1、浙江省上虞市2007-2008学年度高三第一学期期中测试试卷数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分,考试用时120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 下列命题不正确的是 （ ）A如果 f (x) = ，则 f (x) = 0B如果 f (x) = 2 x1，则 f (x) = 0C如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在 D如果 f (x) = ，则 f (x) = 02. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于( ) A 1 B2 C3 D03已知函数，则下列结论正确的是（
2、 ）A 在点 处不连续，在点 处连续 B 在点 处连续，在点 处不连续 C 在点 和 处都不连续 D 在点 和 处都连续 4. 已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分而不必要条件5f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于.( )A B C D 6. 已知随机变量服从二项分布,则P(=2) = ( ) A B C D 甲xyO7. 12已知函数的导函数的图象如图甲所示， 则的图象可能是 （ ）xyOxyOxyOxyO A B C D8. 函数在0x上的最大值等于（ ）AB CD 9.用数
3、学归纳法证明“ 能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对变形正确的是( ) A BC D 10. 设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（ ） ABC D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=_. 12. 若直线y=是曲线的切线，则= . 13. 若 则等于 . 14.已知（ax）=0，则a的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）计算（） （）已知复数,且是实数, 求实数t . 16.（本小题满分12分）在曲线y=sinx(0x1,证明不等式. 参考答案一、选择题12345678910DCDBDDDBAC二、填空题： 11. 148 12. 1或. 13. 14. 1三、解答题：15. （）2 （）16 M ()17解：(1) a1, a2, a3, an2 (2) 假设nk时,命题成立，则ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,
5、命题成立.18解：（1）从甲盒中取两个正品的概率为P（A）= 从乙盒中取两个正品的概率为P（B）= A与B是独立事件 P（AB）=P（A）P（B）= （2）的分布列为01234P19（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。20解：证明(1)f(x)=lnx-(x1),=0.f(x)在1,+)上为减函数.g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnxg(x)=2-2xlnx+(x2+1) =-2xlnx-=-2xlnx+.当x1时,2xlnx0, 0,故g(x)1,又f(x) 在1,+)上为减函数,f(b)f(1) 即lnb-0,.同理,可得g(b)g(1), 即2(b-1)-(b2+1)lnb 由可得.
