1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题04 导数及应用（解答题） 函数导数应用是高考必考知识点 ，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：考点01 利用导数求函数单调性，求参数一、解答题1（2023年全国新高考卷数学试题）已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，2（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程(2)若函数在单调递增，求的取值范围3（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围4（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线(
2、1)若，求a；(2)求a的取值范围5（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.6（2020年全国高考卷（文）数学试题）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.7（2020年全国新高考卷数学试题）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围考点02 恒成立问题 1（2023年全国新高考卷（文）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围2（2020年全国高考卷（文）数学试题）已知函数（1）当时，求曲线在点处的
3、切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围3（2019全国卷数学试题）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围4（2019年全国高考卷（文）已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.考点03 三角函数相关导数问题一、解答题1（2023全国甲卷）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围2（2023全国新课标卷）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围3（2022天津统
4、考高考真题）已知，函数(1)求函数在处的切线方程；(2)若和有公共点，（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：4（2021年全国高考卷数学试题）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围考点04 导数类综合问题2022年8月11日高中数学作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1（2023北京统考高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数2（2023天津统考高考真题）已知函数(1)求曲线在处切线的斜率；(2)当时
5、，证明：；(3)证明：3（2022年全国新高考卷）已知函数和有相同的最小值(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列4（2022全国新高考卷（文）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，求a的取值范围；(3)设，证明：5（2022北京统考高考真题）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有6（2021全国乙卷）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标7（2021年全国高考卷（文）已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点；8（2020全国高考卷）已知函数f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范围；（2）设a0时，讨论函数g（x）=的单调性9（2020全国高考卷(文)）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围10（2021年全国新高考卷数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
