1、2020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合A=2，-1，集合B=m2-m，-1，且A与B相等，则实数m等于()A.2 B.-1 C.2或-1D.42已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A(RB)=R，则实数a的取值范围是()A.a|a1B.a|a23.若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()A.92B.98C.0D.0或984命题“x(0，+)，x+1x3”的否定是()A.x(0，+)，x+1x3 B.x(0，
2、+)，x+1x3C.x(0，+)，x+1x3 D.x(0，+)，x+1x35设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|bc,ac0B.bcacD.b(a-c)08.已知a0，b0，若不等式3a+1bma+3b恒成立，则m的最大值为()A.9B.12C.18D.249.已知集合M=-1，1，2，4，N=1，2，4，16，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()A.y=1xB.y=x+1 C.y=2|x|D.y=x210.设集合A=-1，1，集合B=x|x2-2ax+b=0，若B，BA，则(a，b)可能是()A.(-1，1)B.(-1，0)C.(0，-1)D.(1，1
3、)11下列各组函数是同一个函数的是()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 B.f(x)=-x3与g(x)=x-xC.f(x)=xx与g(x)=1x0 D.f(x)=x与g(x)=x212.下列命题正确的是()A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件B.命题“若x1，则x21”的否定是“存在x4，b5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)16.若不等式ax2+2x+c0的解集是-,-1312,+,则不等式cx2-2x+a0的解集是_三、解答题(本大题共6小题,共70
4、分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=x|3x7，且xU，B=x|x=3n，nZ，且xU.(1)写出集合B的所有子集.(2)求AB，AUB.18.(12分)已知集合A=x|0xa，集合B=x|m2+3xm2+4，如果命题“mR，使得AB”为假命题，求实数a的取值范围.19（12分）.已知集合A=x|1ax2，B=x|-1x4的解集为x|xb.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc0.21.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对
5、环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位：kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3 kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8，y=10，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2+x2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.(2)
6、当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.、2020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合A=2，-1，集合B=m2-m，-1，且A与B相等，则实数m等于()A.2B.-1C.2或-1D.4【解析】选C.因为A=2，-1，B=m2-m，-1，且A与B相等，所以m2-m=2，解得m=-1或m=2.2已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A(RB)=R，则实数a的取值范围是()A.a|a1B.a|a2【解析】选C.由于A(RB)
7、=R，则BA，可知a2.3.若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()A.92B.98C.0D.0或98.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=23,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0得a=98,所以a的取值为0或98.4命题“x(0，+)，x+1x3”的否定是()A.x(0，+)，x+1x3 B.x(0，+)，x+1x3C.x(0，+)，x+1x3 D.x(0，+)，x+1x3【解析】选C.命题“x(0，+)，x+1x3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：x(0，+)，x+1x3.5设xR,则“x
8、2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件选B.由x2-5x0可得解集为A=x|0x5,由|x-1|1可得B=x|0x2,易知BA,故0x5是0x2的必要而不充分条件,即“x2-5x0”是“|x-1|bc,ac0B.bcacD.b(a-c)0【解析】.选C.因为abc,ac0,c0,故abac,正确.8.已知a0，b0，若不等式3a+1bma+3b恒成立，则m的最大值为()A.9B.12C.18D.24【解析】选B.由3a+1bma+3b得m(a+3b)3a+1b=9ba+ab+6，又9ba+ab+629+6=12，当且仅当
