1、专题04 二次函数的恒成立问题压轴题（原卷版）通用的解题思路：第一步：先分析是求函数的最大值还是求函数的最小值：如果恒成立，则求函数的最小值Min；如果恒成立，则求函数的最大值Max。第二步：再将所求的最大值或最小值代入不等式，得或者，再解不等式求出参数m的范围。1.（2017长沙中考）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接、，延长交轴于点（1）若为等腰直角三角形，求的值；（2）若对任意，、两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点，总有成立，求
2、实数的最小值2（开福区一模）如图，抛物线ymx24mx+3m（m0）与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D（1）求点A、点B的坐标；（2）若OACOCB，求m的值；（3）若ABD为正三角形，对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+4成立，求实数n的最小值3（中雅）点为反比例函数（k为常数，且）的图象上一点，若点P的横、纵坐标满足关系：，则称点P所在的反比例函数（k为常数，且）为“Q函数”，点P为该“Q函数”图象上的“Q点”（1）“Q函数”图象上的“Q点”坐标为_；（2）反比例函数是否为“Q函数”？若是，请求出该函数图象上的“Q点”；若不是，请说明
3、理由（3）已知反比例函数（k为常数，且）为“Q函数”，令，若对于整数m，恒成立，求整数m的最小值4（雅礼）2022年10月16日，习近平总书记在中共二十大会议开幕式上作报告发言，在阐述第四个要点“加快构建新发展格局，着力推动高质量发展”时，提出了两个“高水平”，即“构建高水平社会主义市场经济体制”和“推进高水平对外开放”在数学上，我们不妨约定：若函数图象上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2），满足纵坐标相等，即y1y2，则称点A、B为这个函数的一对“高水平点”，称这个函数为“高水平函数”（1）若点P（2022，p）和点Q（q，2023）为“高水平函数”y|x+1|图象上
4、的一对“高水平点”，求p+q的值；（2）关于x的函数ykx+b（k、b为常数）是“高水平函数”吗？如果是，指出它有多少对“高水平点”，如果不是，请说明理由；（3）若点M（1，m）、N（3，n）、P（x0，y0）都在关于x的“高水平函数”yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象上，点M、P为该函数的一对“高水平点”，且满足mnc，若存在常数w，使得式子：w+x02x0+2恒成立，求w的取值范围5（青竹湖）若y是x的函数，h为常数（h 0），若对于该函数图象上的任意两点、，当，（其中a、b为常数，a b时，总有，就称此函数在时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在a
5、xb时的界高。（1）函数：，在时为有界函数的是 ：（填序号）（2）若一次函数（），当axb时为有界函数，且在此范围内的界高为，请求出此一次函效解析式；（3）已知函数（），当时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实效a的取值范围.6（青竹湖）在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：ykx+b（k、b为常数且k0），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”（1）求直线l：yx+4与双曲线y的切点坐标；（2）已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）经过两点（3，0）和（1，0），若直线l：y6x7与抛物线相切，求a的值；（3）已
6、知直线l：y1kx+m（k、m为常数）与抛物线y2x2+相切于点（1，），设二次函数M：y3ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0，c为整数），对一切实数x恒有y1y3y2，求二次函数M的解析式7.已知抛物线C：y1=a(x)1，直线l：y2=kxk1（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）当a=1，mx2时，y1x3恒成立，求m的最小值；（3）当00时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围8.已知抛物线C：y1=x2+bx+4(1)如图，抛物线与x轴相交于两点(1m,0)、(1+m,0)求b的值；当nxn+1时，二次函数有最大值为3，求n的值(2)已知
7、直线l：y2=2xb+9，当x0时，y1y2恒成立，求b的取值范围9（雨花区）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展如菱形，正方形等都是“和睦四边形”（1）如图1，BD平分ABC，ADBC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）如图2，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；（3）如图3，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D当四边形COBD为“和睦四边形”，且CDOC抛物线还满足：a0，ab0，c2；顶点D在以AB为直径的圆上点P（x0，y0）是抛物线yax2+bx+c上任意一点，且ty0若tm+恒成立，求m的最小值10.（长郡）设函数.(1)若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；(2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围；
