1、专题03 导数及其应用1下列结论中不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ACD【解析】对于A，则，故错误；对于B，则，故正确；对于C，则，故错误；对于D，则，故错误故选：ACD2下列函数中，存在极值点的是ABC D【答案】BD【解析】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；函数，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数取得极小值，故选BD3定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A函数在
2、区间单调递增B函数在区间单调递减C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值【答案】ABD【解析】根据导函数图像可知，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误，故选ABD4已知函数有两个零点，且，则下列说法正确的是( )ABCD有极小值点，且【答案】ABD【解析】由题意，函数，则，当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为函数有两个零点且，则，且，所以，解得，所以A项正确；又由，取，则，所以，所以，所以B正确；由，则，但不能确定，所以C不正确；由函数在上单调递减
3、，在上单调递增，所以函数的极小值点为，且，所以D正确；故选ABD.5定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A-3是的一个极小值点；B-2和-1都是的极大值点；来源:学。科。网C的单调递增区间是；D的单调递减区间是【答案】ACD【解析】当时，时，是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是故选ACD.6设为函数的导函数，已知，则下列结论不正确的是（ ）A在单调递增B在单调递减C在上有极大值D在上有极小值【答案】ABC【解析】由x2f（x）+xf（x）lnx得x0，则xf（x）+f（x），即xf（x），设g（x）xf（x），即g（x）0得x1，由g（x）0得0x1，即在单调
4、递增，在单调递减，即当x1时，函数g（x）xf（x）取得极小值g（1）f（1），故选：ABC7对于函数，下列说法正确的是（ ）A在处取得极大值B有两个不同的零点CD若在上恒成立，则【答案】ACD【解析】函数定义域为，,当时，0，单调递增，当时，单调递减，所以在时取得极大值，A正确；，当时，当时，因此只有一个零点，B错误；显然，因此，又，设，则， 时，单调递减，而，即，即，C正确；令（），则，易知当时，时，在时取得极大值也是最大值，在上恒成立，则，D正确故选：ACD8已知定义在上的函数的导函数为，且，则下列判断中正确的是( )ABCD【答案】CD【解析】令，则，因为，所以在上恒成立，因此函数在上
5、单调递减，因此，即，即，故A错；又，所以，所以在上恒成立，因为，所以，故B错；又，所以，即，故C正确；又，所以，即，故D正确；故选：CD.9设函数，则下列说法正确的是A定义域是（0，+）Bx（0，1）时，图象位于x轴下方C存在单调递增区间D有且仅有两个极值点【答案】BC来源:学科网来源:Z_xx_k.Com【解析】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值
6、，所以D不正确；故选BC10对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）ABCD【答案】ABD【解析】A.是单调递增函数,若存在区间， 使 ，解得，所以存在区间 满足，所以A正确，是“和谐区间”；B.在和都是单调递增函数，所以设或，满足 ，解得 ，所以存在区间满足条件，所以B正确；来源:学.科.网Z.X.X.KC.时单调递增函数,若存在区间，使 ，即有两个不等实数根，但与相切于点，没有两个不等实数根，所以不正确，C不正确；D.是单调递增函数,定义域是 ，若存在区间，使 ，即有两个不等实数根，转化为 即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确.故选ABD.来源:学&科&网Z&X&X&K
