1、专题3：截长补短法【典例引领】例题：（2013黑龙江龙东地区）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F。（1）如图1，点O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明。【强化训练】1、（2018黑龙江龙东地区）如图，在RtBCD中，CBD=90，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F.（1）
2、 当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BCDE=22DF.（2） 当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示。线段BC、DE和DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.2如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，AEF=90,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N, FNBC.（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，ECF的面积为y。求y与x的函数关系式；当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值.3阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC
3、中，ACB90，ACBC，在三角形内取一点D，ADAC，CAD30，求ADB小明通过探究发现，DABDCB15，BCAD，这样就具备了一边一角的图形特征，他果断延长CD至点E，使CEAB，连接EB，造出全等三角形，使问题得到解决（1）按照小明思路完成解答，求ADB；（2）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图2，ABC中，ABAC，点D、E、F分别为BC、AC、AB上一点，连接DE，延长FE、DF分别交BC、CA延长线于点G、H，若DHCEDG2G在图中找出与DEC相等的角，并加以证明；若BGkCD，猜想DE与DG的数量关系并证明4【问题情境】在ABC中，AB=AC，点P为BC所在直线上的
4、任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE=CF 图 图 图证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF（不要证明）【变式探究】当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
