1、专题04 导数及其应用（解答题）（理科专用）1【2022年全国甲卷】已知函数fx=exx-lnx+x-a(1)若fx0，求a的取值范围；(2)证明：若fx有两个零点x1,x2，则环x1x20时，f(x)ln(n+1)5【2021年甲卷理科】已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围6【2021年乙卷理科】设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:7【2021年新高考1卷】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.8【2021年新高考2卷】已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有
2、一个零点；9【2020年新课标1卷理科】已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.10【2020年新课标2卷理科】已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，)的单调性；（2）证明：；（3）设nN*，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx.11【2020年新课标3卷理科】设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于112【2020年新高考1卷（山东卷）】已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
3、（2）若不等式恒成立，求a的取值范围13【2019年新课标1卷理科】已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点14【2019年新课标2卷理科】已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.15【2019年新课标3卷理科】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.16【2018年新课标1卷理科】已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：17【2018年新课标2卷理科】已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.18【2018年新课标3卷理科】已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求
