1、第5节 自由落体运动 第6节 伽利略对自由落体运动的研究(教师参考)一、教学目标 知识与技能 1.理解自由落体运动和物体做自由落体运动的条件 2.理解自由落体运动的加速度,知道它的大小和方向 3.掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律,并能够运用自由落体规律解决实际问题 4.了解自由落体运动研究的史实,了解逻辑推理的特点,理解任何猜想和假说都必须要有实验验证的重要性 过程与方法 1.引导学生养成进行简单物理研究习惯,根据现象进行合理假设与猜想的探究方法 2.引导学生学会分析数据,归纳总结自由落体的加速度g随纬度变化的规律 3.数学极限思想的进一步运用 情感态度与价值观 1.通过实验
2、培养学生独立思考能力,激发学生的探索与创新意识 2.培养学生的逻辑推理能力和实事求是的科学态度,从实际问题中分析规律 二、教学重点难点 教学重点 自由落体运动规律的理解 教学难点 自由落体运动规律的应用 三、重难点突破方略 探究影响落体运动快慢的因素的突破方略【猜想与假设】在现实生活中,不同物体的下落快慢在不少情况下是不同的.设疑1:从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗?不能一起同时下落.设疑2:质量大的物体一定比质量小的下落得快吗?你能否证明自己的观点?重的物体不一定下落得快,例如跳伞运动员要经过很长时间才能落地,而雨滴能很快落地.设疑3:物体下落过程的运动情况与哪些因素有关?与
3、物体的质量和空气阻力有关.【合作探究】展示:两张光盘,与光盘面大小相同的硬纸片四张,硬纸片质量相等,比光盘的质量小.并提问,要求学生发表不同观点.探究1:从同一高度同时释放两张硬纸片,它们下落快慢一定相同吗?请动手验证你的猜想.学生1:下落快慢不一定相同;动手验证:一张硬纸片的平面水平,另一张硬纸片的平面竖直,同时释放,竖直状态的硬纸片先落地.学生2:下落快慢不一定相同;动手验证:一张硬纸片的平面水平,另一张硬纸片叠成一小团,同时释放,叠成一小团的硬纸片先落地.学生3:下落快慢可能相同,动手验证:两张硬纸片的平面都竖直,同时释放,同时落地.教师总结:相同物体下落的方式不一样,下落快慢不一定相同
4、.探究2:从同一高度同时释放光盘与硬纸片,谁下落得快?请动手验证你的猜想.学生1:光盘下落得快;动手验证:光盘、硬纸片的平面都水平,同时释放,光盘先落地.学生2:硬纸片下落得快;动手验证:光盘的平面水平,硬纸片叠成一小团,同时释放,叠成一小团的硬纸片先落地.教师总结:不同物体下落方式不一样,下落快慢不一定相同.思考讨论:是质量大的下落得快吗?学生:不是.教师讲授:物体下落过程的快慢与物体质量(轻重)无关.【演示实验】“牛顿管”的实验:将羽毛和一分硬币放入厚玻璃管中,将厚玻璃管两端封闭,用抽气机将厚玻璃管内空气抽出,达到一定的真空度时,应先关闭管阀门,然后再停止泵的运转.演示1:将羽毛和一分硬币
5、移到厚玻璃管的同一端,快速竖立厚玻璃管,让它们同时下落,观察羽毛和一分硬币下落快慢情况,提问:在真空中,谁先下落到厚玻璃管的另一端?它们下落时谁快谁慢?学生:在真空中,它们几乎同时落到厚玻璃管的另一端,它们下落快慢相同.演示2:打开进气阀,让学生注意听到进气的声音,看羽毛被气流吹起的现象.将羽毛和一分硬币移到厚玻璃管的同一端,快速竖立厚玻璃管,让它们同时下落,观察羽毛和一分硬币下落快慢的情况,提问:在空气中,谁先下落到厚玻璃管的另一端?它们下落时谁快谁慢?学生:在空气中,它们的下落快慢差别很大,一分硬币下落得快,羽毛下落得慢.思考讨论:羽毛和一分硬币在真空中、空气中下落有很大的差别,影响物体下
6、落快慢的因素是什么?学生:空气阻力.教师讲授:影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用,没有空气阻力时,只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同.课堂探究自主学习达标测评自主学习 课前预习感悟新知(教师参考)情境链接一 1969年美国实现登月,这是人类首次登月成功,在这次登月活动中,宇航员在月球上证实了榔头与羽毛下落得一样快,月球的引力加速度为1.67 m/s2,可是在我们生活的地球上,让一把榔头和一根羽毛一起下落,根据日常生活的经验我们知道,榔头先落地羽毛后落地,这是什么原因造成的呢?设想地球上也处于真空状态,让我们重复上述实验,请猜想一下,会出现什么情况,同样在地球上让同一把榔头分别在赤道和
7、北极的10 m高处下落,落地时间相同吗?原因是什么?信息 在月球上由于没有空气阻力,所以榔头和羽毛下落的加速度相同,它们同时落地,但是在地球上,由于有空气阻力,所以它们下落的加速度就不同了,自然也就不会同时落地.如果地球上也处于真空状态,它们下落的加速度相同,就会同时落地;在地球上赤道和北极处的重力加速度不同,所以同一把榔头在这两个不同地方同一高度下落时,所用的时间不同.情境链接二 亚里士多德是古代一位伟大的学者,一位百科全书式的大学问家,不过他在物理学中却错误百出,“观察加直觉”研究方法是亚里士多德物理学的失败之所在.伽利略崇尚“实验加推理”,是第一位创造通过实验检验理论推导的科学研究方法的
