1、河北辛集市高中2020级高一下学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1若，则（ ）ABCD2已知向量，若，则（ ）A B2 C D63中，若，求三角形的面积为（ ）A B C2 D44一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A B C D5如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（ ）A B C D6函数的最大值为（ ）A1 B C D27已知的内角，的对边分别为，若，则的形状一定为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形
2、或直角三角形8中，于，则（ ）A6 B C3 D9已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，且，若已知，则球的体积是（ ）A B C D10棱长为2的正方体中，分别是棱和的中点，则经过点，的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（ ）A B C D11如图，在平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为（ ）A B C D312点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动.若面，则的长度范围是（ ）A B C D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）13已知，如下四个结论正确的是（
3、）A； B四边形为平行四边形；C与夹角的余弦值为 D14一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）A圆柱的侧面积为 B圆锥的侧面积为C圆柱的侧面积与球面面积相等 D圆锥的表面积最小15对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则C若，则符合条件的有两个D若，则是钝角三角形16如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是（ ）A平面BC若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积D与平面所成的角为三、填空题（本题共4小题，每小题5分）17已知是边长为6的正三角形，求_.18正四棱锥的顶点都
4、在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_.19在中，角，所对的边分别为，如果，那么的最大内角的余弦值为_.20将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是_四、解答题（本题共4个大题，共50分）21（12分）在中，（1）求；（2）求边上的高22（12分）的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围23（12分）如图.在四棱锥中，平面，且，、分别为棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.24（14分）如图，四边形为矩形，且，平面，为的中点.（1）求证：；（2
5、）求三棱锥的体积；（3）探究在上是否存在点，使得平面，并说明理由.参考答案1-5DAABD 6-10BDACA 11-12AB11连接，取中点为，可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设所以当时，上式取最小值，选A.12取，中点，连接、.则，.又因为.所以平面平面.又因为动点在正方形（包括边界）内运动，所以点的轨迹为线段.又因为正方体-的棱长为2，所以，.所以为等腰三角形.故当点在点或者在点处时，此时最大，最大值为.当点为中点时，最小，最小值为.故选：B.13BD 14CD 15BD 16ABD16.解：已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形所以，平面，所
6、以平面；A正确；，平面，平面，平面，所以，B正确；若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，所以C不正确；因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是所以D正确；故选：ABD17 18 19 2020设点在下底面圆周的射影为，连结，则，为直线与所成角（或补角），连结，为正三角形，则直线与所成角大小为.21解：（1）在中，由正弦定理得，（2）中，如图所示，在中，边上的高为22（1）根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.（2）因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得
7、.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因，故，故.故的取值范围是23解：（1）证明因为，分别为，的中点，所以；又因为，所以.从而，四点共面；因为平面，平面.所以，又因为，所以平面，从而，因为，且为的中点，所以；又因为，所以平面；（2）如图，连结；由（1）知平面，所以，为直线在平面内的射影，且，所以，即为直线与平面所成的角；在直角梯形内，过作于，则四边形为矩形；，在中，；所以，在中，所以.24（1）连结，为的中点，为等腰直角三角形，则，同理可得，又平面，且平面，又，平面，又平面，.（2）由（1）知为腰长为1的等腰直角三角形，而是三棱锥的高，.（3）在上存在中点，使得平面.理由如下：取，的中点，连结，.，是，的中点，且，又因为为的中点，且四边形为矩形，所以，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.