1、专题03 数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】 1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|ab|； 2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为ab.类型一、求运动的时间例在数轴上标出数所对应的点；两点间距离=_；两点间距离=；数轴上有两点，点对应的数为，点对应的数为，那么两点之间的距离=；若动点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动时间为，问：为何值时两
2、点重合？为何值时两点之间的距离为？例2小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出、三个点，点表示的数是，点在原点的右边且与点相距个单位长度（）点表示的数是_（）将这张纸对折，此时点与表示的点刚好重合，折痕与数轴交于点，求点表示的数（）若点到点和点的距离之和为，求点所表示的数（）点和点同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒个单位长度和每秒个单位长度，运动时间是秒是否存在的值，使秒后点到原点的距离与点到原点的距离相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【变式训练1】定义：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点.已知数轴上，两点对应数分别为和，为数轴上一动点，对应数为.（1）若点为
3、线段的中点，则点对应的数为_.若为线段的中点时则点对应的数为_.（2）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒向右运动.设运动的时间为秒，直接用含的式子填空_；_.经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？【变式训练2】已知是多项式的常数项，是项数.（1） ； ；（2）在数轴上，点、分别对应实数和，点到点和点的距离分别为和，且，试求点对应的实数.（3）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从B点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，到达A点后，立即改变方向往右运动到达B点后停止运动；若M、N同时出发，
4、在此过程中，经过多少秒时点N为MB或MA的中点.【变式训练3】已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（20x2+axy+12）（bx2+12x+6y3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒（1）求a、b的值；（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为： ，点F在数轴上对应的数为： （3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写
5、过程）类型二、定值问题例1如图，在数轴上A点表示数3，B点表示数b，C点表示数c，且b.c满足（1）b= ，c= （2）若使CB两点的距离是AB两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度（3）点ABC开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒；点ABC表示的数分别是 . . （用含m.t的代数式表示）；若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当m为何值时，2d1d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求出此时2d1d2的值例2如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的
6、数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.（1）已知点表示的数是-6，求点表示的数；用含有的代数式表示点表示的数；（2）当时，求的值.（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.【变式训练1】如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处 ； _； _；若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_ _表示的点重合；点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离
7、表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则_ _，_ _，_ _；（用含的代数式表示）请问:的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值【变式训练2】如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15(1)点B在数轴上表示的数是_，点C在数轴上表示的数是_，线段BC的长_(2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？(3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度
8、/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为则点M表示的数为_，点N表示的数为_（用代数式表示）线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由类型三、点的位置例如图所示，在数轴上有三点，点从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为1个单位/，运动时间为 （1）当时，线段_；线段_；（2）当时，_；（3）当为何值时，的值最小？（4）当点运动到何处时，最小？【变式训练1】已知在纸面上有一数轴（如图所示）(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；(2)操作二：折叠
9、纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题：表示数9的点与表示数 的点重合；若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？在的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x当PA+PB12时，直接写出x的值【变式训练2】已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离已知数轴上A，B两点对应的数分别为1，3，P为数轴上一动点(1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为_(2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为_(3)现在点A
10、以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？课后训练1如图，数轴上有A， B两点，分别表示的数为，且点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动（1）填空：，；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动
11、过程中，点P和点Q一共相遇了几次（直接写出答案）2如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a2|（b1）20，点A与点B之间的距离表示为AB|ab|（1）求AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PAPBPC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值3如图，在数轴上点
12、A表示的数为6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM17时，求运动时间t4已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，4，6(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；(2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度
13、沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t秒当时，的长为_个单位长度，的长为_个单位长度，的长为_个单位长度；在点P的运动过程中，若个单位长度，则请直接写出t的值为_5如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6(1)直接写出、两点之间的距离_；(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值6已知数轴上有、三个点，分别表示有理数，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒(1)当时，点到点的距离 _ ；此时点所表示的数为_ ；(2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 _ ；(3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？
