1、专题十 磁场 专题十 磁场 场力比较项目 电场力 洛伦兹力 重力 力的大小 FEq 与 电 荷的 运 动 情况 无 关，在 匀 强 电场 中 为 恒力 与速度大小和方向有关，电荷静止或速度方向平行于磁场方向时不受洛伦兹力 电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大，fqBv Gmg 与物体的运动状态无关，在地球表面附近可以看成一个恒力 主干知识整合专题十 主干知识整合 一、三种场力的综合比较专题十 主干知识整合 场力比较项目 电场力 洛伦兹力 重力 力的方向 正电荷受到电场力方向与E方向相同 负电荷受到电场力方向与E方向相反 F 与 E 方向互相平行 洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所确定的
2、平面 用左手定则确定洛伦兹力的方向，应注意电荷的正负 方 向 总 是竖直向下 与 重 力 加速度方向相同 专题十 主干知识整合 场力比较项目 电场力 洛伦兹力 重力 作用效果 可以改变速度的大小和方向 只能改变速度的方向，而不能改变速度的大小 可以改变速度的大小和方向 做功特点 做多少功与路径无关，而与初末位置之 间 的 电 势 差 有关电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加 洛伦兹力对电荷不做功，因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直 做多少功与路径无关，而与初末位置之间的高度差有关重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加 专题十 主干知识整合 场力比较项目 电场力 洛伦兹
3、力 重力 冲量特点 都会对受力的带电粒子产生冲量：对匀强电场，则电场力为恒力，其冲量与电场力方向相同，可用IFt计算 洛伦兹力往往是一个变力，其冲量一般不用IFt计算 重力为恒力，其冲量与重力方向相同，可用IFt计算 专题十 主干知识整合 二、带电粒子在电场和磁场中运动的比较 运动形式 比较项目 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点 受到恒定的电场力；电场力做功 不受磁场力作用 受磁场力作用；但磁场力不做功 运动特征 匀变速直线运动 类平抛运动 匀
4、速直线运动 匀速圆周运动 专题十 主干知识整合 运动形式 比较项目 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)研究方法 牛顿运动定律 匀变速运动规律 牛顿运动定律 匀变速运动公式 正交分解法 匀速直线运动公式 牛顿运动定律 向心力公式 圆的几何知识 专题十 主干知识整合 表 达方式 如何求运动时间、速度和位移 如 何 求 飞 行 时间、偏 移 量 和偏转角 如何求时间和偏转角 用匀变速直线运动的基本 公 式、导出公式和推论求解 时 间：飞 出 电场t 打在极板上
5、t 偏移量：yat2 偏转角：tan 时间t T(是圆心角，T是周期)偏转角sin (l是磁场宽度，R是粒子轨道半径)专题十 主干知识整合 运 动 形式 比 较 项目 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0E)带 电 粒 子在 匀 强 磁 场中 匀 速 运 动(v0 与 磁 感 线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)运 动 情景 专题十 主干知识整合 三、带电粒子(质点)在复合场中的运动1带电质点(考虑重力)在复合场中的运动(1)带点质点在复合场中的运动有两种情况：一是“叠加式”复合场，即重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域
6、的场；一是“组合式”复合场，指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况带电质点在复合场中的运动(包括平衡)，说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解(2)解决复合场中带电质点运动的问题可从以下三个方面入手：动力学观点(牛顿运动定律结合运动学方程)；专题十 主干知识整合 能量观点(动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)2带电粒子(不计重力)在复合场中的运动(1)带电粒子在复合场中只受电场力和洛伦兹力的作用，电场
7、力的方向由电性和电场方向共同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断(2)对于“组合式”的复合场中带电粒子的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动“连接”而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口(3)“对称性”是带电粒子在复合场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口 要点热点探究专题十 要点热点探究 探究点一 带电体在磁场中的运动解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路(画示意图、找“圆心”、定“半径”)之外，往往更侧重于运用数学知识(尤其是几何和三角知识)进行分析一般情况下，在题目涉及的众多的物理量和数学量中，“角度
