1、专题03 函数的周期性、对称性 一、单选题1（2023全国高三专题练习）已知函数，若，其中，则的最小值为（ ）ABCD2（2023春重庆高三统考阶段练习）已知函数，正实数a,b满足，则的最小值为（）A1B2C4D3（2023全国高三专题练习）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（）AB0CD4（2023四川资阳统考模拟预测）已知函数的定义域为R，为偶函数，当时，（且），且则（）A16B20C24D285（2023全国高三专题练习）已知函数的定义域均为R，且若的图像关于直线对称，则（）ABCD6（2023全国高三专题练习）设函数，若，则下列不等式正确的是（）ABCD7（202
2、3全国高三专题练习）定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）A30B14C12D68（2023全国高三专题练习）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则A2016B2017C2018D20199（2023春云南曲靖高三曲靖一中校考阶段练习）定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（）A7B14C21D2810（2023全国高三专题练习）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为
3、偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（）ABCD11（2023全国高三专题练习）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD二、多选题12（2023春云南高三云南师大附中校考阶段练习）已知定义域为的函数在上单调递增，且图象关于对称，则（）A周期B在单调递减C满足D在上可能有1012个零点13（2023春广东广州高三统考阶段练习）已知函数、的定义域均为，为偶函数，且，下列说法正确的有（）A函数的图象关于对称B函数的图象关于对称C函数是以为周期的周期函数D函数是以为周期的周期函数14（2023春湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且
4、为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）AB函数的图象关于对称CD15（2023全国高三专题练习）设函数的定义域为，且满足，当时，则下列说法正确的是（）AB当时，的取值范围为C为奇函数D方程仅有5个不同实数解16（2023全国高三专题练习）已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，则（）A当时，B任意，C存在非零实数，使得任意，D存在非零实数，使得任意，17（2023全国高三专题练习）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，则下列结论正确的是（）AB为奇函数C在上为减函数D方程仅有6个实数解18（2023全国高三专题练习）已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，则（）A是周期为2的函数BC
5、的值域为D在上有4个零点19（2023春广东广州高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，则（）A是周期为2的函数BC的值域为-1，1D的图象与曲线在上有4个交点20（2023全国高三专题练习）已知函数的图像关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（）AB的周期为4CD21（2023全国高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）ABCD22（2023全国高三专题练习）定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断
6、下列命题，其中正确命题是（）A存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B函数的对称中心也是函数的一个对称中心C存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D若函数，则三、填空题23（2023全国高三专题练习）设的定义域为，且满足，若，则_.24（2023全国高三专题练习）对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心_.25（2023全国高三专题练习）对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数
7、，则_.26（2023四川成都成都七中校考模拟预测）已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则_27（2023全国高三专题练习）已知定义域为的奇函数满足，当时，则函数在区间上的零点个数最多时，所有零点之和为_28（2023全国高三专题练习）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则_29（2023全国高三专题练习）已知是定义在上的函数，若对任意，都有，且函数的图像关于直线对称，则_.30（2023全国高三专题练习）已知定义在R上的函数和函数满足，且对于任意x都满足，则_31（2023全国高三专题练习）已知定义域为的奇函数，当x0时，有，则_32（2023全国高三专题练习）已知函数，若，则_.33（2023全国高三专题练习）已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称当时，则_.34（2023全国高三专题练习）若函数的图象关于直线对称，则_35（2023全国高三专题练习）已知函数，记与图像的交点横，纵坐标之和分别为与，则的值为_.
