1、章末总结 专题整合知能导图高考前线知能导图 单元回眸构建体系 专题整合 归类解析提炼方法 专题一 匀变速直线运动问题的分析方法 1.常用公式法 匀变速直线运动的常用公式有:v=v0+at,x=v0t+12at2,v2-20v=2ax.使用时应注意它们都是矢量,一般以 v0方向为正方向,其余物理量与正方向相同的为正,与正方向相反的为负.2.平均速度法(1)v=xt,此式为平均速度的定义式,适用于任何直线运动.(2)v=2tv=12(v0+v),只适用于匀变速直线运动.(3)比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论,用比例法解题.(
2、4)逆向思维法 把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法.例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.(5)图像法 应用v-t图像可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解.【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在前4 s经过的位移为24 m,在第二个4 s经过的位移为60 m,求这个物体的加速度和初速度大小.解析:法一 基本公式法 前 4 s 的位移 x1=v0t+12at2,整个 8 s 内的位移 x2=v0(2t)+12a(2t)2.代入数据可以得到 a=2.25 m/s2,v0=1.5 m/s
3、.法二 利用平均速度 v=02tvv=2tv 整个 8 s 内的平均速度等于第 4 s 末的瞬时速度,则 v4=24m60m8s=v0+a4 s.前 4 s 的平均速度等于第 2 s 末的瞬时速度,则 v2=24m4s=v0+2a.代入数据可以得到 a=2.25 m/s2,v0=1.5 m/s.法三 利用x=aT2 a=2xT=260m24m4s=2.25 m/s2.前 4 s 的位移 x1=v0t+12at2,代入数据可得 a=2.25 m/s2,v0=1.5 m/s.答案:2.25 m/s2 1.5 m/s 拓展变式1:(多选)如图(甲)所示是一种速度传感器的工作原理图,在这个系统中B为一
4、个能发射超声波的固定小盒子,工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被B盒接收,从B盒发射超声波开始计时,经时间 t0再次发射超声波脉冲.图(乙)是连续两次发射的超声波的位移时间图像.则下列说法正确的是()AD A.超声波的速度 v 声=112xt B.超声波的速度 v 声=222xt C.物体的平均速度 v=2121022xxttt D.物体的平均速度 v=212102 xxttt 解析:小盒子 B 向被测物体发出短暂的超声波脉冲后,经过 12t1时间到达被测物体并被反射折回,再经过 12t1时间回到小盒子 B,该过程中超声波经过的路程为 2x1,所以超声波的速
5、度 v 声=112xt,选项 A 正确.从 B 盒发射超声波脉冲开始计时,经时间t0再次发射超声波脉冲,经过12(t2-t0)时间到达被测物体并被反射折回,再经过 12(t2-t0)回到小盒子 B,该过程中超声波经过的路程为 2x2,所以超声波的速度 v 声=2202xtt,选项 B 错误.被测物体在 12t1时刻第一次接收到超声波,在t0+12(t2-t0)即 12(t2+t0)时刻第二次接收到超声波,该过程中被测物体发生的位移为 x2-x1,所以物体的平均速度 v=212011122xxttt=212102 xxttt,选项 C 错误,D正确.专题二 运动图像的意义及应用 识图六看:一看“
6、轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是位移x,还是速度v.二看“线”:图线反映运动性质,如x-t图像为倾斜直线表示匀速运动,v-t图像为倾斜直线表示匀变速运动.三看“斜率”:“斜率”往往代表一个物理量.x-t图像斜率表示速度;v-t图像斜率表示加速度.四看“面积”:主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义.如x-t图像面积无意义,v-t图像与t轴所围面积表示位移.五看“截距”:初始条件、初始位置x0或初速度v0.六看“特殊值”:如交点,x-t图像交点表示相遇,v-t图像交点表示速度相等(不表示相遇).【例2】在水平直轨道上距离A点右侧10 m处,一辆小车以4 m/s 的速度匀速向右行驶,5
7、s末,小车的速度立即变为2 m/s 匀速向左行驶.设小车做直线运动的位移和运动方向都以水平向左为正方向,(1)试在如图的坐标系中作出小车在20 s内的x-t图像和v-t图像;(写出必要的计算过程,以小车出发点为位移坐标原点)(2)根据图像确定小车在20 s末的位置.(用文字表达)答案:见解析 解析:在前5 s内小车运动的位移x1=v1t=(-4 m/s)5 s=-20 m,方向水平向右;在后15 s内小车运动的位移x2=v2t2=2 m/s15 s=30 m,方向水平向左;以小车的出发点作为坐标原点,在这20 s内小车的x-t图像和v-t图像如图 由图可知小车在这20 s内的位移x=10 m,
8、方向水平向左,即第20 s末小车处于水平轨道的A点.拓展变式2:(2017松原月考)(多选)如图所示为甲、乙两个物体做直线运动的v-t图像,由图像分析可知()A.甲做匀变速直线运动,乙做匀速直线运动 B.甲、乙两物体在t=0时刻的位置不一样 C.甲、乙两物体在t=2 s时有可能相遇 D.前4 s内甲、乙两物体的位移相等 解析:由题图可知,甲的速度均匀减小而做匀减速直线运动,乙的速度不变,加速度为零,则做匀速运动,选项A正确;由于出发点的位置关系未知,不能判断甲、乙两物体在t=0时刻的位置是否一样,选项B错误;根据图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知,02 s内甲的位移大于乙的位移,但由于出发点
