1、专题03 二次函数与一元二次方程知识点1： 抛物线与x轴的交点情况二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函数yax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）=0抛物线与x轴相切；没有交点0有两个有两个不相等的实数根b2-
2、4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac0没有公共点没有实数根典例分析【例1】（2022秋山西忻州九年级校联考阶段练习）在研究二次函数时，下面是某小组列出的部分和的对应值：188根据表格可知，下列说法中错误的是（）A 该二次函数图象的对称轴是直线B关于的方程的解是，C的最大值是8D的值是【例2】（2023江西抚州校联考三模）如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（）A图象的对称轴是直线B当时，y随x的增大而减小C若图象上两点为，则D一元二次方程的两个根是和3即学即练1（2023秋湖北襄阳九年级统考
3、期末）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（）ABCD2.（2023广东湛江校考一模）如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是()A1个B2个C3个D4个知识点5 图像法确定一元二次方程的近似根典例分析【例1】（2022春江苏九年级专题练习）某人画二次函数的图象时，列出下表（计算没有错误）：xy根据此表判断：一元二次方程的一个根x1满足下列关系式（）ABCD【例2】（2023秋九年级单元测试）二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，且，则下列说法正确的是（）00.511.522.
4、50.130.380.530.580.530.380.13ABCD即学即练1.（2023秋江苏南通九年级统考期末）如表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（）x1.21.31.41.51.6y0.250.76ABCD2（2022秋河北石家庄九年级校考期末）小亮在利用二次函数的图像求方程（，为常数）的一个解的范围时，为精确到，进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是（）ABCD知识点6:求x轴与抛物线的截线长典例分析【例1】（2023广东佛山校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为（
5、）ABCD【例2】（2023山东九年级专题练习）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为（2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A1B3C5D7即学即练1（2021春九年级课时练习）二次函数的值永远为负值的条件是（）A， B，C，D，2（2022春九年级课时练习）二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A点C的坐标是（0，1）B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时，y随x增大而增大1（2023秋山西长治九年级统考期末）如图是二次函数
6、（，a，b，c为常数）的部分图象，该图象的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标是，则方程的解是（）A，B，C，D，2（2023全国九年级专题练习）已知二次函数的部分与的值如下表：1240根据表格可知，一元二次方程的解是（）A，B，C，D，3（2022秋九年级单元测试）已知抛物线，下列说法中不正确的是（ ）A该抛物线与轴的交点坐标为B点一定在该抛物线上C该抛物线的顶点坐标为D该抛物线与轴两个交点之间的距离是4（2023秋云南昆明九年级统考期末）下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（）A开口向下B与x轴的交点坐标为和C对称轴是直线D与y轴的交点坐标为5（2022春九年级课时练习）探索一元二
7、次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个正数解的过程如下表：可以看出方程的一个正数解的取值范围为（）x-101234ax2+bx+c-7-5-151323A-1x0B0x1C1x2D-1x56（2023福建福州校考模拟预测）方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（）ABCD7（2023辽宁营口校联考一模）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（）ABCD8（2023春山东东营八年级东营市实验中学校考期中）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为（）A，B，C，D，9（2022春九年级课时练习）老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（
8、3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2你认为四人的说法中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（2022春九年级课时练习）抛物线yx22x6在直线y9上截得的线段长度为（）A6B7C8D911（2019秋广东中山九年级校考开学考试）画出函数的图象，利用图象回答：(1)方程的解是什么？(2)取什么值时，函数值大于0；(3)取什么值时，函数值小于012（2023春湖南常德九年级校考阶段练习）已知函数是关于x的二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？(1)求出此时m的值及二次函数的解析式；(2)求出此函数与x轴的交点坐标13（2023秋江苏南通九年级统考期末）已知抛物线(1)求抛物线的对称轴（用含的代数式表示）；(2)若点，在该抛物线上，试比较的大小；(3)已知点，若该抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围14（2022春全国九年级专题练习）如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于，根据图象回答下列问题：(1)写出方程的根；(2)若方程有实数根，写出实数的取值范围15（2023秋广东云浮九年级统考期末）已知二次函数(1)直接写出它的顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出函数大致图像；(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？(3)若关于x的方程有两个不等实数根，求出常数m的取值范围
