1、章末综合测评(二)数列(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列1, ， ， ，3，则是这个数列的()A第10项B第11项C第12项 D第21项B观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11，故选B.2一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q()A BC DC由题意知anan1an2anqanq2，即q2q10，解得q(负值舍去)，故选C.3等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a
2、4等于()A8 B8C8 D以上选项都不对Aa2a634，a2a664，a64，且a20，a60，a4a2q20(q为公比)，a48.4张丘建算经是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺问：每天织多少布？”已知1匹4丈，1丈10尺，估算出每天多织的布约有()A0.55尺 B0.53尺C0.52尺 D0.5尺A设每天多织d尺，由题意a15，an是等差数列，公差为d，所以S30305 d390，解得d0.55.5“远
3、望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全，通过计算得到的答案是()A2 B3C4 D5B由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n1a盏灯，所以一共有(1248163264)a381盏灯，解得a3.6已知Sn是数列an的前n项和，log2Snn(n1，2，3，)，则数列an()A是公比为2的等比数列B是公差为2的等差数列C是公比为的等比数列D既非等差数列，也非等比数列Dlog2Snn，Sn2n，则a12.当n2时，anSnSn12n2n12n1.a12不适合上式，an既非等差数列，也非等比数列7已知等差数列an中，a1
4、0，前n项和是Sn，且S14S8，则当Sn取得最大值时，n为()A8 B9C10 D11DS14S8，a9a10a11a12a13a143(a11a12)0.a10，d0，a120，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0B依题意aa3a8，所以(a13d)2(a12d)(a17d)，解得a1d，所以S42(a1a4)2(a1a13d)d，所以a1dd20，dS4d20，且b1b2b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列(1)求数列anbn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)an3n1，a11，a23，a39.在等差数列bn中，b1b2b315，3b2
5、15，则b25.设等差数列bn的公差为d，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，(15d)(95d)64，解得d10或d2.bn0，d10应舍去，d2，b13，bn2n1.故anbn(2n1)3n1.(2)由(1)知Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn312323223323n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n.Tnn3n.22(本小题满分12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资
6、金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).解(1)由题意得a12 000(150%)d3 000d，a2a1(150%)da1d4 500d，an1an(150%)dand.(2)由(1)得anan1ddan2dd()n1a1d1()2()n2.整理得an(3 000d)2d()n11(3 0003d)2d.由题意知am4 000，所以(3 0003d)2d4 000，解得d.故该企业每年上缴资金d的值为万元时，经过m(m3)年企业的剩余资金为4 000万元故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，费用最少，最少总费用为1 000A元