1、课时分层作业(十一)等差数列的前n项和(建议用时：40分钟)一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a6a86，则S7等于()A49B42C35D28B2a6a8a46，S7(a1a7)7a442.2已知数列an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4 B C4 DA由题知S555.解得a311.P(3，11)，Q(4，15)，k4.故选A.3在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765 B665 C763 D663Ba12，d7，2(n1)7100，n200.n19时，剩余钢管根数最少， 为10根二、填空题6已知an是
2、等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d a4a6a13da15d6，S55a15(51)d10，由联立解得a11，d.7已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于 27由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.8已知等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4 设等差数列an的首项为a1，公差为d，由6S55S35，得3(a13d)1，所以a4.三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解
3、得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去).故n11.10已知等差数列an的前n项和Snn22n，求a2a3a4a5a6.解Snn22n，当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)n22n(n1)22(n1)2n3，a2a3a4a5a6(a2a6)(a3a5)a42a42a4a43a43(243)15.1如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()A. BC DC由图案
4、的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以a2a3a4an.2已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A15 B24 C18 D28C设括号内的数为n，则4a2a10a(n)24，6a1(n12)d24.又S1111a155d11(a15d)为定值，所以a15d为定值所以5，n18.3设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn 当n1时，S1a11，所以1.因为an1Sn1SnSnSn1，所以1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以(1)
5、(n1)(1)n，所以Sn.4等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m 10因为an是等差数列， 所以am1am12am，由am1am1a0，得2ama0，由S2m138知am0，所以am2，又S2m138，即38，即(2m1)238，解得m10.5某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种甲方案是公司在每年年末给每位员工增资1 000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元(1)假如你是一名员工，你会怎样选择增资方案？请说明你的理由；(2)若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资额改为a元，问a为何值时，方案乙总比方案甲增资多？(说明：方案的选择应以让自己获得更多增资总额为准；假定员工工作年限均为整数)解(1)设甲方案第n次的增资额为an，则an1 000n，第n年末的增资总额为Tn500n(n1).乙方案第n年末的增资总额为S2n300n(2n1).TnS2n100n(2n)，当n1时，TnS2n；当n2时，TnS2n；当n3时，TnS2n.只工作一年选择甲方案；只工作两年，两个方案皆可；工作两年以上选择乙方案(2)Tn500n(n1)，S2nan(2n1)，由已知条件得S2nTn，即a500250.经分析知为递减数列，当n1时，取到最大值.当a时，方案乙总比方案甲增资多