8、”是最最关键的一个量，它可以帮助我们找圆心、定方向、求时间，所以角度既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁；其次是半径，在审题过程中首先计算出带电粒子的运动半径，有利于进一步发现题中隐含的几何关系，同时，半径也是关联速度的重要物理量 专题十 要点热点探究 例1 可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图3101所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁
9、场，已知其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的比荷为 4.0107 C/kg，该带电粒子从中空域与磁场交界面的P点以速度v04.0107 m/s，沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)专题十 要点热点探究(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2.(2)若改变该粒子的入射速度v，使vv0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.专题十 要点热点探究【点拨】(1)粒子射出内圆的方向如何？进入磁场后做什么性质的运动？运动过程中能离开内圆圆心的最大距离是多少？(2)改变粒子速度后的运动情况如
10、何？到再一次回到P点需要经历什么过程？为解决这一问题你需要进行哪些定量计算呢？专题十 要点热点探究 例1(1)2.41 m(2)5.74107【解析】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则qv0B R 1.0 m 如图所示，由几何关系得 R2R R2(1 )m2.41 m 专题十 要点热点探究(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r，则 如图所示，由几何关系得 R2R R2(1 )m2.41 m 设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为r，则 如图所示，由几何关系得 arctan 30，POP60 专题十 要点热点探究 故带电粒子进入磁场绕圆心O转过360(18060)240又回到中空部分
11、，粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为t13 2T T 粒子在中空部分运动时间为t2 ，粒子运动总时间为tt1t2 5.74107s 专题十 要点热点探究【点评】为准确分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题，通常必须通过定量运算才能深入审题，结合画几何图示找出空间定量关系和隐含条件同时要特别注意理解并熟练应用以下结论：1一个方程：洛伦兹力提供向心力，即qvB 2两个角度：(1)带电粒子与匀强磁场规则边界(直线边界或圆周边界)以多大夹角射入，就将以多大夹角射出；(2)带电粒子在匀强磁场中完成一段圆弧所引起的偏向角(速度方向偏转的角度)等于这段圆弧所对
12、应的圆心角专题十 要点热点探究 3三个确定：(1)定圆心O粒子在其圆周轨迹上不同位置的两点A、B处所受洛伦兹力f洛作用线的交点为圆心，或弦AB的中垂线OO与任一洛伦兹力f洛作用线的交点即为圆心；(2)定半径由r 计算，或借助轨迹图示由几何关系、三角关系求解；(3)定时间由t T(为圆弧对应的圆心，T为圆周运动的周期)来求，或由t (s为圆弧弧长，v为圆周运动的线速度)来求专题十 要点热点探究 2011广东卷 如图3102甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为q、质量为m的粒子从内
13、圆上的A点进入该区域，不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？专题十 要点热点探究 专题十 要点热点探究 专题十 要点热点探究(2)由牛顿第二定律 qBv2 如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O和半径R R2R2(R2R1)2 联立得磁感应强度大小B 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T 由
14、几何关系确定粒子在磁场中运动的时间 t 联立得t 专题十 要点热点探究(3)如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为 Rc 磁感应强度应小于Bc 专题十 要点热点探究 探究点二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动问题是高考持续热点，一般从动力学和能量两个角度命题，有时要涉及动量观点处理带电粒子在复合场中的运动，必须画示意图，在画图的基础上注意适当作辅助线，运用几何知识寻找关系.专题十 要点热点探究 例2 如图3103所示，在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在复合
15、场内，其圆心为O点，半径R45 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37.有一质量为m3.6104 kg、电荷量大小q9.0106C的带电小球，以v020 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道，从C点离开轨道后做匀速直线运动不计空气阻力，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：(1)请分析判断小球带正电还是带负电；(2)匀强电场的场强大小；(3)小球在圆弧轨道A点时对轨道的压力 专题十 要点热点探究【点拨】(1)考虑小球所受重力吗？(2)根据小球离开轨道后做直线运动的信息你能判断其具体运动性质(匀速、加速或减速)吗？小球电性如何？进行以上判断的依据是什么？专题
