1、专题04 相似遇到二次函数知 识 回 放类型一：如图，P是直线BC下方抛物线上一点，连接OP交直线BC于E，求的最大值解法提示：过P作PQy轴交BC于Q，则，而OC为定值，所以，的最大值就转化为求PQ的最大值问题，利用坐标法求解最值即可类型二：如图，P是直线BC下方抛物线上一点，连接AP交直线BC于E，求的最大值解法提示：过P作PQy轴交BC于Q，过A作AFy轴交BC于F，则，而AF为定值，所以，的最大值就转化为求PQ的最大值问题，利用坐标法求解最值即可类型三：直角三角形存在性或相似（直角）三角形存在性如图，P是抛物线上一点，连接PB，PC，当PBC为直角三角形时，求P点坐标解法提示：构造一线
2、三直角此题需要分类讨论，就一种情况进行说明，即当PCB=90时，如图，过C作x轴平行线，再分别过P、B作该平行线的垂线，垂足为M，N则PMCCNB，利用相似三角形对应边成比例，可得：，再利用坐标法得方程求解即可真 题 解 析典例1（2022湖北黄石中考真题）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m(1)A，B，C三点的坐标为_，_，_；(2)连接，交线段于点D，当与x轴平行时，求的值；当与x轴不平行时，求的最大值典例2（2022浙江湖州中考真题）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和
3、y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D(1)求点A，B，C的坐标；求b，c的值(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值典例3（2022湖南衡阳中考真题）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点(1)写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；(2)若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；(3)为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存
4、在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由真 题 演 练1. （2022辽宁抚顺中考真题）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标；(3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标2. （2022广西贵港中考真题）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D(1)求该抛物线的表达式；(2)若轴交于点E，求的最大值；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标3. （2022福建中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方(1)求抛物线的解析式；(2)若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由
