1、专题03 圆周角定理 考点类型 知识串讲（一）圆周角定理（1）圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（二）圆周角的推论推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：直径所对的网周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（三）圆的内接四边形（1）圆内接四边形概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。（2）性
2、质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角 考点训练考点1：圆周角概念典例1：（2022秋江西赣州九年级统考期末）下列图形中的ABC是圆周角的是（）ABCD【变式1】（2022秋山东潍坊九年级统考期中）下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）ABCD【变式2】（2023浙江九年级假期作业）如图，ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD下列角中，AB所对圆周角的是（）AAPBBABDCACBDBAC【变式3】（2022春九年级课时练习）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是()AADEBAFECABEDABC考
3、点2：圆周角定理求角度典例2：（2022秋广东梅州九年级校考阶段练习）如图，线段AB是O的直径，弦CDAB于E，如果CAB=20，那么AOD等于（）A120B140C150D160【变式1】（2023江苏九年级假期作业）如图，ABC内接于O，E是BC的中点，连接BE，OE，AE，若BAC=70，则OBE的度数为（）A70B65C60D55【变式2】（2023云南统考中考真题）如图，AB是O的直径，C是O上一点若BOC=66，则A=（）A66B33C24D30【变式3】（2023黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，A，B，C为O上的三个点，AOB=4BOC，若ACB=60，则BAC的度数是（）A20
4、B18C15D12考点3：同弧（等弧）所对的圆周角相等典例3：（2023山西统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于O,AC,BD为对角线，BD经过圆心O若BAC=40，则DBC的度数为（）A40B50C60D70【变式1】（2023福建泉州统考模拟预测）如图，点F是圆O上的点，点B、C是劣弧AD的三等分点，若BOC=44，则AFD的度数是（）A65B66C67D68【变式2】（2023北京校考模拟预测）如图，O的直径ABCD，垂足为E，A=25，连接CO并延长交O于点F，连接FD，则F的度数为（）A25B45C50D65【变式3】（2023广东统考中考真题）如图，AB是O的直径，BAC=50
5、，则D=（）A20B40C50D80考点4：直径所对圆周角90典例4：（2023辽宁营口统考中考真题）如图所示，AD是O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若BAD=30，则ACB的度数是（）A50B40C70D60【变式1】（2023山东威海统考二模）如图，等边ABC的边长为4，点F在ABC内运动，运动过程始终保持AFB=90，则线段CF长度的最大值与最小值的差约为（）A4-23B2C23-2D3-1【变式2】（2023浙江九年级假期作业）如图，AB是半圆O的直径，以弦为痕折叠AC后，恰好过点O则OAC等于（）A10B25C30D14【变式3】（2023江苏徐州校考三模）如图，矩形A
6、BCD的宽为10，长为12，E是矩形内的动点，AEBE，则CE最小值为（）A9B8C7D6考点5：圆内接四边形性质典例5：（2023山西太原校联考三模）如图，四边形ABCD内接于O，连接OA，OC若ADBC，BAD=70，则AOC的度数为（）A110B120C130D140【变式1】（2023陕西西安校考模拟预测）如图，A，B，C是O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若A=50，则ABC的度数是（）A100B110C120D130【变式2】（2023陕西西安陕西师大附中校考模拟预测）如图，点A、B、C、D在O上，D=120，AB=AC=6，则点O到BC的距离是（）A3B
7、3C23D33【变式3】（2023浙江九年级假期作业）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE若BCD=2BAD，则DAE的度数是（）A20B30C40D45考点6：圆周角定理综合典例6：（2023江苏九年级假期作业）如图，AC，BD是O的两条直径(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由(2)若O的直径为8，AOB=120，求四边形ABCD的周长和面积【变式1】（2023浙江九年级假期作业）如图，AC、BD为圆内接四边形ABCD的对角线，且点D为BDC的中点；(1)如图1，若CDB=60、直接写出AD，AB与AC的数量关系；(2)如图2、若CDB=90、AC平分BCD，
8、BC=4，求AD的长度【变式2】（2023湖北武汉统考一模）如图，点A、P、B、C是O上的四个点，APC=CPB=60(1)判断ABC的形状，并证明；(2)若CP=6,BC=27，求SAPB【变式3】（2023内蒙古统考中考真题）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一点，连接AD,DC,CP(1)求证：ADC-BAC=90；（请用两种证法解答）(2)若ACP=ADC，O的半径为3，CP=4，求AP的长 同步过关一、单选题1（2022秋江苏淮安九年级统考期中）已知：如图A、B是O上两点中，若AOB=90，点C在O上，则ACB的度数为（）A45B40C35D502（20
