1、专题04 二元一次方程组必刷常考题选择题必练1将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有A6种B7种C8种D9种2方程组的解是ABCD320位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是ABCD4如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为ABCD5一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，则可得到方程组为ABCD6小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔元和每盒笔芯元
2、，根据题意列方程组正确的是ABCD7利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是ABCD8已知，满足方程组，则的值为AB4CD29成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为千米小时和千米小时，则下列方程组正确的是ABCD10九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列
3、出的算筹数分别表示未知数，的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为ABCD11已知是方程的一个解，那么的值是A1B3CD12已知是二元一次方程组的解，则的值为AB1C2D313陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A19B18C16D1514已知，则的值为A0CCBC1D515如果与是同类项，则ABCD16某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工
4、上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是ABCD17已知方程组：的解是：，则方程组：的解是ABCD填空题必练18九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，
5、每只羊值金两，可列方程组为 19水仙花是漳州市花，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 解答题必练21解二元一次方程组：22解方程组23解方程组：24已知关于，的方程组的解为，求，的值25解方程组：26在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为：乙看错了方程组中的，得到的解为（1）求原方程组中、的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解27（1）解二元一次方程组：；（2）若关于、的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求的值28根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高；（2）
6、如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？29已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费30小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：（1）用含、的代数式表示地面总面积；（2）
7、已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？31某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？32长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数人人100人以上票价10元人8元人5元人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多
8、人，乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元问：甲、乙两班分别有多少人？33穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？34某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价售出
9、后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：型型进价（元件）60100标价（元件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果中服装按标价的8折出售，中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？35某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工；如果进行精加工，每天可加工，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必
10、须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？专题04 二元一次方程组必刷常考题选择题必练1将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有A6种B7种C8种D9种【答案】A【解答】解：设兑换成10元张，20元的零钱张，由题意得：，整理得：，方程的整数解为：，因此兑换方案有6种，故选：2方程组的解是ABCD【答案】D【解答】解：，（1）（2）得，
11、把代入（1）得，原方程组的解故选：320位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是ABCD【答案】D【解答】解：设男生有人，女生有人，根据题意得，故选：4如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为ABCD【答案】A【解答】解：设一个小长方形的长为，宽为，由图形可知，解之，得，一个小长方形的面积为故选：5一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，则可得到方程组为ABCD【答案】C【解答】解：根据平角和直角定义，得方程；根据比的度数大，得方程可列方程组为，故选：6小锦和小丽购买了价格
12、分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是ABCD【答案】B【解答】解：设每支中性笔元和每盒笔芯元，由题意得，故选：7利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是ABCD【答案】C【解答】解：设桌子的高度为，第一个长方体的长为，第二个长方体的宽为，由第一个图形可知桌子的高度为：，由第二个图形可知桌子的高度为：，两个方程相加得：，解得：故选：8已知，满足方程组，则的值为AB4CD2【答案】B【解答】解：法，得：，即
13、，把代入得：，则，法2：得：，则，故选：9成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为千米小时和千米小时，则下列方程组正确的是ABCD【答案】D【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为千米小时和千米小时，由题意得，故选：10九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程
14、组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为ABCD【答案】A【解答】解：根据已知，得第一个方程是；第二个方程是，则方程组为故选：11已知是方程的一个解，那么的值是A1B3CD【答案】A【解答】解：把A代入，得，解得故选：12已知是二元一次方程组的解，则的值为AB1C2D3【答案】A【解答】解：已知是二元一次方程组的解，由，得，由，得，；故选：13陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A19B18C1
15、6D15【答案】C【解答】解：设笑脸形的气球元一个，爱心形的气球元一个，由题意，得：，解得：故选：14已知，则的值为A0CCBC1D5【答案】C【解答】解：，解得，故选：15如果与是同类项，则ABCD【答案】D【解答】解：与是同类项，代入得，解得，把代入得，所以，方程组的解是故选：16某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是ABCD【答案】D【解答】解：设安排天精加工，天粗加工，列方程组：故选：17已知方程组：的
16、解是：，则方程组：的解是ABCD【答案】C【解答】解：在方程组中，设，则变形为方程组，由题知，所以，即故选：填空题必练18九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 【答案】【解答】解：根据题意得：，故答案为：19水仙花是漳州市花，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三
17、个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 【答案】16【解答】解：设小长方形的长为，宽为，由图可得解得，每个小长方形的周长为故答案为：1620已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是 【答案】-1【解答】解：解方程组得：，因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，可得：，解得：故答案为：解答题必练21解二元一次方程组：【解答】解：，得：，即，把代入得：，则方程组的解为22解方程组【解答】解：，得：，即，将代入得：，则方程组的解为23解方程组：【解答】解：方程组整理得：，得：，即，将代入得：，则方程组的解为24已知关于，的方程组的解为，求，的值【解答】解：将代入
18、方程组中得：，解得：25解方程组：【解答】解：方程组可化为，由得，代入得，解得，把代入得，所以，原方程组的解是26在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为：乙看错了方程组中的，得到的解为（1）求原方程组中、的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解【解答】解：（1）由题意得，解得；（2）把、的值代入得，得，得，解得，把代入得，解得，所以，原方程组的正确解是27（1）解二元一次方程组：；（2）若关于、的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求的值【解答】解：（1），得：，即，把代入得：，则方程组的解为；（2）把代入方程组得：，解得：，则程组的解是28根据图中给出的信息，解答下列问题：
19、（1）放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高；（2）如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？【解答】解：（1）设一个小球使水面升高厘米，由图意，得，解得；设一个大球使水面升高厘米，由图意，得，解得：所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；（2）设应放入大球个，小球个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到，应放入大球4个，小球6个29已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都载满货
20、物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【解答】解：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨（2）结合题意和（1）得：，、都是正整数或或答：有3种租车方案：方案一：型车9辆，型车1辆；方案二：型车5辆，型车4辆；方案三：型车1辆，型车7辆（3）型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次，方案一需租金：（元方案二需租金：（元方案三需租金：（元最省钱的租车方案是
21、方案三：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元30小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：（1）用含、的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？【解答】解：（1）地面总面积为：（2）由题意得，解得：，地面总面积为：，铺地砖的总费用为：（元答：铺地砖的总费用为3600元31某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为
22、每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【解答】解：（1）设这批游客的人数是人，原计划租用45座客车辆根据题意，得，解这个方程组，得答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：（辆，所以需租6辆，租金为（元，租60座客车：（辆，所以需租4辆，租金为（元答：租用4辆60座客车更合算32长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数人人100人以上票价10元人8元人5元人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不
23、足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元问：甲、乙两班分别有多少人？【解答】解：设甲班有人，乙班有人由题意得：解得：答：甲班55人，乙班48人33穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米按此施工进度，能够比原来少用多少天
24、完成任务？【解答】解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进米、米，由题意得，解得答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要天、天完成任务，则（天，（天，则（天答：能比原来少用10天34某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：型型进价（元件）60100标价（元件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果中服装按标价的8折出售，中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【解答】解：（1）设种服装购进件
25、，种服装购进件，由题意，得，解得：答：种服装购进50件，种服装购进30件；（2）由题意，得（元答：服装店比按标价售出少收入2440元35某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工；如果进行精加工，每天可加工，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？【解答】解：方案一获利为：（元方案二获利为：（元设天进行粗加工，天进行精加工，由题意，得解得：所以方案三获利为：（元由于，所以选择方案三获利最多答：选择方案三获利最多
