1、专题03 一次函数与反比例函数综合题1（2022江西）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 （用含的式子表示）；（2）求的值和直线的表达式【答案】（1），；（2），直线的表达式为：【详解】解：（1）由题意得：，由平移可知：线段向下平移2个单位，再向右平移1个单位，点，故答案为：，；（2）点和点在反比例函数的图象上，设直线的表达式为：，解得：，直线的表达式为：2（2021江西）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，点坐标为（1）求的值；（2）求所在直线的
2、解析式【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，点在反比例函数的图象上，；（2）作轴于点，轴于点，在和中，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为3（2020江西）如图，中，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连接，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）直线轴，垂足为，是等腰直角三角形，顶点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为；（2），点恰为的中点，中，轴，4（2018江西）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴，（1）求的值及点的坐标；（2）求
3、的值【答案】（1），；（2）2【详解】解：（1）把代入得，则，把代入得，反比例函数解析式为，解方程组得或，点坐标为；（2）作于，如图，在中，即5（2022南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点（1）求反比例函数的解析式（2）求的面积【答案】（1）；（2）16【详解】解：（1）点是直线与反比例函数交点，点坐标满足一次函数解析式，反比例函数的解析式为；（2）轴，轴，令，则，的面积为166（2022南昌模拟）如图，反比例函数与直线的图象相交于，两点，其中点，且（1）求反比例函数解析式（2）求直线解析式（3）请根据图象，直接
4、写出当时，的取值范围【答案】（1）反比例函数解析式为；（2）直线解析式为；（3）【详解】解：（1）反比例函数过点，反比例函数解析式为；（2）作轴于，轴于，则，点，的纵坐标为9，把代入得，把、代入得，解得，直线解析式为；（3）由图象可知，当时，的取值范围是7（2022吉安一模）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是菱形，且若反比例函数的图象经过菱形对角线，的交点，设直线的解析式为（1）求反比例函数解析式；（2）求直线的解析式；（3）请结合图象直接写出不等式的解集【答案】（1）反比例函数解析式为；（2）直线的解析式为；（3）或【详解】解：（1）过作于，过作于，则，四边形是菱形，反比例函数的图象经过
5、点，反比例函数解析式为；（2）设，则，四边形是菱形，在中，解得：，把，的坐标代入得，解得：，直线的解析式为；（3）解方程组，得：，不等式的解集为或8（2022高安市一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式【答案】（1），；（2）一次函数的表达式为【详解】解：（1）令，则，设，轴，即，；（2）在中，将代入到直线解析式中得，一次函数的表达式为9（2022新余一模）如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点轴，垂足为，若（1）求一次函数与反比例函数
6、的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为，求的面积；（3）直接写出不等式的解集【答案】（1）反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：；（2）140；（3）或【详解】解：（1）由已知，轴点坐标为反比例函数解析式为：把点，代入得：解得：一次函数解析式为：（2）当时，解得，当时，点坐标为（3）不等式，从函数图象上看，表示各个象限一次函数图象不高于反比例函数图象，由图象得，不等式的解集或10（2022赣州一模）如图，已知点，是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，轴于点，在轴的负半轴上有一点，且（1）求反比例函数关系式；（2）求点坐标【答案】（1）；（2）【详解】解：轴于点，在轴的负半轴上有一点
7、，即，（负数舍去），反比例函数的图象过点，反比例函数关系式为；（2）点，是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，11（2022瑞金市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，已知点，点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线，直线与双曲线交于、两点，当时，求的取值范围【答案】（1）双曲线的解析式为：，直线的解析式为：；（2）或【详解】解：（1）点在双曲线上，双曲线的解析式为：点在双曲线上，点的坐标为：点，点在直线上，解得：直线的解析式为：（2）把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线，解方程组得：或，点，点，由函数图象可得：当时，的取值范围为：
8、或12（2022宜春模拟）如图，正方形的边长为4，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象与交于点，与交于点，连接，（1）求证：；（2）若时，求反比例函数的解析式【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：由题意知：，；（2）由（1）知：，又反比例函数解析式为：13（2022寻乌县模拟）反比例函数的图象经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点坐标为，矩形的周长为12（1）求反比例函数的解析式；（2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）；（2）见解析【详解】解：（1）由题意可知，矩形的周长为12，即，解得，反比例函数的解析式为；（2
9、）四边形是菱形，理由是：设与的交点为，是的垂直平分线，四边形是矩形，在和中，；，又，四边形是平行四边形，又平行四边形是菱形14（2022江西模拟）如图，点为函数与函数图象的交点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点（1）求的值；（2）点是函数图象上一动点（不与点重合），过点作于点，若，求点的坐标【答案】（1）24；（2）【详解】解：（1）对于，当时，将点代入得，；（2）过点作，交的延长线于，作于，是等腰直角三角形，设，点在反比例的图象上，解得，当时，（舍，当时，15（2022石城县模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，以为边，在直线的左侧作菱形，边轴于点若点坐标为，（1）求反比例函
10、数和一次函数的解析式；（2）求点的坐标【答案】（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2），【详解】解：（1）在中，点，反比例函数的图象经过点，反比例函数为反比例函数为经过点，解得：，点，经过点，点，解得：，一次函数的解析式为（2）点，点，点，即点，16（2022石城县模拟）正方形的边长为4，交于点在点处建立平面直角坐标系如图所示（1）如图（1），双曲线过点，完成填空：点的坐标是 ，点的坐标是 ，双曲线的解析式是 ；（2）如图（2），双曲线与，分别交于点，求证；（3）如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点的双曲线与交于点当为等腰三角形时，求的值【答案】（1），；（2）见解析；（3）满