9、22秋九年级课时练习）如图，O的直径AB=10，E在O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A4B6C8D103（2022秋内蒙古鄂尔多斯九年级校考期中）如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD若点D与圆心O不重合，BAC=24，则DCA的度数为（）A40B41C42D434（2022秋河南安阳九年级统考期中）如图，ABCD是O的内接四边形，若C=2A，则A的度数是（）A30B45C60D不确定5（2023河南焦作统考二模）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100，则BCD的度数为（）A30
10、B40C50D806（2023内蒙古包头二模）如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C的坐标为（）A0,5B0,53C0,523D0,5337（2023春九年级单元测试）如图，P是O外一点，PAB、PCD都是O的割线如果PA=4，AB=2，PC=CD，那么PD的长为()A3B23C33D438（2022秋河南商丘九年级统考期中）如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若ACE20，则BDE的度数为（）A90B100C110D1209（2023湖北黄石统考模拟预测）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=56，则BCD=（）A112B68C56
11、D3410（2022江苏盐城一模）如图，O是ABC的外接圆，半径为32，若BC=6，则A的度数为（）A120B135C150D160二、填空题11（2022秋九年级课时练习）如图，点A、B、C在O上，AOC60，则ABC 12（2022秋九年级单元测试）如图所示，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为 13（2022秋浙江金华九年级校联考阶段练习）若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为 14（2022秋浙江台州九年级校考阶段练习）如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上。设
12、它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75，那么点P在大量角器上对应的刻度为 15（2022秋天津九年级校考期中）如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC65则CDB的大小等于 16（2023春江苏宿迁九年级校联考阶段练习）如图，矩形ABCD，AB=4，BC=8，E为AB中点，F为直线BC上动点，B、G关于EF对称，连接AG，点P为平面上的动点，满足APB=12AGB，则DP的最小值 三、解答题17（2022秋九年级课时练习）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O点D点E在O上（1）若AOC40，求DEB的度数；（2）若OC3，OA5，求AB的长18（2023陕西
13、三模）如图，在ABC中，C=90，请用尺规作图法求作CPB=A，使得顶点P在AB的垂直平分线上19（2023春九年级课时练习）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB(1)若CD=16，BE=4，求O的直径；(2)若M=D，求D的度数20（2022秋福建龙岩九年级统考期末）已知四边形ABCD的四个顶点都在O上，对角线AC和BD交于点E（1）若BAD和BCD的度数之比为2:3，求BAD的度数；（2）若AB=3，AD=5，BAD=60，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长21（2022秋广西桂林九年级校联考期末）如图，ABC 中，A 的角平分线交ABC 的外接
14、圆于点 D，DEAB 于 E，DFAC交 AC 的延长线于 F，求证：BECF22（2022秋江苏盐城九年级校联考期中）图1为一枚宋代古钱币，从中抽象出等大的方孔圆形（如图2），蕴含着“天圆地方”的思想，这一铸钱形制在中国古代延用了二千多年(1)用数学的眼光观察，图2 A是轴对称图形B是中心对称图形C 既是轴对称图形又是中心对称图形(2)请你用直尺，在图2中作出圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；(3)古钱币的直径是鉴定其真伪的重要依据，已知这种钱币真品的直径为3.6cm，允许误差0.2cm，直径超出此范围的钱币为伪品如图3，可用一把三角尺测量该钱币的直径，将直角顶点A放在上，三角尺的两直角边与
15、圆分别交于点B、C，测得AB2cm，AC3cm，判断这枚古钱币的真伪，并说明理由23（2022秋浙江宁波九年级校联考阶段练习）如图1，已知AC,BD是O内两条互相垂直的弦，连接AD、BC(1)如图2，若AC=6,BD=8，则四边形ABCD的面积是_(2)如图3，若AC是O的直径，BC=2,AD=4，求O的半径(3)在（2）的情况下，若AC,BD均不是直径（如图1），O的半径会发生变化吗？若发生变化，求出这个半径值；若不发生变化，请利用图1给出证明24（2022秋湖北咸宁九年级统考期末）问题提出：如图1，在RtABC中AC=BC，ACB=90，点D为AB上一点，连接CD，为探究AD2，BD2，C
16、D2之间的数量关系，刘星同学思考后，提出以下解决方法探究解决：将图1中CD绕着点C顺时针方向旋转90，得到CE，连接DE，AE，如图2，请解决以下问题：(1)证明：ACEBCD；(2)证明：DAE=90；(3)直接写出AD2，BD2，CD2之间的数量关系为_；(4)拓展应用：如图3，四边形ABCD内接于O，且BD为O直径，BC=DC，连接AC，若AB=5，BC=17，则AC=_25（2023广东广州中考真题）如图，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC（1）求A+C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2+CE2，求点E运动路径的长度
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