1、专题四 函数讲义5.5 单调性知识梳理.单调性1增函数、减函数定义：设函数f(x)的定义域为I：(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数2单调性、单调区间若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间. 3.判断函数单调性常用方法(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符
2、号得出结论.(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性.(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.(4)性质法：对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)g(x)增减性质进行判断；对于复合函数，先将函数yf(g(x)分解成yf(t)和tg(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.4函数的最值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)M或f(x)M(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数y
3、f(x)的最大值或最小值题型一. 常见函数的单调性（单调区间）1函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）2已知函数f（x）e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）3已知函数f（x）=x2+(4a3)x+3a，x0loga(x+1)+2，x0（a0且a1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A（0，34B34，1）C23，34D（23，344已知函数f（x）=(a2)x，x2(12)x1，x2，满足对任意的实数x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，则实
4、数a的取值范围为（）A（1，+）B(，138C(，138)D(138，+)题型二.利用函数单调性求值域、最值1若函数f（x）=(12a)x+3a，x12x1，x1的值域为R，则a的取值范围是（）A0，12）B（12，1C1，12）D（0，12）2已知函数f（x）lg（ax2+（2a）x+14）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（1，4）0C（0，14，+）D0，14，+）3已知函数f（x）=x22ax+12，x1x+4x+a，x1，若f（x）的最小值为f（1），则实数a的取值范围是 4已知函数f（x）2x，则函数f（f（x）的值域是（）A（0，+）B（1，+）C1，+）DR5已
5、知函数f（x）lnx12ax2+（a1）x+a（a0）的值域与函数f（f（x）的值域相同，则a的取值范围为（）A（0，1B（1，+）C(0，43D43，+）题型三.利用函数单调性比较大小1已知函数f（x）的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（12），bf（2），cf（e），则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac2已知函数yf（x）在区间（，0）内单调递增，且f（x）f（x），若af（log123），bf（21.2），cf（12），则a，b，c的大小关系为（）AacbBbcaCbacDabc3（2013天津）设函数f（x）
6、ex+x2，g（x）lnx+x23若实数a，b满足f（a）0，g（b）0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0题型四.利用(抽象)函数单调性解不等式1已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是 2已知函数f(x)=x2+2x1，x1|x1|，x1，若f（a24）f（3a），则实数a的取值范围是（）A（4，1）B（，4）（1，+）C（1，4）D（，1）（4，+）3（2012全国）当0x12时，不等式4xlogax恒成立，则实数a的取值范围是4（2017全国3）设函数f（x）=x+1，x02x，x0，则满足f（x）+f（x12）1的x的取值范围是
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