8、科学家,这种科学研究方法将物理学研究推向正确的轨道,从此开始了物理学的突飞猛进.信息 知识就是力量,而学会认识世界的方法和具备进行科学研究的能力更加重要.教材梳理 一、自由落体运动 1.定义:物体只在 作用下从 开始下落的运动.2.运动性质:初速度为0的 运动.在同一地点,一切物体自由下落的加速度都 .重力 静止 匀加速直线 相同 想一想 教材第43页的“演示”中,为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同?答案:物体在真空中下落只受重力的作用,而在空气中下落还会受到空气阻力的影响,所以它们的下落情况不同.二、自由落体加速度 1.定义:物体 的加速度.又叫 ,通常用g表示.自由下落
9、重力加速度 2.方向:向下.3.大小:在地球上其大小随地理纬度的增加而 ,在 最小,最大,一般计算中,常取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2.想一想 同一地点重力加速度与物体的质量、运动状态有关吗?答案:无关.竖直 增大 赤道上 两极处 三、自由落体运动规律 匀变速直线运动的 及其 都适用于自由落体运动,但v0=0,a=g.基本公式 推论 想一想 所有初速度为零的匀变速直线运动的规律是否可以应用于自由落体运动?答案:可以.四、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的 决定的.2.伽利略的研究(1)伽利略猜想:自由落体运动是一种最简单的变速运动,其速度应是
10、 的.重量 均匀变化(2)数学推理:伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动,应有x .t2(3)实验结果 斜面倾角一定时,小球做 运动.改变小球的质量,只要倾角一定,小球加速度都相同.增大斜面倾角,小球加速度 .(4)合情推理:将斜面倾角外推到=90小球自由下落,认为小球仍会做 运动.3.伽利略的科学方法 核心是把 和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.匀加速直线 增大 匀加速直线 实验 议一议 教材第48页图2.6-3的四个图中哪几个是实验现象?哪个图是经过合理外推得到的结论?“冲淡”重力的作用更明显的是哪个图的实验?答案:甲、乙、丙图是实验现象,丁图是经过合理外推得到的结论,
11、运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显.1.一个铁钉和一团棉花同时从同一高度下落,两者同时落地.()2.不同质量的物体从同一点释放后做自由落体运动,其运动快慢不同.()3.做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比.()4.重力加速度的大小总等于9.8 m/s2.()5.伽利略通过实验证明:只要斜面的倾角一定,任何小球从斜面上不同高度滚下的加速度是相同的.()思考判断 答案:1.2.3.4.5.要点一 课堂探究 核心导学要点探究【问题导学】自由落体运动规律及应用 物体从静止开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式是怎样的?答案:由匀变速直线运动规律得v=gt,h=gt
12、2.12【要点归纳】匀变速直线运动的常用基本公式及其推论在自由落体运动中表达式.(1)速度公式:v=gt.(2)位移公式:h=12gt2.(3)速度和位移的关系式:v2=2gh.(4)中间时刻的速度公式:2tv=2v=2gt=v.(5)由平均速度求高度:h=v t.(6)连续相等时间T内下落的高度之差:h=gT2.(7)初速度为0的匀加速直线运动的几个比例式对自由落体运动都适用.【例1】(2017上饶高一检测)从离地面80 m的空中自由落下一个小球,g取10 m/s2,求小球:(1)落到地面经过的时间;(2)自开始下落计时,在第1 s内的位移、最后1 s内的位移.核心点拨由x=80 m和自由落
13、体加速度,根据位移公式可直接算出落地时间,根据运动时间,可算出第1 s内的位移.最后1 s内的位移是下落总位移和前(n-1)s下落位移之差.解析:(1)落到地面的位移 h=80 m,由 h=12gt2得,落地时间 t=2hg=2280m10m/s=4 s.(2)法一:公式法.第 1 s 内位移 h1=12g21t=1210 m/s2(1 s)2=5 m.前 3 s 内位移 h3=12g23t=1210 m/s2(3 s)2=45 m.小球最后 1 s 内位移即h=h-h3=80 m-45 m=35 m.法二:比例法.连续相等时间内位移之比为135,则h1h4=17,得最后1 s的位移h4=7h
