1、第六章 圆周运动专题强化练3圆周运动的动力学问题一、选择题1.(2021广东广州高一下期中联考，)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重(可视为质点)质量m=0.5 kg，绳长为L=0.4 m，悬挂点到腰带中心的距离为r0=0.2 m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1 min内转动圈数为120圈，此时绳子与竖直方向夹角为。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取g=10 m/s2， sin 37=0.6，下列说法正确的是 (
2、) 甲 乙A.匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B.若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C.配重的角速度是120 rad/sD.为372.(2021江苏江阴华士高级中学高一下期末，)如图所示，将两个完全相同的小球A、B，用长L=0.4 m的细绳悬于以速度v0=4 m/s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止运动，则此时悬绳的拉力之比FBFA为(取g=10 m/s2) ( ) A.15B.13C.12D.113.(2020福建厦门六中高三上模拟，)如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，三个物体与旋转平台间的动摩擦因数均为，已知A
3、的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C距离转轴2R，以下说法正确的是 ( ) A.若转速加快，A最先相对平台滑动B.若转速加快，C一定不会最先相对平台滑动C.若都没相对平台滑动，则向心加速度aA=aCaBD.若都没相对平台滑动，则摩擦力fA=fCfB4.(2020重庆外国语学校高一下月考，)如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴、以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环一直相对杆不动，下列判断正确的是 ( ) A.转动的角速度越大，细线中的拉力越大B.转动的角速度越大，环M与水平杆之间的弹力越大C.转动的角
4、速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大D.转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等二、非选择题5.(2021山东枣庄高一下期中，)如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着小球A和B，小球A和B的质量之比mAmB=32。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为3a，此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径大小不计，重力加速度为g。试求：(1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角；(2)小球A转动的周期。答案全解全析1.B匀速转动时，配重受到的合力提供向心力，其大小不变，但方向变化，故配重受到的合力改变，故A错误；以配重为研究对象，其受
5、到重力和拉力，如图1所示：图1在竖直方向，根据平衡条件可得T cos =mg，配重转速增大，增大、T增大。设腰带的质量为M，对腰带进行受力分析，如图2所示：图2在水平方向，根据平衡条件可得N=T sin ，若增大转速，T和都增大，则腰受到腰带的弹力变大，故B正确；计数器显示在1 min内转动圈数为120圈，可得转动周期T=1120 min=60120 s=0.5 s角速度=2T=20.5 rad/s=4 rad/s，故C错误；根据图1结合牛顿第二定律可得mg tan =mr42T2由题意知r=r0+L sin 联立可得不等于37，故D错误。2.A设小球的质量均为m，当小车突然停止运动时，A球由
6、于惯性会向前摆动，将做圆周运动，有FA-mg=mv02L，解得FA=mg+mv02L=5mg；对B球，由于车壁的作用将停止运动，在竖直方向FB=mg，所以FBFA=15，选项A正确，B、C、D错误。3.D由于向心力Fn=m2r，可知A、C所需向心力大小相等；由于最大静摩擦力f=N=mg，可知A的最大静摩擦力大于C的最大静摩擦力，所以当平台转速增加时，C比A先滑动；同理可得A、B同时滑动，故选项A、B错误。若都没相对平台滑动，A、B、C三个物体的角速度相等，根据an=r2可知，C的轨道半径最大，C的向心加速度最大，A、B的向心加速度相等，即aCaB=aA，故选项C错误。若都没相对平台滑动，A、B
7、、C三个物体做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，fA=2mR2，fB=mR2，fC=2mR2，可知B物体所受的摩擦力最小，A、C物体所受的摩擦力相等，即fA=fCfB，故选项D正确。4.D设细线与竖直方向的夹角为，对N受力分析，受到竖直向下的重力GN、细线的拉力T、杆的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以N处于静止状态，所受合力为零，则在竖直方向上有Tcos =GN，在水平方向上有N1=T sin ；因为重力恒定，角恒定，所以细线的拉力不变，环N与杆之间的弹力恒定，故A、C错误。对M受力分析，受到细线的拉力T(T=T)、竖直向下的重力GM、竖直向上的支持力N2以及水平杆施加的摩擦力
8、f，在竖直方向上有N2=GM+T cos =GM+GN，恒定不变。在装置以较小角速度转动时，M所受摩擦力方向向右，在水平方向有T sin -f右=m12rf右=T sin m12r，随着角速度的增大，摩擦力方向可能变成向左，在水平方向有T sin +f左=m22rf左=m22r-T sin ，则可能存在f右=f左，即T sin -m12r=m22r-T sin ，故B错误，D正确。5.答案(1)30(2)6ag解析(1)设细绳的拉力为F，小球B处于平衡状态，有F=mBg在竖直方向上，小球A受力平衡，有F cos =mAg解得cos =mAmB=32所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角=30(2)对于小球A，细绳拉力的水平分量提供它做匀速圆周运动的向心力，有F sin =mAv2rr=3a sin 解得小球A的线速度为v=ga2又T=2rv则小球A转动的周期T=6ag