16、十 要点热点探究 例2(1)正电(2)3102V/m(3)3.2103N，方向竖直向下【解析】(1)小球从C点离开轨道后，做匀速直线运动，必受平衡力作用，如图所示，由此判定小球带正电(2)由平衡条件有qEmgtan 则场强大小为E3102V/m 专题十 要点热点探究(3)小球从A到C过程，由动能定理有 qERsinmgR(1cos)解得v25 m/s 在匀速运动过程中有qvBcosmg 解得磁感应强度B20 T 故在A点有Nqv0Bmgm 解得N3.2103N 根据牛顿第三定律，小球射入圆弧轨道A点时对轨道的压力NN3.2103N，方向竖直向下 专题十 要点热点探究【点评】对于复合场问题的分析
17、要注意以下几点：(1)几乎所有力学规律和运动状态都可能出现在复合场问题中，要注重典型力学问题解题方法和思路的迁移；(2)等效法和对称法是两个非常有效的分析方法，例如在三场叠加环境中，若电场力与重力的合力为零，则在进行动力学分析时可等效为物体只受洛伦兹力对称性规律常为解题提供快捷途径，这在类竖直上抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等运动形式中都有很好的体现；(3)要善于进行过程和状态的推理和判断依据依然是力学规律例如上面例2的分析，根据小球的直线运动结合直线运动条件即可确定小球应带正电，再根据洛伦兹力决定式可知小球速度不能发生变化，否则会打破其直线运动的条件 专题十 要点热点探究 201
18、0海南卷 图3104中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里，图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧 所对应的圆心角为.不计重力，求：(1)离子速度的大小；(2)离子的质量。专题十 要点热点探究 专题十 要点热点探究【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动
19、，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡qvB0qE0 式中，v是离子运动速度的大小，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 E0 联立以上两式得v 专题十 要点热点探究(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，其半径为 r 根据下图和几何关系得 rRtan 又 2 联立以上各式解得 m 专题十 要点热点探究【高考命题者说】本题主要考查考生的综合分析能力，考核内容为带电粒子在电场、磁场中的运动规律根据题意，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它受到平衡力的作用，进入圆形区域时做匀速圆周运动，从G点射出根据题意画出离子的运动轨迹，通过题目所给出的离子在磁场中运动轨迹上的几个点之间的几何关系找
20、出半径，根据公式即可求解出离子的质量专题十 要点热点探究 本题物理情景较为简单，考生只要能够掌握带电粒子在电场、磁场中的运动规律，一般应能顺利得到正确答案试题抽样统计难度为0.158，区分度为0.701，对25分以上的考生都有较好的区分度有61%的考生得0分，13%的考生得1分，7%的考生得4分，只有3%的考生得满分(引自教育部考试中心2011课程标准实验版高考理科试题分析第210页)专题十 要点热点探究 探究点三 与磁场有关的实际应用问题与磁场、复合场相关的实际应用问题很多，如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、电磁流量计、等离子发电机、霍尔效应等，对这类问题的分析首先要清楚相关仪器的结构，进而
21、理解其原理，其核心原理都是带电粒子在磁场、复合场中运动规律的应用专题十 要点热点探究 例3 2011江苏卷 某种加速器的理想模型如图3105甲所示，两块相距很近的平行小极板中间各开一个有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速现该粒子的质量增加了 m0.(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)专题十 要点热点探究(1)若在t0时将该粒子从板内a孔处静止释
22、放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管；(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？专题十 要点热点探究【点拨】(1)粒子在磁场中运动性质如何？周期多大？(2)粒子质量发生变化对周期有何影响？专题十 要点热点探究 专题十 要点热点探究 当粒子的质量增加了 m0，其周期增加T T0.则根据图可知，粒子第一次的加速电压u1U0 粒子回到电场中用时 T0，由图可读出粒子第二次的加速电压u2 射出时的动能Ek2qu1qu2；解得Ek2(2)磁屏蔽管的位置如图所示 专题十 要点热点探究(3)在uab0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数 N 得N25 分析可得，粒子在连续被加速的次数最多且uU0时也被加速的情况下，最终获得的动能最大 粒子由静止开始加速的时刻 专题十 要点热点探究【点评】对于常用仪器要记住其基本结构、基本原理以及经常出现的基本结论，例如“回旋加速器加速后的带电粒子所能达到的最大动能与加速次数无关，而与加速器半径和磁感应强度有关”等，这样有利于提高快速解题能力
