1、第六章概率学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（ ）某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数是一个随机变量；如果以测量仪的最小单位计数测量的舍入误差是一个随机变量；一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置是一个随机变量；某人射击一次中靶的环数是一个随机变量A. 1B. 2C. 3D. 42. 给出下列随机变量：某十字路口15 min内通过的汽车数N；某水文站一天中观测到的长江水位X；一个沿数轴随机运动的质点，它在数轴上的位置X；某人射击一次，中靶的环数N其中是离散型
2、随机变量的为（ ）A. B. C. D. 3. 设随机变量服从正态分布，若，则a的值为A. B. C. 5D. 34. 已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1-pi，i=1，2若0p1p2，则（）A. E（1）E（2），D（1）D（2）B. E（1）E（2），D（1）D（2）C. E（1）E（2），D（1）D（2）D. E（1）E（2），D（1）D（2）5. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=（例如10100）其中的各位数中(k=2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（ ）A. 服从超几何分布B. C. 的期望D. 的方差二、多
3、选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）A. P(A)=B. P(AB)=C. P(B|A)=D. P(B|)=7. 设随机变量的分布列如下表，其中，则下列说法正确的是( )012A. B. C. 先增大后减小D. 有最小值8. 新冠肺炎疫情发生后，
4、我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则（ ）A. 该研究所疫苗研发成功的概率为B. 乙小组获得全部奖金的概率为C. 在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为D. 甲小组获得奖金的期望值为60万元三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）9. 已知随机变量的概率分布为：01234560.160
5、.220.24？0.100.060.01则.10. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为11. 某商场搞现场抽奖活动，规则如下：设袋中有9个形状、大小完全相同的小球，其中2个红球，3个黄球，4个白球现从中任取2个球，若取出的2球中只有1个红球，则奖励一张10元的抵扣现金券；若有2个红球，则奖励二张15元的抵扣现金券；若无红球，则无奖励用随机变量表示一次抽奖的奖券的总金额（单位：元），则的概率为，的数学期望为元12. 某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过5个红绿灯路口，如果他在每个路口
6、遇见红灯的概率均为，用表示他遇到红灯的次数，则，（用数字作答）13. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为.14. 播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为15. 在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为10分）：每人可投篮7次，每投中一次记1分；若连续两次投中加0.5分，连续三次投中加1分，连续四次投中加1.5分，以此类推，七次都投中
7、加3分.假设某同学每次投中的概率为，各次投篮相互独立，则：（1）该同学在测试中得2分的概率为；（2）该同学在测试中得8分的概率为.四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)甲、乙两人玩一种游戏, 每次由甲、乙各掷一次骰子, 若两次点数和为偶数算甲赢, 否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2) 现连玩两次, 若以B表示甲两次都赢的事件, C表示在甲赢的条件下, 乙赢的事件,求P(B)和P(C);(3)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件? 为什么?17.
8、 (本小题12.0分)2020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见也称（“强基计划”）意见指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概率是0.6报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7（1）求该考生通过测试的概率；（2）如果该考生通过
9、了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？18. (本小题12.0分)设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率19. (本小题12.0分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若这位挑战者回答这
10、三个问题的总分不低于10分就算闯关成功（1）求至少回答对一个问题的概率；（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；（3）求这位挑战者闯关成功的概率20. (本小题12.0分)2020年6月，第十六届欧洲杯足球赛将在12个国家的13座城市举行某体育网站组织球迷对德国、西班牙、法国、葡萄牙四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为，男球迷选择德国队的概率为，记X为三人中选择德国队的人数，求X
11、的分布列和数学期望21. (本小题12.0分)线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑.因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑.（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件，求；（2）用表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求的分布列及的期望值.22. (本小题12.0分)某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖的底薪90元，每单提成m元；百度外卖的底薪120元，每日前40单
12、无提成，超出40单的部分每单提成6元现从两公司各随机抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送单数情况如条形图：（1）求百度外卖公司的“骑手”日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m的值（精确到0.1）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】AC7.【答案】AC8.【答案】AC9.【答案】0.3810.【答案】0.511.【答
13、案】;12.【答案】13.【答案】14.【答案】0.482515.【答案】；16.【答案】解: (1) 甲、乙各掷一次骰子都有6种可能, 因此基本事件的总数为66=36,事件A包括甲、乙掷骰子的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5种情况P(A)=(2)由题意知玩一次甲赢的概率P=,则P(A)=,P(C)=(3) B与C不是互斥事件, 因为事件B与C可以同时发生, 如甲赢一次, 乙赢两次的事件, 即符合题意.17.【答案】解：记该考生报考甲大学为事件A，报考乙大学为事件B，通过测试为事件D，则P(A)=0.6，P(B)=0.4，P()=0.2，P()=0.7（1）
14、P(D)=P(DA)+P(DB)=P()P(A)+P()P(B)=0.60.2+0.40.7=0.4；（2）P()=0.318.【答案】解：(1)设A表示枪已校正，B表示射击中靶则P(A)，P()，P(B|A)0.9，P(|A)0.1，P(B|)0.4，P(|)0.6.P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)0.90.40.7(2)P(|)0.8.19.【答案】解：（1）依题意，设事件A表示“至少回答对一个问题”，则事件A的对立事件表示“三个问题全部回答错误”，P（A）=1-P（）=1-（1-）=；（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分X所有可能的取值为-10，0，10，20，30，40，
15、P（X=-10）=，P（X=0）=，P（X=10）=，P（X=20）=，P（X=30）=，P（X=40）=所以X的分布列为：X-10010203040P（3）依题意总分不低于10分就算闯关成功，这位挑战者闯关成功的概率P=P（X10）=1-P（X0）=1-=20.【答案】解：（1）设恰好有两支球队被人选择为事件，由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有种不同选择，每种选择可能性相等，恰好有两支球队被人选择有种不同选择，所以.（2）由题知，且，,，X的分布列为：X0123P.21.【答案】解：（1）10位学生参加在线答疑，包含三种情况：上午与下午均参加，上午参加下午不参加，上午不参加下午参加
16、;上午与下午都参加的学生有5种情形，分别为：2人，3人，4人，5人，6人，当有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有种可能，当有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有种可能，当在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有种可能，当有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有种可能，当有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有种可能，故样本空间包含的样本点个数为：+=44100，事件A包含的样本点个数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有，由此能求出P(A).(2)用表示
17、该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，可能取值为2，3，4，5，6，,，所以的分布列为：23456的期望值.22.【答案】解：（1）当n40时，y=120，当n40时，y=120+6(n-40)=6n-120,所以（2）由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X=120，频数为4+5=9，频率为送餐单数为42时，X=132，频数为7，频率为；送餐单数为44时，X=144，频数为8，频率为=；送餐单数为46时，X=156，频数为6，频率为；X的可能值为120，132，144，156，则X的分布列为X120132144156P记美团外卖每日的送餐单数为，日工资为Y元，则Y=90+m=90+m，E(Y)=E(90+m）=90+mE()，所以，求得m1.1