1、机械能守恒定律一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1、3、5、8题为多选题)1如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，AB间距离L0.2 m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h0.1 m此时弹簧的弹性势能Ep1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()A下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒CB球刚到地
2、面时，速度是 m/sD当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J解析：系统涉及弹簧和A、B两个小球，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功本题中特别需注意的是弹簧对A、B都有作用力由于弹簧和B之间有作用力，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B项正确；因为弹簧作用于B，并对B做功，B的机械能不守恒，而 m/s是根据机械能守恒求解出的，所以C项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则EmAg(Lh)mBghEp6 J，D项对答案：BD22013保定期末质量为2 kg的物体，
3、放在动摩擦因数0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图所示重力加速度g取10 m/s2，则()Ax0 m至x3 m的过程中，物体的加速度是2.5 m/s2Bx0 m至x3 m的过程中，物体的加速度是1.5 m/s2Cx6 m时，物体的速度约为20 m/sDx3 m至x9 m的过程中，物体做匀加速运动解析：根据功的定义，图象中图线的斜率大小等于水平拉力的大小，即在x0 m至x3 m的过程中，水平拉力F15 N，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得：F1mgma1，a11.5 m/s2，选项A错误，选项B正确；在x3 m至x9 m的过程中，水平
4、拉力F22 N，对其受力分析，由牛顿第二定律可得：F2mgma2，a20 m/s2，物体做匀速运动，选项D错误；由匀变速公式可得：v3 m/s，故选项C错误答案：B3如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1、L2和L3，L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高度处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量为Ek，重力对线框做功为W1，
5、安培力对线框做功为W2，下列说法中正确的有()A在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以v2v1B从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量为EkW1W2C从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量为EkW1W2D从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1Ek解析：当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动，说明线框所受的重力和安培力相平衡；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻又开始以v2做匀速直线运动，此时电路中有双电动势产生，在刚越过L2边界后，线框所受安培力变大且方向向上，线框做减速运动，速度减小，有v2v1，故A错；由动能
6、定理可知，线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，有线框重力和安培力做功，故线框动能的变化量为EkW1W2，故B对，C错；而安培力做功使电路产生热量，线框的机械能减少，减少量为W1Ek，故D正确答案：BD42013哈九中三模质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其vt图象如图所示，则下列说法正确的是()AF1、F2大小相等BF1、F2对A、B做功之比为21CA、B受到的摩擦力大小相等D全过程中摩擦力对A、B做功之比为12解析：设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a
7、，减速时加速度大小为a.根据牛顿第二定律，对A：F1f12ma，f12m0.5a，对B：F2f20.5ma，f2ma，解得F13ma，F21.5ma，f2f1.A错误，C正确外力F1、F2做功分别为：W1F1s1，W2F2s2，由图线围成的面积可知s10.5s2，故W1W211，B错误两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为f1sf2s11，D错误答案：C5如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程
8、中()A弹簧的弹性势能一直减小直至为零BA对B做的功等于B机械能的增加量C弹簧弹性势能的减少量等于A和B机械能的增加量DA所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量解析：对于盒子A，由静止释放直至其获得最大速度的过程中，弹簧弹力总大于重力沿斜面向下的分力且做正功，达到最大速度时，弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力因此，达到最大速度时，弹簧仍被压缩，弹性势能不等于零，选项A错误对于B，除了重力做功外，盒子A对B的弹力也做了功，由功能关系可得，B的机械能的增加量等于A对B做的功，选项B正确对于弹簧、盒子和光滑球B组成的系统，机械能守恒，弹簧减小的弹性势能等于A和B机械能的增加量，选项C正确对于
