1、甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设曲线在x0处的切线方程为2xy10，则a( )A.0 B.1 C.2 D.33已知，为f(x)的导函数，则的图象是( )AB C D4已知函数f
2、(x)的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大.B越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小.C若计算得，经查临界值表知，则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病.D从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误.6函数的导函数的图象如下图所示，则下面判断正确的是（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D当时,取极大值7将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每
3、个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法()A15种 B18种 C19种 D21种8用数学归纳法证明，则当nk1时，左端应在nk的基础上加上()A. B C. D.9若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3()A. 15 B5 C10 D2010设随机变量服从正态分布，若，则实数a等于（ ）ABCD11若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知定义在上的奇函数满足，则（ ）ABCD第卷（非选择题）二、非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在
4、答题卡上.）13计算 = 14满足AB=1,2,3的集合A、B共有 组（请填写数字）.15已知复数，则值是 .16若在关于的展开式中，常数项为4，则的系数是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设数列的前项和为，且满足.（）求;（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明（注：不用数学归纳法证明不得分）18.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根b； （）求实数的值. （）若复数z满足.求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.19.（本小题满分12分）如图是2020年2月1日到2月20日，某地区新型冠状病毒疫
5、情新增数据的走势图（）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；20（本小题满分12分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3（）完成2
6、2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？AB合计成活株数未成活株数合计5050100P（K2k0） 0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828（）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如表：直径x1015202530单株售价y48101627根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明（一般认为，|r|0.75为高度线性相关）参考公式及数据：相关系数.21（本小题满分12分）已知函数（a是常数，）.（）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（）求证: ，且 22.（本小题满分12分） 已知函数（）求函数单调区间；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围