1、2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟五参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （ ）（A）； （B）；（C）；（D）.2、已知、是非零向量且满足(2) ，(2) ，则与的夹角是（ ）(A). (B) (C). (D).3、已知，则等于 （ ） A、 B、 C
2、、 D、4、已知，为常数，且，则函数必有一周期为：（ ）A、2B、3C、4D、55、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为：（）A、B、C、D、6、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是：（ ）A、8%B、20%C、32%D、80%7、不等式的解集是（ ）A、 B、C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，68、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D）
3、48009、若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ）A、=0 B、=0或1 C、1或1或-110、一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。12、有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：，若计算机进行运算：，那么使此表达式有意义的
4、的范围为 _ 13、若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是（只需写出一个可能的值）ACOFBDP14、(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，点P到直线：的距离是 15(几何证明选讲选做题) 如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不等的负实根；：方程无实根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围17（本小题满分12分）来源:学#科#网Z#X#X#K在ABC中，已知 (
5、1)求AB边的长度；(2)证明：；（3）若,求来源:Zxxk.Com18（本小题满分14分）来源:Zxxk.Com已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.（）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；（）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.19（本小题满分14分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=. （I）求证BCSC； （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 20（本小题满分14分）设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4. (
6、)求圆心的轨迹E的方程；()过点(，)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由来源:Zxxk.Com21（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（）设数列的前项和为，数列的前项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。参考答案及评分说明一选择题：CBDCC BDBDA 解析：1: 由文氏图可得结论（C）.2：由已知得：(2)=0，(2) =0；即得：=2，cos=，选(B)3：由于
7、受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D。4：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4。故选C。5：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。6：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。7：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。8：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2种.因此
8、，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：23600，对照后应选B；9:作直线的图象和半圆,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.10：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R.故S球3.二填空题：11、； 12、； 13、或或；14、1； 15、3；解析：11：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，。12：计算机进行运算：时，它表示的表达式是，当其有意义时，得，解得13： 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角
9、形中两边之和大于第三边”，就可否定1，1，2，从而得出1，1，1，1，2，2，2，2，2三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.14.解：直线：化为一般方程：，点P化为点，则点到直线的距离为15解：由COFPDF得，即=来源:学科网=，即=，解得，故=3三解答题：16.解：当P为真时，有 4分 当Q为真时，有 5分 6分由题意:“P或Q”真，“P且Q”为假 等价于 （1）P真Q假： 8分（2）Q真P假： 11分 综合（1）（2）的取值范围是 12分来源:学_科_网Z_X_X_K17.解：（1） , 即AB边的长
10、度为 3分(2)由 得- 即-由得, 由正弦定理得 - 8分(3) ，由（2）中得 由余弦定理得= =- 12分18解：（）， 1分由题意，知，即 2分 3分 当时，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间； 5分 当时，有+-+当时，函数存在单调减区间，为 7分 当时， ，有+-+当时，函数存在单调减区间，为 9分（）由（）知：若不是函数的极值点，则， 10分设点是函数的图像上任意一点，则，点关于点的对称点为，（或 ）点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称. 14分19 方法一：（几何法） （I）证法一：如图1，底面ABCD是正方形， BCDC.SD底面ABCD，DC是SC在平面
11、ABCD上的射影， 由三垂线定理得BCSC. 3分证法二：如图1，底面ABCD是正方形， BCDC. SD底面ABCD，SDBC，又DCSD=D， 图1BC平面SDC，BCSC. 3分（II）解法一：SD底面ABCD，且ABCD为正方形，可把四棱锥SABCD补形为长方体A1B1C1SABCD，如图2，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，SCBC，BC/A1S， SCA1S，又SDA1S，CSD为所求二面角的平面角.在RtSCB中，由勾股定理得SC=，在RtSDC中，由勾股定理得SD=1.来源:学科网CSD=45.即面ASD与面BSC所成的二面角为45. 8
12、分解法二：如图3，过点S作直线在面ASD上，底面ABCD为正方形，在面BSC上，为面ASD与面BSC的交线.CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角. 在RtSCB中，由勾股定理得SC=，在RtSDC中， 由勾股定理得SD=1.CSD=45.即面ASD与面BSC所成的二面角为 45。8分（III）解法一：如图3， SD=AD=1，SDA=90， SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点， DMSA. BAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DMSB. 异面直线DM与SB所成的角为90. 14分解法二：如图4，取AB中点P，连结MP，D
13、P.在ABS中，由中位线定理得 MP/SB，是异面直线DM与SB所成的角.，又在DMP中，有DP2=MP2+DM2， 即异面直线DM与SB所成的角为90. 14分方法二：（向量法）解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（，0，），SB=，DB=，SD=1，S（0，0，1），2分（I）证明： ，=0 ，即BCSC5分来源:学科网（II）设二面角的平面角为，由题意可知平面ASD的一个法向量为，设平面BSC的法向量为，由，得，面ASD与面BSC所成的二面角为4510分来源:Zxxk.Com（III）设异面直线DM与S
14、B所成角为，SB=(-1,-1,1),得异面直线DM与SB所成角为9014分20.解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在中，3分 即 6分 (2) 设，直线AB的方程为（）则-由得，9分点在直线上， 点的坐标为 10分同理可得：, ,点的坐标为 11分直线的斜率为，其方程为，整理得，13分显然，不论为何值，点均满足方程，直线恒过定点14分21.解：（）当n1时，D1为RtOAB1的内部包括斜边，这时， 当n2时，D2为RtOAB2的内部包括斜边，这时， 当n3时，D3为RtOAB3的内部包括斜边，这时， -3分由此可猜想3n。 -4分下面用数学归纳法证明:(1) 当n1时，猜想显然成立。(2) 假设当nk时，猜想成立，即，（） -5分如图，平面区域为Rt内部包括斜边、平面区域为Rt内部包括斜边，平面区域比平面区域多3个整点， - 7分 即当nk+1时，这就是说当nk+1时，猜想也成立，由（1）、（2）知3n对一切都成立。 -8分（）3n, 数列是首项为3，公差为3的等差数列,. -10分 = -11分对一切，恒成立, 在上为增函数 -13分，满足的自然数为0，满足题设的自然数m存在，其值为0。 -14分 本资料由七彩教育网 提供！