1、专题03 破解动态数学阅读理解等创新题型一、基础知识点综述 实行新课标以来中考数学的题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点. 而此类题目不同以往，不是简单的告诉条件求解题目，往往是先给一个数学类的知识材料，或简要介绍一个知识（超纲的内容），又或者给出对于某一种题目的解法，然后再给条件出题. 对于这种题来说，如果学生为求速度而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失. 所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键.目前为止，阅读理解型试题在中考试卷中占的比例越来越大. 很多省份均有涉及，这类题目对学生的数学意识、数学思维能力和创新意识有较高要求，解数学
2、阅读理解题存在较大的困难，要求学生具备一定的数学素养，懂得分析问题，善于从题干中提取有用的条件.下面我们从几个例题中展开论述，逐层拨开它的神秘面纱.二、精品例题解析 例1.（2019台州） 砸“金蛋”游戏：把210个金蛋连续编号为1，2，3，4，210. 接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，然后将剩下的“金蛋”重新编号为1，2，3，4，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，按照这样的方法操作，直至无编号是3的整数倍的“金蛋”为止. 操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个.例2.（2019重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了
3、偶数、奇数、质数、合数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”.定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是纯数，因为32+33+34在列竖式计算时各位都没有进位现象.23不是纯数，因为23+24+25在列竖式计算时个位有进位现象.（1）请直接写出1949至2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的纯数的个数，并说明理由.例3.（2019重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的
4、函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集例4.（2019凉山州） 根据有理数乘法（除法）法则可知：若ab0（或），则若ab2，或x2或x3.请你运用所学知识，并结合材料回答下列问题：（1）不等式的解集为（2）求不等式的解集（要求写出解答过程）.例5.（2019济宁） 阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1
5、x2，都有，则称是增函数；（2）若x1x2，都有，则称是减函数；例题：证明函数是减函数.证明：设0x1x2,0x10，即，函数是减函数.根据以上材料，解答下面问题：已知函数，（1）计算：（2）猜想：函数是函数（填“增”或“减”）（3）请仿照例题证明你的猜想.例6.（2019自贡） 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设 则 得：请仿照小明的方法解决以下问题：（1）（2）（3）求的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）.例7. （2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如: ，当点满足,时，则点是点，的融合点.（1）已知点，请说明其中一
6、个点是另外两个点的融合点；（2）如图，点，点是直线l上任意一点，点是点D、E的融合点.试确定与的关系式；若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.例8.（2019青岛）问题提出：如图，图是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图是一张 a b的方格纸（a b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成 a b个边长为 1 的小正方形，其中 a2，b2，且a，b为正整数） 把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 图 图问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：把图放置在 2
7、2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，对于 22的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法图探究二：把图放置在 32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在 32的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 48种不同的放置方法图探究三：把图放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在 a 2 的方格纸中，共可以找到_个位置不同的 22方格，
8、依据探究一的结论可知，把图放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_种不同的放置方法 图 图探究四：把图放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在 a 3 的方格纸中，共可以找到_个位置不同的 2 2方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_种不同的放置方法问题解决：把图放置在 a b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）问题拓展：如图，图是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何
9、体，图是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a2 ， b2 ， c2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a b c 个棱长为 1 的小立方体在图的不同位置共可以找到_个图这样的几何体图 图例9. （2019南京）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|【数学理解】（1）已知点A（2，1），则d（O，A） 函数y2x+4（0x2）的图象如图所示，B是图象上一点，d（O，B）3，则点B的坐标是 （2）函数y（x0）的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）函数yx25x+7（x0）的图象如图所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
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