1、2.2.2 对数函数及其性质（1）一、教学内容分析本节所授内容为人教版数学必修1第2章第2节第1课时对数函数及其性质。对数函数是学生进入高中后系统学习了函数性质后接触到的第二个重要的初等函数，因为有前面所学指数函数作为基础，且两者联系紧密，所以学习起来困难应该不会太大，但相对于指数函数来说，无论从知识角度还是从思想方法的角度来说，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。从高考角度来说，虽然指、对函数单独命题的时候不是太多，但学好对数函数能促进学生形成完善的、良好的函数思维，提高学生灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解题的意识。二、学生情况分析学生在初中已经学习了一次函数、
2、二次函数、反比例函数三种基本函数，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具有一定的函数基础知识，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计。针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式四、教学重、难点本节是对数函数及其性质的第一课时，教材从一个具体实例引入对数函数概念，通过描点法画出函数的图象，进而研究对数函数的性质，课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象和性质，
3、依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，在教学中我将本节课的教学重、难点确定如下：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。五、教学目标知识目标：1.理解对数函数的概念，并能利用概念进行函数的判断；2.能用描点法画出简单对数函数的图象；3.结合图象掌握对数函数的一般性质；4.运用对数函数的性质求函数定义域、比较对数大小能力目标：5.培养数形结合，分类讨论等数学思想。情感目标：6.学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心六、教学过程：复习知识打下基础创设情景感知概念辨析讨论深化概念对数函数概念的建构
4、发现问题，探究新知总结反思提高认识布置作业自主探究尝试训练，巩固概念性质尝试练习巩固函数性质思考问题猜想结果动手操作画出图像观察图像特征探究性质（一）设计理念：以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标。（二）教学流程：（三）教学过程在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：教学环节问题与情境师生互动设计意图环节一：创设情境、复习引入回顾复习：1、指数与对数的相互转化abN logaNb；2、回顾从初中到高中研究函数的过程。师生共同回顾旧知识。1、 让学生很自然地从指数式式过度到对数式。2、 清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。活动一：引例1
5、、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？引例2、生物机体内碳14的“半衰期为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代，生物死亡t年后与体内碳14含量P的关系可以表示为问题1、上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？师：给出引例，提出问题1。生：回答问题1。师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logax形式。通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不
6、仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题环节二：探索新知、形成概念活动二：归纳出对数函数的概念。思考：为什么且？为什么？练一练，判断下列哪些是对数函数：师：板书对数函数的概念。师：引导学生用对数的定义分析、回答。1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解活动三：1、用描点法画出下列三组函数的图象：第一组：和第二组：和第三组：和2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数
7、，它们的底数有什么共同特征？生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。1.培养学生的动手能力；2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。活动四：你能思考并归纳出且中，当和时，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。获得对数函数的图象和性质，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质图象1xyuO1
8、xyuO定义域值域R过定点（1，0）在上为增函数当当当在上为减函数当当通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。环节三：初步应用、完善认识活动五：例1、求下列函数的定义域：。（1）（2）例2、比较下列各题中两个数值的大小： 师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。环节四：应用知识、巩固提高题组练习1
9、：求下列函数的定义域：(1)、 (2)(3) 、 (4) 题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)、 (6)、 生：口答问题师：适当点评。学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。环节五：归纳总结、布置作业1、你能归纳出这节课的学习内容吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：、对数函数的定义：注意底数、真数的范围；、对数函数的图象：恒过定点、位于y轴右侧、增减性取决于底数a；、性质的应用：主要解决了两个题型：求定义域（真数大于0）；比较 大小（三个类型）学生在教学反思中，整理知识
10、，进一步巩固和提高对数函数及其性质。布置作业：必做作业：课本第74页第7题和第8题课后探究：同底的指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,解决问题.目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。七、教学反思本节课的教学设计通过实例引入对数函数的概念，学生在动手画图后总结对数函数的性质，教学过程中渗透数学思想和方法。与指数函数类比学习，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a进行分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。