1、第五章计数原理学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）A. 125种B. 243种C. 60种D. 10种2. 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区
2、”和“技术装备展区”的现场采访.如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（）A. 36种B. 48种C. 72种D. 144种3. 重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（）A. 35B. 40C. 50D. 704. 如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数
3、.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为( )A. 30B. 40C. 44D. 705. 已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（）项是常数项.A. 3B. 4C. 5D. 66. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排
4、课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（）A. 960B. 1024C. 1296D. 20217. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A. 60种B. 78种C. 84种D. 144种8. 在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总
5、得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ）A. 11位B. 12位C. 13位D. 14位二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列问题中是排列问题的是( )A. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组B. 从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动C. 从a，b，c，d中选出3个字母D. 从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数10. 在的展开式中，下列说法正确的有（）A. 所有项的二项式系数和为128B. 所有项的系数和为0C. 系数最大的项为第4项和第5
6、项D. 存在常数项11. 2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）A. 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C. 若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D. 所有不同分派方案共种12. 某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且其所选的生物课在B层上，该校周一上午选课走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一
7、节上自习，则下列说法正确的是（）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A. 此人有4种选课方式B. 此人有5种选课方式C. 自习不可能安排在第2节D. 自习可安排在4节课中的任一节13. 某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（
8、）A. 若1班不再分配名额，则共有种分配方法B. 若1班有除劳动模范之外学生参加，共有C种分配方法C. 若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D. 若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. 中国古典数学的代表作有算数书九章算术周髀算经孙子算经等.学校图书馆计划将这四本书借给3名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有 种（用数字作答）.15. 展开式中的常数项为.16. 在建党100周年来领之际，我们国家的脱贫攻坚取得了重大胜利，某县为了巩固脱贫攻坚的胜利成果，选派6名工作区人员去，三个村去，每个村至少1人，则不同的人员分配方式有
9、种.17. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种用数字作答四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法？19. (本小题12.0分)8人排成一排照相，分别求下列条件下的不同照相方式的种数.（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻；（要求写出解答过程，并用数字作答）20. (本小题12.0分)（1）已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，求实数，的值；（2
10、）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？21. (本小题12.0分)2020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院现有3名护理专家，5名外科专家，2名心理治疗专家，.（1）求人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的概率.22. (本小题12.0分)设，在集合的所有元素个数为的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为，较小元素之和记为（1）当时，求的
11、值；（2）求证：对任意的，为定值。1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】AD10.【答案】AB11.【答案】ABC12.【答案】BD13.【答案】BD14.【答案】3615.【答案】1516.【答案】54017.【答案】48018.【答案】解：由题可知，8股岔道停放4列不同的火车，则共有=1680种.所以有1680种不同的停放方法.19.【答案】（1）捆绑法，共有种不同排法.（2）间接法，先求出甲、乙不相邻的排法总数，再减去甲、乙不相邻时但丙、丁相邻的情况，此时有种，故共有种.20.【答案】解：（1）根据题意
12、，是方程的一个根，则有，变形可得：，则有，解可得；（2）根据题意，分2种情况讨论：选出的3个数字中含有0，此时有种情况，即有48个没有重复数字的三位数；选出的3个数字中不含0，此时有种情况，即有72个没有重复数字的三位数；故可以组成个没有重复数字的三位数21.【答案】解：由题意知：人民医院从名专家中选出人参加救助工作共有种情况；（1）设选出的人参加救助工作中有1位外科专家，1位心理治疗师为事件，则满足事件的情况共有种；所以人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率为：；（2）基本事件总数，其中4 人中至少含有2外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选包含的基本事件有：m=，至少含有2为外科专家，且外科专家护理专家不能同时被选的概率为：P=22.【答案】解：（1）当时，集合的所有元素个数为2的子集为：，所以，；（2）证明：当时，依题意，则，所以又，所以，从而