9、A，根据动能定理，A所受重力、弹簧弹力及B对A的弹力做的总功等于A的动能的增加量，而B对A的弹力做了负功，因此，A所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量，选项D错误答案：BC62013陕西五校三模2010年广州亚运会上，刘翔重新回归赛场，以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心如图所示，假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中()A地面的支持力对刘翔做功为mghB刘翔自身做功为 mv2mghW阻C刘翔的重力势能增加量为mv2W阻D刘翔的
10、动能增加量为mghW阻解析：由WFs可知，支持力对刘翔不做功，A错误由功能关系可知，刘翔增加的机械能和克服阻力做的功均来自自身生物质能，故B正确重力势能的增加量等于重力做的功Epmgh，C错误动能的增加量Ekmv2，D错误答案：B7如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电的小球，小球与弹簧不连接现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()A带电小球电势能增加W2B弹簧弹性势能最大值为W1mv2C弹簧弹性势能减少量为W2W
11、1D带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W2解析：电场力对小球做了W2的正功，根据功能关系可知，小球的电势能减少了W2，选项A错误；对于小球在上述过程中，有W2W弹W1mv2，根据功能关系可知，弹簧弹性势能最大值为W1mv2W2，选项B、C错误；根据功能关系知，选项D正确答案：D82013西城区期末如图1所示，物体以一定的初速度从倾角37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图2所示g10 m/s2，sin370.60，cos370.80.则()A物体的质量m0.67 kgB物体与斜面间的动摩擦因数0.40C物体上升过程
12、的加速度大小a10 m/s2D物体回到斜面底端时的动能Ek10 J解析：上升过程，由动能定理得，(mgsinmgcos)hm/sin0Ek1，摩擦生热mgcoshm/sinE1E2，解得m1 kg，0.50，故A、B错；物体上升过程的加速度大小agsingcos10 m/s2，故C对；上升过程摩擦生热为E1E220 J，下降过程摩擦生热也应为20 J，故物体回到斜面底端时的动能Ek50 J40 J10 J，D对答案：CD二、计算题(本题共3小题，共36分需写出规范的解题步骤)92013郑州质检二特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A
13、、B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直(不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g)(1)若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；(2)若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值(结果可带根式)命题意图：本题考查受力分析、运动分析，意在考查考生的综合应用能力解析：(1)设BP与竖直方向的夹角为，由几何关系d/sind/tan2d联立三角函数关系解得：sin 0.8，cos 0.6，tan 4/3如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件得：mgTTcos FTsin ，解得：Fm
14、g/2.(2)设AP的长度为l，则：ld/tan 0.75d乙在最低点时有最大速度v，设此时乙距AB线的高度为h.有h2d2(d/2)2由机械能守恒定律得：mg(hl)mv2得v.答案：(1)mg/2(2) 10如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角30的固定光滑斜面上用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行已知A、B的质量均为m0.2 kg，重力加速度取g10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放C后它沿斜面
15、下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功解析：(1)设开始时弹簧的压缩量为xB，得：kxBmg设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：kxAmg当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：hxAxB由解得：h0.25 m(2)物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度vm，加速度为零，设C的质量为M，对B有：TmgkxA0对C有：MgsinT0由得：Mgsin2mg0解得：M4m0.8 kg.(3)由于xAxB，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧
16、弹力做功为零，且B、C两物体速度大小相等，由能量守恒有：Mghsinmgh(mM)v解得：vm1 m/s对C由动能定理可得：MghsinWTMv解得：WT0.6 J.答案：(1)0.25 m(2)0.8 kg(3)0.6 J112013四川诊测如图所示，一轨道ABC水平段AB粗糙，在B点与竖直光滑半圆固定轨道相切连接，半圆半径R2 m一个质量m4 kg、带电荷量q2105 C的物体受一水平向右的拉力F作用从A点由静止开始运动，AB段阻力f8 N，拉力F的功率恒定物体运动到B点时速度恰达到最大，此时拉力消失，物体沿BC自由滑上轨道且恰能到达最高点C.当物体到达C点时，在AB上方加一竖直向下的匀强电场E6106 N/C，物体最后又落到A点(g10m/s2)求：(1)物体运动到B点的速度(2)拉力的恒定功率P.(3)物体在AB段的运动时间t.解析：(1)物体恰达到最高点C，则：mgvC2 m/s从B点到最高点，由机械能守恒得：mvmg2RmvvB10 m/s.(2)物体运动过程中，功率不变，当Ff时，速度最大PFvfvmax80 W.(3)物体从最高点做类平抛运动，有：mgEqmaH2RatxvCt12 m由动能定理Ptfxmv解得t2.7 s.答案：(1)10 m/s(2)80 W(3)2.7 s
