1、遵化市20192020学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.07本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1、已知全集U=-2,-1,0,1,2，集合A=0,1,2，B=-1,0，则CUAB=A、0,1 B、-1,0,2 C、-1,0,1,2 D、-12、设命题p： x1,+,lnxx-1,则p是A、 x-，1,lnxx-1, B、 x1,+,lnxx-1, C、x01,+，lnx0x0-1, D、x01,+
2、，lnx0x0-13、函数y=-x2+2x+3lgx+1的定义域为A、-1，3 B、-1，00，3 C、-1，3 D、-1，00，3 4、 用09这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A、328 B、648 C、324 D、3605、已知等比数列an满足a1=2，且a1，a2，6成等差数列，则a4=A、6 B、8 C、16 D、326、已知cos2+=-13，则有cos2 的值为A、-79 B、79 C、13 D、-223 7、若复数Z满足2Z-Z=2i-3i，则Z=A、5 B、5 C、13 D、138、已知实数x，y满足x-2y+402x+y-203x-y-30，则x2+y2的
3、取值范围为A、1，13 B、255，13 C、1，13 D、45，139、在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，若四棱锥P-ABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA=3，BC=AB=4，则该阳马的外接球面积为A、41 B、412 C、412 D、4122 10、为了得到y=sin2x-3的图像，只需把函数y=sin2x的图像上的点A、向左平移3 B、向左平移6 C、向右平移3 D、向右平移6 11、已知fx=kx-2k-1-x2，若函数至少有一个零点，则k的取值范围为A、-1，0 B、-33，0 C、-3，0 D、-，-3312、正方体ABCD-A1B1C1D1
4、棱长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点，有如下结论：直线DD1与直线AF垂直 直线A1G与平面AEF平行平面AEF截正方体所得截面面积为98 点C与点G到平面AEF的距离相等A、B、C、 D、 遵化市20192020学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.07题号1316171819202122总分得分第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13、二项式x+12x8的展开式中常数项为 。14、若直线y= x +a与曲线y=ln x+1相切，则实数a的值为 。15、已知点A-1,2,B2,8,AC=13AB,DA=
5、-13BA，则向量CD的坐标为 。16、直线L过抛物线C：y2=2pxp0的焦点F1，0且与C交于A、B两点，则p= ，1AF+1BF= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知数列an是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列bn是等差数列，满足b2=4，b4=a3求数列an、bn的通项公式；设cn=an-bn，求数列cn的前项和。得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有b2+c2-a2=accosC+c2cosA求A的大小；若ABC的面积sABC=2534，且a=
6、5，求sinB+sinC的值。得分（19）（本小题满分12分）AA1BCDB1C1如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4，BC=3，AA1=4，ACBC,点D在线段AB上若D是AB中点，证明AC1平面B1CD；当BDAB=13时，求二面角B-CD-B1的余弦值。 得分评卷人（20）（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a0，b0的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3，求椭圆方程；设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为32，求ABC的面积的最大值。得分评卷人 （21）（本小题满分12分）某中学选派40名同学参加河北省高中生技术设计创意大赛的培训
7、，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名同学，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.得分评卷人（22）（本小题满分12分）已知函数fx=m+1mlnx+1x-x m0（1）当m=2时，求fx的极大值；（2）试讨论fx在区间0，1上的单调性。遵化市2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学答案一、选择题：1-5DCBAC,6-10BADAD,11-12BC.二、填空题：13、358 14、0 15、-2，-4 16、2 ；