14、1=75 m=35 m.法三:v-t图像法.如图为其运动的v-t图像,第1 s内的位移h1由阴影部分的面积求出.h1=10 12 m=5 m,最后 1 s 位移 h10=403012 m=35 m.答案:(1)4 s(2)5 m 35 m 规律方法 自由落体运动的处理技巧(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用.(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法.自由落体运动法:从物体下落时开始研究,如求物体下落后第4 s内的位移,可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得.匀加速直线运动法:如求物体下落后第 4 s 内的位移,可以先根据
15、 v0=gt1求出第 4 s内的初速度,再利用 h=v0t2+12g22t求出相应的位移.灵活选用匀变速直线运动的基本公式及其推论,可使问题的分析、计算收到事半功倍的效果.(教师备用)例1-1:(2017潍坊高一期中).一个物体从空中A点做自由落体运动,经过B点时速度为 ,物体落到地面C点时速度为v.已知B点离地面的高度h=15 m,g取10 m/s2,求:(1)物体落到地面C点时的速度v的大小;2v解析:(1)物体由 B 点到 C 点,由 v2-21v=2ax 得 v2-(2v)2=2gh,代入数据解得 v=20 m/s.(2)物体在空中运动的时间t;(3)A点与地面C点的高度H.解析:(2
16、)根据 v=gt 可得,物体在空中运动的总时间为 t=vg=2 s.(3)根据 v2=2gH 可得,H=22vg=20 m.答案:(1)20 m/s(2)2 s(3)20 m 针对训练1:(2017安庆高一期末)研究发现,物体在火星上的落体规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1.0 s内下落x1=2.0 m.(1)火星表面的重力加速度g火是多大?(2)该物体从某高处由静止开始落下,5 s时(未落到火星表面)的速度是多大?解析:(1)物体做自由落体运动,由 x1=12g 火 t2可得 g 火=122xt=222.0m1.0s=4 m/s2.(2)由v=g火t,得v=4
17、m/s25 s=20 m/s.答案:(1)4 m/s2(2)20 m/s 要点二【问题导学】如图所示,用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源,再松开纸带让重物自由下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点.如何根据纸带求出重力加速度?测量重力加速度的方法 答案:法一:由 vn=12nnxxT求出各点的瞬时速度,作出 v-t 图像,v-t 图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示加速度.法二:由 x=aT2计算加速度.【要点归纳】1.打点计时器法(1)利用如图所示装置,让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带.(2)对纸带上计数点间的距离 x 进行测量,利用 g=12nnx
18、xT求出重力加速度.2.频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,根据 x 是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动.并且可以根据匀变速直线运动的推论 x=gT2求出重力加速度 g=2xT.也可以根据2tv=v=xt,求出物体在某一时刻的速度,则由 v=gt,也可求出重力加速度 g.3.滴水法(1)让水滴落到垫起来的盘子上,可以清晰地听到水滴碰盘子的声音.细心地调整水龙头的阀门,使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间,注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落.(2)听到某个响声时开始计时,并数0,以后每听到一次响声,
19、顺次加1,直到数到N,停止计时,表上时间的读数是T.(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.(4)由 h=12gt2和 t=TN得 g=22ht=22hTN=222N hT.【例2】(2017盐城高一检测)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照,所拍的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度),则月球表面的重力加速度为多少?(保留两位有效数字).核心点拨频闪拍照所拍的频闪照片,相邻小球间的时间相等.其间距离为频闪间隔时间内小球的位移.解析:小球每两个相邻位置的时间差 T=120s=0.05 s 由 vn=12nnxxT可得 vB=2AChT