9、的位置关系未知,则甲、乙两物体在t=2 s时有可能相遇,前4 s内甲、乙两物体的位移相等,选项C,D正确.ACD 专题三 追及、相遇问题的分析方法 1.追及、相遇问题是一类常见的运动学问题,分析时,一定要抓住:(1)位移关系:x2=x0+x1.其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1表示前面被追赶物体的位移,x2表示后面物体的位移.(2)临界状态:v1=v2.当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题.2.处理追及、相遇问题的三种方法(1)物理方法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解.(2)数学方法:由于匀
10、变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,可利用判别式进行讨论.在追及问题的位移关系式中,若 0,即有两个解,并且两个解都符合题意,说明相遇两次;=0,有一个解,说明刚好追上或相遇;x 警,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离为x=x 货-x 警=400 m-125 m=275 m 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经t 时间追上货车,则有t=0 xvv货=55 s 所以警车发动后要经过 t=t2+t=65 s 才能追上货车.(2)警车发动后要多少时间才能追上货车?答案:(2)65 s 高考前线 真题体验小试身手 1.(2016上海卷,14)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16
11、 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时2 s,则物体的加速度是()A.23 m/s2 B.43 m/s2 C.89 m/s2 D.169 m/s2 B 解析:第一段时间内的平均速度为 v1=1xt=16m4s=4 m/s,第二段时间内的平均速度为 v2=2xt=16m2s=8 m/s,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,两个中间时刻的时间间隔为t=2 s+1 s=3 s,则加速度为 a=21vvt=8m/s4m/s3s=43 m/s2,选项 B 正确.2.(2016江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标
12、系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是()A 解析:小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项C,D错误;小球的运动为匀变速运动,根据v2-=2ax可知,v与x为非线性关系,故选项A正确,B错误.20v3.(2016全国卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m BD 解析:由 v-t 图像可知,甲车初速
13、度为 0,加速度 a 甲=20m/s2s=10 m/s2,乙车初速度 v 乙 0=10 m/s,加速度 a 乙=20m/s 10m/s2s=5 m/s2;在 03 s 内,x 甲=1210 m/s2(3 s)2=45 m,x 乙=10 m/s3 s+125 m/s2(3 s)2=52.5 m;则 x 乙-x 甲=7.5 m,即 t=0 时甲车在乙车前 7.5 m 处;在 01 s 内,x 甲=1210 m/s2(1 s)2=5 m,x 乙=10 m/s1 s+125 m/s2(1 s)2=12.5 m,则 x 甲+7.5 m=x 乙,说明 1 s 时两车并排行驶;甲、乙车两次并排行驶的时刻为
14、1 s 和 3 s,则 13 s 内甲车位移x 甲=45 m-5 m=40 m,即沿公路方向的距离为 40 m,选项 B,D 正确.4.(2013全国卷,24)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态,A,B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l).假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小.解析:设B车的速度大小为v.如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A,B的位置分别为H,G.由运动学公式,H的纵坐标yA,G的横坐标xB分别为 yA=2l+12at2 xB=vt 在开始运动时,R 到 A 和 B 的距离之比为 21,即 OEOF=21.由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 21.因此,在时刻 t 有 HKKG=21 由于FGHIGK,有 HGKG=xB(xB-l)HGKG=(yA+l)(2l)由式得 xB=32l yA=5l 联立式得 v=164al.答案:164al 点击进入检测试题