1、专题03 圆中的相似问题知 识 回 放割线与切线形成的A字型相似如图，PA为圆O的切线，PC为过圆心的直线，则PABPCA， ，可得：割线与割线形成的A字型相似如图，割线PD、PC交于点P，则PABPCD， ，可得：弦与弦形成的8字型相似（蝴蝶）如图，弦AC、BD交于点E，则ABEDCE， ，可得：圆中的双垂直（射影定理）如图，BC为圆O的直径，ADBC，则ABDCADCBA，可得：、真 题 解 析典例1.（2022辽宁朝阳中考真题）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，DAFB(1)求证：AF是O的切线；(2)若O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD6，求AE的
2、长典例2.（2022湖南株洲中考真题）如图所示，三角形的顶点、在上，顶点在外，边与相交于点，连接、，已知(1)求证：直线是的切线；(2)若线段与线段相交于点，连接求证：；若，求的半径的长度典例3.（2022湖北黄石中考真题）如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、，且(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的值；(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值典例4.（2022贵州遵义中考真题）探究与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段同侧有两点，连接
3、，如果，那么，四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1） 点，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点，在点，所确定的上（依据2）点，四点在同一个圆上(1)反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：_；依据2：_(2)图3，在四边形中，则的度数为_(3)拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，点在上（不与的中点重合），连接作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，求证：，四点共圆；若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由典例5.（2022广西梧州中考真题）如图，以AB为直径的半圆
4、中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与圆O交于点G，若(1)求证：； CD是圆O的切线(2)求的值真 题 演 练1.（2022湖北鄂州中考真题）如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D(1)试判断PC与O的位置关系，并说明理由；(2)若PC4，tanA，求OCD的面积2.（2022辽宁大连中考真题）是O的直径，C是O上一点，垂足为D，过点A作O的切线，与的延长线相交于点E(1)如图1，求证；(2)如图2，连接，若O的半径为2，求的长3.（2022湖南岳阳中考真题）如图，在O中，为直径，为弦，过点
5、的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且（1）若，则弧AD的长为_（结果保留）；（2）若，则_4.（2022湖北十堰中考真题）如图，三角形中，为上一点，以为直径的O与相切于点，交于点，垂足为(1)求证：是O的切线；(2)若，求的长5.（2022辽宁鞍山中考真题）如图，O是三角形的外接圆，为O的直径，点为O上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若(1)求证：是O的切线(2)若，求O的半径6.（2022湖北江汉中考真题）如图，正方形内接于O，点E为的中点，连接交于点F，延长交O于点G，连接(1)求证：；(2)若求和的长7.（2022贵州铜仁中考真题）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F(1)求证：AB=CB；(2)若AB=18，sinA=，求EF的长