20、=21.60cm 1020.05s=0.16 m/s.vE=2DFhT=27.20cm3.20cm1020.05s=0.4 m/s.所以 g=3EBvvT=0.4m/s0.16m/s3 0.05s=1.6 m/s2.答案:1.6 m/s2 规律方法 根据实验求重力加速度的几种方法(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等,且为一定值,即h=gT2,则 g=2hT.(2)可由位移公式 h=12gt2求得.利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移,若已知发生这段位移的时间,则 g=22ht,可以找多个点,多次求 g 值,再求平均值.(3)可利用速度公式 v=gt 求得.利用平均速度求某一点的瞬时速度
21、,并已知自由下落的物体经过一点的时间,则由 g=vt解得,当然也可找多个点,多次求瞬时速度,多次求 g 值,再求平均值.(4)利用多次求得的瞬时速度,画出v-t图像,根据图线的斜率求得g.(教师备用)例2-1:如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测量重力加速度.(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需 中的器材.(填字母代号)A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺 C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺 解析:(1)本实验不需要测量重物的质量,直接通过测量纸带记录“点”间
22、的距离,利用匀变速直线运动的规律即可求得重力加速度.故还需要低压交流电源和刻度尺,选项D正确.答案:(1)D (2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度.为使图线的倾斜程度(斜率)等于重力加速度,除作v-t图像外,还可作 图像,其纵轴表示的是 ,横轴表示的是 .解析:(2)由匀变速直线运动的规律 v2=2gh,可得22v=gh,若纵轴表示22v,横轴表示重物下落高度 h,则图像的斜率即为重力加速度.答案:(2)22v-h 速度平方的二分之一 重物下落高度 解析:(1)刻度尺读数要估读到下一位,该同学所用刻度尺最小刻度为1 cm,故读数为45.0 cm,选项B正确.针对
23、训练2:有同学设计了一种能测量人的反应时间的直尺,其原理简化如下,甲同学手持直尺上端A,乙同学手放在直尺最下端0刻度线B处,当乙同学发现甲同学释放直尺时立即握紧自己的手,抓住下落的直尺,此过程中乙同学的手在竖直方向不移动.(重力加速度取g=10 m/s2,刻度尺单位为cm).(1)若该同学所用刻度尺最小刻度为1 cm,如图所示的读数近似为 .A.45 cm B.45.0 cm C.45.00 cm 答案:(1)B(2)根据以上读数,该同学在这次实验中的反应时间为 .(3)若将这把尺进行反应时间标度,应当从 端向 端由小到大标度反应时间(选填“A”或“B”).解析:(2)根据 h=12gt2得
24、t=2hg=220.45m10m/s=0.3 s.(3)根据 h=12gt2可知 t=2hg,抓住位置越靠近 B 点反应时间越短,故从 B 向 A 标度,答案:(2)0.3 s(3)B A(4)反应时间尺刻度值是否均匀?(选填“是”或“否”).解析:(4)因做自由落体运动,t=2hg,t 与 h 成非线性关系,故时间刻度不均匀.答案:(4)否(教师参考)【教材探究】P43“说一说”中为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同?关于这个问题,你有什么假设或猜想?答案:物体在空气中下落时,除受重力作用外,还受空气阻力作用,特别是较轻小的物体,受重力较小.相对而言,它受的空气阻力的影响是不
25、能忽略的,故在空气中下落的物体,由于它们轻、重的不同,空气阻力的影响也不相同,故下落的快慢也不相同;而在真空中下落时,物体只受重力作用.可能会猜想物体下落的快慢跟物体的重力大小有关,或跟物体的质量大小有关,然而通过实验却发现:在真空中的所有物体做自由落体运动时,它们的快慢都相同,跟它们的轻重没有关系,原因是它们在下落过程中都有相同的加速度自由落体加速度.达标测评 随堂演练检测效果 1.(2017陕西宝鸡高一检测)在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,从一定意义上说,后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重
