1、1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念、指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点指 数 函 数理要点一、方根1n 次方根的定义如果 xna，那么叫做的 n 次方根，其中 n1，nN*，式子n a叫做根式，叫做根指数，a 叫做被开方数xan2方根的性质当 n 为奇数时，n an；当 n 为偶数时，n an|a|.aa a0aa0二、有理数指数幂1幂的有关概念(1)正分数指数幂：amn (a0，m、nN*，且 n1)；(2)负分数指数幂：amn (a0，m、n N*，且 n1)(3)0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数
2、幂n am1amn1n am0没有意义2有理数指数幂的性质(1)aras(a0，r，sQ)；(2)(ar)s(a0，r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ)arsarsarbr三、指数函数的图象和性质函数 yax(a0，且a1)图象 0a1 图象特征 在x轴，过定点当x逐渐增大时，图象逐渐 当x逐渐增大时，图象逐渐 上方(0,1)下降上升性质 定义域 值域 单调性 函数值变化规律 当x0时，当x0时，当x0时，(0，)递减 递增 y1 y10y10y1R2指数函数 yax 与 y(1a)x(a0 且 a1)这两者图象有何关系？究 疑 点1分数指数幂与根式有何关系？提示：amnn am(
3、a0，m，nN*，且 n1)amn 1amn 1n am(a0，m，nN*，且 n1)提示：关于y轴对称题组自测1化简4 16x8y4(x0，y0，b0)；(2)(278)23(0.002)12 10(52)1(2 3)0.解：(1)原式112322311233()a babab ab10813322733()abab54332733a ba bab1(2)原式231278（-）1211500（）1052113278 2 50010 52 52 5213 827210 510 5201 492011679.归纳领悟指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式
4、为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序2结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂题组自测1函数y3x与y3x的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C直线yx对称D原点中心对称答案：D解析：由y3x得y3x，(x，y)(x，y)，即关于原点中心对称2函数 yxax|x|(0a0ax，x0 时，函数是一个指数函数，0a1，所以函数递减；当 x0时，函数图象与指数函数 yax(x0且a1)的图象恒过定点_解析：yax(a0且a1)恒过定点(0,
5、1)，yax2 0122 011恒过定点(2 012,2 012)答案：(2 012,2 012)4设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是：()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2解析：画出f(x)|3x1|的图象如图：要使cbf(a)f(b)成立，则有c0.由y3x的图象可得03c1f(a)，13c3a1，即3c3a2.答案：Dk为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无
6、交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k0，(13)x11.答案：C2已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数，当x2时，f(x)1，当t1.0a012a164a1，解得 a1即当 f（x）有最大值 3 时，a 的值等于 1.4若函数 ya2x1a2x1为奇函数(1)求 a 的值；(2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性解：函数 ya2x1a2x1，ya12x1.(1)由奇函数的定义，可得 f(x)f(x)0，即 a12x1a12x1
7、0，2a12x12x0，a12.(2)y1212x1，2x10，即 x0.函数 y1212x1的定义域为x|x0(3)当 x0 时，设 0 x1x2，则y1y22121x 1121x 122122(21)(21)xxxx.0 x1x2，112x 22x.12x 22x 0,22x 10.y1y21，函数yf(x)的单调增(减)区间即为yaf(x)的单调增(减)区间；若0a1，函数yf(x)的单调增(减)区间则为函数yaf(x)的单调减(增)区间(3)与指数函数有关的复合函数的最值，往往转化为二次函数的最值一、把脉考情对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则为目的，如指数运算、求函数值等
8、；以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等题型主要是选择题、填空题，难度中低等预测2012年高考仍将以指数函数的图象与性质为主要考点，重点考查应用知识解决问题的能力二、考题诊断1(2010重庆高考)函数 f(x)4x12x 的图象()A关于原点对称 B关于直线 yx 对称C关于 x 轴对称D关于 y 轴对称解析：因为 f(x)2x 12x2x2x，f(x)2x2xf(x)，所以函数 f(x)是偶函数，故函数 f(x)的图象关于 y轴对称答案：D2(2010陕西高考)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A
9、幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数答案：C解析：不妨设四个函数分别为f1(x)x2，f2(x)log2x，f3(x)2x，f4(x)cos x，则只有指数函数f3(x)2x适合题意因为对指数函数f(x)ax而言，f(xy)axyaxayf(x)f(y)3(2009山东高考)函数 yexexexex的图象大致为()解析：法一：f(x)exexexexexexexexf(x)，f(x)为奇函数，排除 D.又yexexexexe2x1e2x1e2x12e2x1 12e2x1在(，0)、(0，)上都是减函数，排除 B、C.法二：ye2x1e2x112e2x1，当 x0 时，e2x10，且随着 x 的增大而增大，故 y12e2x11 且随着 x 的增大而减小，即函数 y 在(0，)上恒大于 1 且单调递减又函数y 是奇函数答案：A点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”