1、甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二数学4月月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1若复数z的虚部小于0，且，则iz（）A1+3i B2+i C1+2i D12i2函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1 B2C3 D43下列事件A,B是独立事件的是()A一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,
2、A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”DA=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”4用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN+）时，由“n=kn=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（ ）A2k+2B（2k+1）（2k+2） C D5直线ykx+b与曲线yx3+ax+9相切于点（3，0），则b的值为（）A15B45C15 D456已知函数，则的值为（ ）A10BC D207 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A72B60C36 D2
3、48设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D. 9二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A B C D10设复数，则（）A1+i BiCi D0 11已知函数有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（）ABC或 D12已知f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立（e为自然对数的底），则（）Ae2019f（2020）e2020f（2019） Be2019f（2020）=e2020f（2019）Ce2019f（2020）e2020f（2019） De2019f（2020）与e2020f（2019）大小不
4、确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 若，则的值为 .14设随机变量，则_.15将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有 种16已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z. （1）当实数m取何值时，复数z纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象
5、限，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.19（本小题满分12分）国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值； （2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率.20.（本小题满分12分）在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求（1）的值；（2）展开式中二项式系数最大的项；（3）展
6、开式中含的项的系数.21（本小题满分12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，e是一个常数.）（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式； （2）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）22（本小题满分12分）已知函数在处有极值（1）求的解析式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围2019-2020兰州一
7、中高二下学期四月月考数学(理)试题 考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1若复数z的虚部小于0，且，则iz（C）A1+3i B2+i C1+2i D12i2函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ A ）A1 B2C3 D43下列事件A,B是独立事件的是(A)A一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,
8、B=“第二次摸到白球”C掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”DA=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”4用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN+）时，由“n=kn=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（ D）A2k+2B（2k+1）（2k+2） C D5直线ykx+b与曲线yx3+ax+9相切于点（3，0），则b的值为（B）A15B45C15 D456已知函数，则的值为（ C ）A10BC D2072位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（A）A72B60C36 D248设随机变量的
9、分布列为，则等于（ D ）A. B. C. D. 9将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 等于（ D ）A B C D 10设复数，则（D）A1+i BiCi D0 11已知函数有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（B）ABC或 D12已知f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立（e为自然对数的底），则（C）Ae2019f（2020）e2020f（2019） Be2019f（2020）=e2020f（2019）Ce2019f（2020）e2020f（2019） De2019f（2020）与e2020f（2019）大
10、小不确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 若，则的值为 -64 .14设随机变量，则_.15将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有 12种16已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z. （1）当实数m取何值时，复数z纯虚数；（2）若复数z在复平面上对
11、应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.【解】 （1）对应的复数为z，复数z是纯虚数，解得， ； 5分（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限，即， . 10分18. （本小题满分12分）袋中有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【解析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个. 4分（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为: 12分1
12、9（本小题满分12分）国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下： X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 2a a（1）求a的值； （2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率.【解】(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2， 3分X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2(2)设事件A表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，还有三个月被投诉0次
13、”，事件表示“五个月内有一个月被投诉3次，另外四个月被投诉0次”， 则由事件的独立性得 ， 所以.故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为0.0052. 12分20.（本小题满分12分）在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求（1）的值；（2）展开式中二项式系数最大的项；（3）展开式中含的项的系数.【解】（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍）或. 4分（2）由，展开式中二项式系数最大的项为第五项，即. 8分（3）通项公式：由，所以含的项的系数. 12分21（本小题满分12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一
14、个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（2）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.【解】（1）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得 4分（2）的定义域为，且列表如下：（1，e）+-增极大值减由上表得：在定义域上的最大值为.且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）
15、. 12分22（本小题满分12分）已知函数在处有极值（1）求的解析式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【解】（1），因为函数在处有极值，得，解得，所以； 4分（2）法一 不等式恒成立，即恒成立，令，则不等式对任意的恒成立，则. 又函数的定义域为.当时，对任意的，则函数在上单调递增又，所以不等式不恒成立；当时，令，得，当时，；当时，因此，函数在上单调递增，在上单调递减故函数的最大值为，由题意得需.令，函数在上单调递减，又，由，得，因此，实数的取值范围是； 12分法二不等式恒成立，即恒成立即恒成立.令，知令，则由知为（x0）增函数.而当0x1时h(x)1时h(x)0. 即当0x1时. 故 12分