1、河北师大田中2020-2021学年第一学期12月月考高二数学试题（时间120分钟，满分150分）第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为（ ）A23与26B24与30C31与26D26与302.双曲线的焦距为（ ）AB. CD3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则（ ）A660B720C780D8004.如图所示，样本A和B分別取自两个不同的总体
2、，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）A，B，C，D，5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A4B6C8D126.直三棱柱中，若，则异面直线与所成角为（ ）ABCD7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）AB. CD8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）AB.C. D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
3、求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的（ ）A最小二乘法求出的线性回归直线一定过其散点图中的大部分点B在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大10.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中关系正确的是（ ）A“至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件B“至少有一个白球”与“至少有一个红球”是互斥事件C“恰好有一个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件D“都是红球”与“都不是红球”是对立事件.11.下列结论中，正确的为（ ）A“p且
4、q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；B“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；C“为真”是“p且q为假”的必要不充分条件；D“p或q为真”是“为假”的必要不充分条件.12.已知是正方体，有以下命题：A.； B；C.向量与向量的夹角为；D.正方体的体积为.其中正确命题的序号是_.第II卷三、填空题：本大题共4小题，每题5分共20分13.命题，的否定是_.14.椭圆的左右为焦点、，过点作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则_.15.如图正方体，O是平面的中心，则与平面所成角的正弦值为_.16.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.四
5、、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其它每题12分，共70分17.（本小题满分10分）某校抽取100名高二学生期中考试的语文成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.18.（本小题满分12分）已知圆C过点和，且圆心在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）求直线l：被圆C截得的弦长.19.（本小题满分12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y百万元23345（1）根据上表数据作出散点图（见上图），观察散点图
6、知道利润额y关于销售额x有线性相关关系，是正相关还是负相关，并求出利润额y关于销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.20.（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，连接、.F、G、H分别是、的中点.（1）求证：（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线l的方程
7、.河北师大田中2020-2021学年第一学期12月月考高二数学答案（时间120分钟，满分150分）第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1-4：CDBA 5-8：BCAB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.【答案】B、C、D 10.【答案】A、C11.【答案】B、D 12.【答案】B、D第卷三、填空题：本大题共4小题，每题5分共20分13.【答案】， 14.【答案】15.【答案】 16.【答案】6四、解答
8、题：本大题共6小题，其中17题10分，其它每题12分，共70分17. 解：（1）因为，所以.（2）由所给频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为.18.【解析】命题p对应的集合，由对解得命题q对应的集合，是的充分而不必要条件p是q的充分而不必要条件，或或，所以所求c的取值范围为.18.解：（I）由题意可设圆心坐标为，则圆的标准方程为，2分4分解得故圆C的标准方程为.6分（II）圆心到直钱l：的距离，9分直线l被圆C截得的弦长为.12分19. 解：（1）是正相关.设回归直线方程是.由题中的数据可知，所以.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为.（2）由（1）知，当时，所以当销售额为
9、4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元.20.解：（1）证明：F，G分别为，的中点，2分又，4分（2），.四边形是正方形，.以D为原点，分别以直线，为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，.F，G，H分别为，的中点，6分设为平面的一个法向量，则，即，令，得.8分设为平面的一个法向量，则即，令，得.10分所以.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值12分21.解：（1）设“，的概率”为事件A，即；.则基本事件有：，共15个.其中满足“”的基本事件有9个，.故，的概率为.设“若，”为事件B，若，则基本事件为四边形区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.，故，的概率为.22.解：（1）设椭圆的焦距为，离心率为， 2分，又点是抛物线的焦点，.椭圆C的方程为.4分（2），四边形为平行四边形，当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，l与椭圆交于，两点，由6分由.，.7分，9分令，则（由上式知），当且仅当，即时取等号，当时，平行四边形的面积的最大值为2.11分此时直线l的方程为.12分