9、9ba=ab，即a=3b时等号成立.所以m12，所以m的最大值为12.9.已知集合M=-1，1，2，4，N=1，2，4，16，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()A.y=1xB.y=x+1 C.y=2|x|D.y=x2【解析】选CD.在A中，当x=-1时，y=-1N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0N，故B错误；在C中，任取xM，总有y=2|x|N，故C正确；在D中，任取xM，总有y=x2N，故D正确.10.设集合A=-1，1，集合B=x|x2-2ax+b=0，若B，BA，则(a，b)可能是()A.(-1，1)B.(-1，0)C.(0，-1)
10、D.(1，1)【解析】选ACD.当a=-1，b=1时，B=x|x2+2x+1=0=-1，符合；当a=-1，b=0时，B=x|x2+2x=0=0，-2，不符合；当a=0，b=-1时，B=x|x2-1=0=-1，1，符合；当a=b=1时，B=x|x2-2x+1=0=1，符合.11下列各组函数是同一个函数的是()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=-x3与g(x)=x-xC.f(x)=xx与g(x)=1x0D.f(x)=x与g(x)=x2【解析】选AC.对于A，f(x)=x2-2x-1的定义域为R，g(s)=s2-2s-1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同
11、一个函数；对于B，f(x)=-x3=-x-x的定义域为x|x0，g(x)=x-x的定义域为x|x0，对应关系不同，不是同一个函数；对于C，f(x)=xx=1的定义域为x|x0，g(x)=1x0=1的定义域为x|x0，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，f(x)=x的定义域为R，g(x)=x2=|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一个函数.12.下列命题正确的是()A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件B.命题“若x1，则x21”的否定是“存在x1”可推出“1a1”，但是当1a1时，a有可能是负数，所以“1a1”，所以“a1”是“1a0,解得x2且x3；所以f(x)的定义域为
12、(2，3)(3，+).14若不等式x2m+4x在0,1上恒成立,则实数m的取值范围是【解析】.因为不等式x2m+4x在0,1上恒成立,所以只需m(x2-4x)min,x0,1,令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,x0,1,所以f(x)min=f(1)=-3,所以m-3.15.“k4，b4，b5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-50，所以b0，因为b4.故填“充要”.答案：充要16.若不等式ax2+2x+c0的解集是-,-1312,+,则不等式cx
13、2-2x+a0的解集是【解析】不等式的解集是-,-1312,+,所以-13和12是方程ax2+2x+c=0的两个实数根,由-13+12=-2a-1312=ca,解得:a=-12,c=2,故不等式cx2-2x+a0,即2x2-2x-120,即x2-x-60,解得-2x3,所以所求不等式的解集是-2,3.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=x|3x7，且xU，B=x|x=3n，nZ，且xU.(1)写出集合B的所有子集.(2)求AB，AUB.【解析】(1)因为B=x|x=3n，nZ，
14、且xU，所以B=3，6，9，所以B的子集为：，3，6，9，3，6，3 ，9，6，9，3，6，9.(2)由(1)知B=3，6，9，所以UB=1，2，4，5，7，8，因为A=x|3x7，且xU，所以A=3，4，5，6，7，所以AB=3，6，AUB=1，2，3，4，5，6，7，8.18.(12分)已知集合A=x|0xa，集合B=x|m2+3xm2+4，如果命题“mR，使得AB”为假命题，求实数a的取值范围.【解析】因为“mR，使得AB”为假命题，所以它的否定“mR，使得AB=”为真命题，当a0，所以由mR，AB=可得am2+3，对于mR恒成立，因为m2+33，所以0a3.综上，实数a的取值范围为a3
15、.19（12分）.已知集合A=x|1ax2，B=x|-1x0时，A=x1ax2a.又因为B=x|-1x1，AB，所以1a-1,2a1,所以a2.(3)当a0时，A=x2ax4的解集为x|xb.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得1+b=3a,1b=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0可化为x2-(2+c)x+2c0，即(x-2)(x-c)2时，不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x-2
16、)(x-c)0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式(x-2)(x-c)0，且xy，因为x+y2-2xyx+y=(x+y)2-4xy2(x+y)=(x-y)22(x+y)0，所以x+y22xyx+y，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2+x2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【解析】(1)设所用时间为t=130x(h)，y=130x22+x2360+14130x，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=13018x+2130360x，x50，100.(或y=2 340x+1318x，x50，100).(2)y=13018x+2130360x2610，当且仅当13018x=2130360x，即x=1810时，等号成立.故当x=1810时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元