径为3.21. (本小题12
10、分)如图所示，已知两点的坐标分别为(28,0)和（0,28），动点从点开始，在线段 上以每秒3个长度单位的速度向原点运动，动直线从轴开始，以每秒1个长度单位的速度向上移动（即轴），且分别与轴、线段交于点，连接，设动点与动直线同时出发，运动时间为 （1）当时，求梯形的面积，为何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？ （2）当梯形的面积等于三角形的面积时，求线段的长；xyOPAEFB （3）设的值分别取时（），所对应的三角形分别为和，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论.解：（1）当时，梯形的面积最大，最大面积是98（2）当时，有（舍去）过点作，垂足为在中，(3)相似，下面证明 分别过点，作，
11、垂足分别为H2F2xyOPAEFBE2P2H1OPMDCBAxy又且22. (本小题14分)如图，已知点(-2,0) (-4,0)，过点的与直线相切于点（在第二象限）,点关于轴的对称点是，直线与轴相交点 （1）求证：点在直线上 （2）求以为顶点且过的抛物线的解析式； （3）设过点且平行于轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为，当与 相切时，求的半径和切点坐标解：易知(-1,0)，.与相切于，是的割线，即在第二象限, 点关于轴的对称点是,可得从而直线的解析式为当时，即点在直线上（2）所求抛物线以为顶点，抛物线的解析式可设为，将点坐标带入，可得抛物线的解析式为（3）过点且平行于轴的直线为由和解得以点为圆心且与相切的圆有两种情况：外切或内切当与外切时，的半径为2，点就是切点，当与内切时，的半径为6，点是切点版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()