1、河南省驻马店市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理本试题卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效3考试结束，监考教师将答题卡收回第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小
2、题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1设，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）ABCD3在下列结论中，正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B若为真命题，则p，q均为真命题C命题“若，则”的否命题为“若，则”D已知命题，都有2，则，使4用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（ ）A增乘一个因式B增乘两个因式和C增乘一个因式D增乘同时除以5若两条不重合直线和的方向向量分别为，则和的位置关系是（ ）A平行B相交C垂直D不确定6某研究机构在对线性相关的两个
3、变量进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中的数据得到y关于x的回归方程为，则样本点，落在回归直线下方的个数为（ ）A1B2C3D07设函数其中，则的展开式中的系数为（ ）A-60B60C-240D2408在中，若，则的最大内角与最小内角的和为（ ）ABCD9已知正实数x，y满足则的最小值为（ ）A4BCD102020年教育部决定在部分高校中开展基础学科招生考试试点（也称为强基计划），某高校计划让参加“强基计划”招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知在这8个试题中甲能够答对6个，则甲通过初试的概率为（ ）ABCD11已知椭圆的左、右焦点
4、分别为、，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在所围区域之外，且始终满足，则的最大值为（ ）A8B7C10D912已知函数，数列的前n项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13已知函数，则的单调减区间为_14平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在中，则”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，记，的面积分别是，则，关系为_15某研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中感冒记录作比较，
5、提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的，经查对临界值表知，对此有四名同学做出了如下判断：有以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用；若某人未使用该血清，则他在一年中有的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为；这种血清预防感冒的有效率为；则正确判断的序号为_16在正方体中，E，F分别为线段，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时，_三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作
6、答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知是单调递减的等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前50项和18（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且平面平面ADEF，（1）证明：平面平面ABCD；（2）若，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于，证明：直线l过定点20（本小题满分12分）已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）
7、若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）甲乙两厂均生产某种零件，根据长期检测结果显示，甲乙两厂生产的零件质量（单位：g）均服从正态分布在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其他的准予出厂，并称为正品（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中随机抽取10件进行检查，求至少有1件是废品的概率；（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：设该零件的质量为x（单位：g），则“质量误差”为（单位：g）按照标准，其中“优等”，“一级”，“合格”零件的“质量误差”范围分别是，（正品零件中没有“质量误差”大于的零件）每件价格分别为75元，65元，50元，现分别从甲，
8、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体的分布，将频率视为概率）质量误差甲厂频数103030510510乙厂频数25302551050（i）记甲厂该规格的2件正品零件售出的金额为X元，求X元的分布列及数学期望；（ii）由上表可知，乙厂生产该规格的正品零件只有“优等”，“一级”两种，求5件该规格的零件售出的金额不少于360元的概率附：若随机变量，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，为倾斜角
9、），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系xOy中，将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）直线与曲线相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若，求直线的普通方程23【选修4- 5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若两函数与的图象恒有公共点，求实数m的取值范围高二理科参考答案一、选择题：1-5 CBDCA6-10 BDDDA11-12 AC二、填空题13141516三、解答题：17【解析】（1）设是公比为q的等比数列，因为，且，成等差数列，故可得
10、，又因为，所以，解得或者，又因为是单调递减的等比数列，所以，则；（2），故（若有其他解法，参照评分标准按步给分）18【解析】（1）证明：取AF中点G，于是，又平面平面ADEF，且平面平面，所以平面ADEF，又因为平面ADEF则，又，所以平面ABF，且平面ACBD即平面平面ABCD（2）取AB中点O，于是平面ABCD，所以，如图：以O为坐标原点，OB为x轴、AB垂直平分线为y轴，OF为z轴建立坐标系设OB长度为1，则：，因为，所以平面ADEF，又平面平面，则；所以设，所以点那么，由于，所以，解得于是，设平面ECD的法向量为，由，得，又平面ABCD的法向量为，记二面角为，所以，又因为是锐角，所以二
11、面角的余弦值为（若有其他解法，参照评分标准按步给分）19【解析】（1）设，又，则，可得，因为，所以M的轨迹C的方程为；（2）证明：设，又，可得，又因为即有，即，由直线l的斜率为，可得直线l的方程为，化为，又因为，可得，可得直线l恒过定点（若有其他解法，参照评分标准按步给分）20【解析】因为函数，（1）当时，所以，从而切点为，切线斜率，故所求切线方程为；（2）当时，因为，所以当函数单调递减，从而当时，令即，从而可知当时，函数递增，从而当时，与，恒成立矛盾，综上所述m的取值范围为（若有其他解法，参照评分标准按步给分）21【解析】（1）由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在之内的概率为，则没有废品的
12、概率为，故这10件中零件至少有一件是废品的概率为（2）（i）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产得一件正品零件为“优等生”，“一级”，“合格”的概率分别为，则X的可能取值为150，140，130，125，115，100，X的分布列如下图，X150140130125115100P数学期望（元）（ii）设乙厂生产的5件该零件规格的正品零件中有n件“优品”，则有件“一级”品，由己知得，则n取4或5则所求概率为（若有其他解法，参照评分标准按步给分）22【解析】（1）由得，又，设是曲线上任意一点，点P的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为，则，又，；（2）点P的直角坐标为，将代入得，因为相交于不同两点，.，设方程的两个实数根为，则，由参数t的几何意义知，又，所以直线的斜率，又直线过点，所以直线的普通方程为（若有其他解法，参照评分标准按步给分）23【解析】（1）当时，由分段求解得不等式解集为；（2）由函数知，该函数在处取得最小值1，因为，在上递增，在上递减，在上递减，故在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即