8、1三、 解答题：(共6个小题，共计70分)17、解：（1）因为a4a1=q3=8，所以q=2， 所以an=32n-1-2分 b4=a3 所以b4=12，因为b2=4 所以d=4所以bn=4n-4-4分（2）因为cn=an-bn所以cn=32n-1-4n-4所以sn=31-2n1-2-n4n-42=32n-2n2+2n-3-10分18、解：（1）因为 b2+c2-a2=accosC+c2cosA所以2bccosA=accosC+c2cosA 所以 2bcosA=acosC+ccosA 所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sinA+C=sinB 所以cosA=12 所以A=
9、3 -6分（2）因为sABC=2534 所以12bcsinA=2534 所以bc=25因为cos3=b2+c2-a22bc=12 所以b2+c2-a2225=12 所以b2+c2=50 所以b+c=10由asinA=bsinB=csinC 得sinB=bsinAa sinC=csinAasinB+ sinC=b+csinAa=10325=3-12分19、证明：（1）解法一：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则C0,0,0，,B3,0,0，A0,4,0，A10,4,4，B13,0,4，C10,0,4，D32,2,0所以B1C=-3,0,4 , CD=32,2,0, AC1=0,-4,4
10、设平面B1CD的法向量为m=x，y，z 由B1Cm=-3，0，-4x，y，z=-3x-4z=0且CDm=32，2，0x，y，z=32x+2y=0AA1 B CD B1 C1xyz令x=4，得m=4，-3，-3， 所以AC1m=0，-4，44，-3，-3=0又AC1平面B1CD 所以AC1平面B1CD-6分解法二：证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DEAC1因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD-6分 （2）解：由已知ACBC，设D (a, b, 0
11、) （a0，b0），因为点D在线段AB上，且BDAB=13， 即BD=13BA求得a=2，b=43，从而BD=-1,43,0，又B1C=-3,0,-4，CD=2,43,0 设平面B1CD的法向量为n2=x，y，1，由B1Cn2=0，CDn2=0， 得3x+4y=02x+43y=0， 解得x=-43 ，y=2，n2=-43，2，1平面BCD的法向量为n1=0，0，1 设二面角B-CD-B1的大小为，所以 COS=n1n2n1n2=361 所以 二面角B-CD-B1的余弦值为361 -12分20、解:(1) 因为a=3，e=63，所以c=2，b=1所以所求椭圆方程为x23+y2=1-4分(2) 当
12、直线L的斜率不存在时，L:x=32 所以AB=3所以s=12332=34-5分当直线L的斜率存在时，设L：y=kx+m则m1+k2=32 所以m2=341+k2联立y=kx+mx23+y2=1 可得3k2+1x2+6kmx+3m2-3=0所以x1+x2=-6km3k2+1 x1x2=3m2-13k2+1 -7分所以AB2=1+k2x1+x22-4x1x2=31+k21+9k23k2+12=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+64当且仅当9k2=1k2时，即k=33时取等号s12232=32 所以smax=32 -12分21、解：(1)这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰
13、好相等的概率为P=1-C51C151C201C403=419494-4分(2)由题意知X=0,1,2P(X=0)=C52+C152+C202C402=61156 P(X=1)=C51C151+C151C201C402=75156 P(X=2)=C51C201C402=539则随机变量的分布列：x 0 1 2 p 6115675156539所以x的数学期望Ex=061156+175156+2539=115156-12分22、解：（1）当m=2时，fx=52lnx+1x-x，且fx的定义域为0，+-1分所以f/x=52x-1x2-1=5x-2-2x22x2=-2x2-5x+22x2=-x-22x-
14、1x2-2分令f/x=0，则x1=12 x2=2 则0,121212,222,+y/-0+0-所以fx极大值=f2=52ln2-32-6分（2）f/x=m+1mx-1x2-1=m+1mx-1-x2x2=-x2-m+1mx+1x2=-x-mx-1mx2-8分令f/x=0，则x1=1m x2=m当1m=m，即m=1时f/x=-x-12x2m，即m0，1时，fx在0，m上单调递减，在m，1上单调递增10分当1mm，即m1，+1时fx在0，1m上单调递减，在1m，1上单调递增-11分综上所述：当m=1时，fx在0，1上单调递减当m0，1时，fx在0，m上单调递减，在m，1上单调递增当m1，+时fx在0，1m上单调递减， 在1m，1上单调递增-12分