1、垂直模型巩固练习（提优）1如图，ABC中，C90，AC3，BC4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，求BD的长2已知：如图，ABC中，AC6，BC8，AB10，BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DEAC，DFBC，垂足分别是E、F（1）求证：AEBF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长3如图，在ABC中，C90，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，BC8，PA2，求线段DE的长4（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中ABC和ADE的直
2、角顶点重合在点A处，ADEABC60，且点D在AC上，点B在AE上，CE30，ABAD，ACAE，BCDE，BC和DE相交于点F求证：CFEF（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N猜想CF和EF还相等吗？说明理由（3）如图3，在（2）的基础上，若DAM30求证：线段DF和AC互相垂直平分5如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB4，AD8，求MD的长6如图，AD为ABC的高，点H为AC的垂直平
3、分线与BC的交点，HCAB（1）如图1，求证：B2C；（2）如图2，若2DAFBC求证：ACBF+BA；直接写出的值7已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F（1）证明：PEPF；（2）若PF26，sinA，求EF的长8如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD2，BE1求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线9已知：如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、EF、AF，且DAEAEF（1）求证：EFBE+DF；（2）线
4、段AF的垂直平分线交AD于点G，连接FG，求证：EFG90；（3）在（2）的条件下，若tanDFG，EF，求SAEF10如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将ACE沿AC翻转得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若B为OG的中点，CE，求O的半径长；（3）求证：CAGBCG；若O的面积为4，GC2，求GB的长11如图所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF12如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，E为边AB上一点，DO垂直平分CE于点O，以CE为直径作O，交BC于点F（1）求证：AB与O相切；（2）若CDCF12，求O的半径长；（3）在（2）的条件下，若AEOD，求AD的长