11、足条件的的值为2或【详解】解：（1）正方形的边长为4，交于点，将点坐标代入双曲线，得，解得，双曲线的解析式为，故答案为：，；（2）双曲线与，分别交于点，设，由正方形可知，；（3）正方形边长为4，由（1）知，当时，点、在反比例函数图象上，；当时，点与点重合，点、在反比例函数图象上，；当时，点、不可能都在反比例函数图象上，故此情况不存在；综上所述，满足条件的的值为2或17（2022赣州模拟）如图：直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点（1）求、的值；（2）点在轴负半轴上，若的面积为2，求所在直线的函数表达式；（3）将沿直线向上平移，平移后、的对应点分别为、，当点恰好落在反比例函数的图象上时，求点
12、的坐标【答案】（1），；（2）；（3），【详解】解：（1）直线经过，在的图象上，（2）设，由题意：，设直线的解析式为，则有，直线的解析式为（3）当点恰好落在反比例函数的图象上时，设，则，则有，点的坐标，18（2022南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象同时经过点，两点（1）则；（2）若求反比例函数的解析式；延长交轴于点，求点坐标【答案】（1）；（2）；【详解】解：（1），在反比例函数的图象上，故答案为：；（2）如图，过点作轴的垂线，垂足为点，过作轴的平行线，交的延长线于点，又，反比例函数的解析式为；由可知：，设直线的解析式为，将，两点坐标代入得：，解得，当时，19（2022江西
13、二模）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点的坐标【答案】（1）；（2）【详解】解：过点、作轴，轴，垂足为点，（1）在中，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得（取正值），又点在第三象限，点，反比例函数的关系式为；（2），又，设，则，由得，即，也就是，由可求得，（舍去），点20（2022湖口县二模）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点（1）求，的值（2）点是轴上一点，若，求点的坐标【答案】（1），的值分别为3，4；（2）【详解】解：（1）将代入，得，解得，点的坐标为将与代入，得，解得，故
14、，的值分别为3，4；（2）如图，过点作轴交轴于点，交轴于点，设点坐标为，则，解得，点的坐标为21（2022吉州区模拟）如图，为坐标原点，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与交于点，的面积为6（1）求、的值；（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式【答案】（1），；（2）【详解】解：（1）由题意可得：，即，（2）轴，设直线为，解得：，22（2022景德镇模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点（1），；（2）结合图象直接写出不等式的解集【答案】（1）2，2；（2）或【详解】解：（1）把，分别代入得，解得，；故答案为2，2；（2），观察图象，不等式的解集是或23（2022抚州
15、模拟）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的垂直平分线交双曲线于点（1）若点的坐标为，则点的坐标为 （2）若，点的横坐标为求与之间的关系式；连接，若的面积为6，求的值【答案】（1）；（2）；8【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上，轴于点，的垂直平分线交双曲线于点，点的纵坐标为4，把代入得，点的坐标为；（2）点的横坐标为，是的垂直平分线，整理得，故与之间的关系式为；由可知反比例函数为，解得，24（2022九江三模）如图，的边在轴上，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，点、恰好落在反比例函数的图象上，若（1）求点的坐标；（2）求反比例函数的解析式【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）
16、，点坐标为；（2）根据平移的性质，可知，点、恰好落在反比例函数的图象上，解得，将点代入反比例函数解析式，可得，反比例函数解析式：25（2022九江一模）如图，和与轴垂直，点坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点（1）求点坐标；（2）连接、，求四边形的面积【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）和与轴垂直，点坐标是，点的坐标为，和是位似三角形，且位似比是，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为，当时，点的坐标为；（2）连接、，26（2022南城县一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点
17、，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积【答案】（1）；（2）6【详解】解：（1）点是直线与反比例函数交点，点坐标满足一次函数解析式，反比例函数的解析式为；（2）轴，轴，令，则，的面积为627（2022九江二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点（1），；（2）求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式的解集【答案】（1）2，2；（2）或【详解】解：（1）把，分别代入得，解得，；故答案为：2，2；（2）把，代入得，解得，所以这个一次函数的表达式为；观察图象，不等式的解集是或28（2022萍乡模拟）如图，已知的对角线相交
18、于点，其中，反比例函数的图象经过点（1）求的值；（2）若点恰好落在反比例函数的图象上，求的面积；（3）当时，判断反比例函数图象是否经过的中点？若经过，请说明理由；若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标【答案】（1）48；（2）144；（3）见解析【详解】（1）反比例函数的图象经过点，；（2）四边形为平行四边形，且，、的交点为，在反比例函数图象上，解得，；（3）经过理由如下：当时，可知，线段的中点坐标为，反比例函数图象经过的中点29（2022玉山县二模）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点，与轴相交于点已知，（1）点坐标是 ，点坐标是 ；（2）求，对应的函数表达式；（3）求的面积【答案】（1），；（2），；（3）9【详解】解：（1）已知，即，点坐标是，点坐标是；故答案为：，；（2）把、点分别代入，则，解得，直线表达式为，把，代入，得，反比例函数表达式为（3）由30（2022遂川县一模）如右图，直线分别与轴、轴交于点，点，与反比例函数交于点，点在直线上，且，为的中点（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，求的值【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）作轴于，是等腰直角三角形，点的横坐标、纵坐标相等，设，直线分别与轴、轴交于点，点，解得，直线，点在直线上，解得，为的中点，反比例函数过点，反比例函数为；（2）作轴于，由得或，