26、要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程()A.猜想问题数学推理实验验证合理外推得出结论 B.问题猜想实验验证数学推理合理外推得出结论 C.问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论 D.猜想问题实验验证数学推理合理外推得出结论 C 解析:伽利略探究物体下落规律的过程是:先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论;猜想下落的运动是最简单的运动,速度与时间成正比;数学推理如果vt,则有ht2;实验验证设计出斜面实验并进行研究,得出阻力很小的斜面上滑下的铜球的规律ht2;合理外推将斜面上滑下的物体的规律ht2推广到落体运
27、动.选项C正确.2.(2017西安高一检测)伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验,当时利用斜面做实验主要是考虑到()A.实验时便于测量小球运动的速度 B.实验时便于测量小球运动的路程 C.实验时便于测量小球运动的时间 D.实验时便于测量小球运动的加速度 C 解析:伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大,但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度、加速度.伽利略通过数学运算得到结论:如果物体的初速度为零,而且速度随时间的变化是均匀的,那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比,即xt2.这样,只要测出物体通过不同位移所用的时间,就可以检验这个物体
28、的速度是否随时间均匀变化.但是物体下落很快,当时只能靠滴水计时,这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间.伽利略采用了一个巧妙的方法,用来“冲淡”重力.他让铜球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多,所用时间长,解决了时间测量的难题,选项A,B,D错误,C正确.3.(2017无锡高一期末)(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A,B连接起来,一同学用手固定B,此时A,B间距为3l,A距地面为l,如图所示.由静止释放A,B,不计空气阻力,且A,B落地后均不再弹起.从释放开始到A落地历时t1,A落地时的瞬时速率为v1,从A落地到B落在A上历时t2,B落在
29、A上时的瞬时速率为v2,则()A.t1t2 B.t1=t2 C.v1v2=12 D.v1v2=13 BC 解析:对垫片 A,有 l=12g21t,对垫片 B,l+3l=12g(t1+t2)2,则 t1=t2,选项 A 错误,B 正确;而 v1=at1,v2=a(t1+t2),故 v1v2=12,选项 C 正确,D 错误.4.(2017中山高一检测)某实验小组用图(甲)所示的装置测自由落体的加速度.其操作步骤如下:A.按照图(甲)的装置安装实验器材 B.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上 C.先释放纸带,之后闭合开关接通电源,打出一条纸带 D.重复步骤C几次,从打出的纸带中选取较理想的一条
30、如图(乙)所示,测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8 mm,BC=9.7 mm,CD=13.6 mm,DE=17.5 mm E.根据测量的数据算出重力加速度(1)请指出以上有错误的步骤(填代号)并改正:解析:(1)打点计时器的工作电源是交流电源,选项B中直流应改为交流;实验时应先接通电源后释放纸带,选项C中应改为先接通电源,之后释放纸带.答案:(1)B 直流应改为交流;C 应改为先接通电源,之后释放纸带.(2)分析纸带可以得到B点速度为 ,当地重力加速度为 (交流电频率为50 Hz,保留三位有效数字).用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小,其原因是 .解析:(2)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度可得:vB=ACACht=0.388 m/s 根据匀变速直线运动的推论公式h=gT2得:g=2hT=2CEACT=9.75 m/s2 因为纸带运动过程中存在阻力,所以用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小.答案:(2)0.388 m/s 9.75 m/s2 物体拖着纸带运动过程中存在阻力(教师参考)课堂小结 点击进入课时训练