1、专题02 实数运算一、平方根、算术平方根、立方根【高频考点精讲】1平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”。2算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作。（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根本身是非负数。（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运
2、算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算。3立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3a，那么x叫做a的立方根，记作。（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，任意数都有立方根。（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。注意：“”的根指数“3”不能省略，对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一立方根。4平方根和立方根的性质（1）平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（2）立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0
3、的立方根是0。【热点题型精练】1（2022攀枝花中考）2的平方根是（）A2B2CD2（2022海南模拟）一个正数a的两个平方根是2m1和m+4，则这个正数a 3（2022恩施州中考）9的算术平方根是 4（2022贺州中考）若实数m，n满足|mn5|+0，则3m+n 5（2022宝鸡模拟）的立方根为（）ABCD6（2022常州中考）化简： 二、无理数定义及估算【高频考点精讲】1无理数定义（1）定义：无限不循环小数叫做无理数。（2）无理数与有理数的区别把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如44.0，0.33333，而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.4142
4、13562373所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数则不能，比如圆周率。（3）判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，比如是有理数，而不是无理数。2估算无理数的大小估算无理数大小要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值。【热点题型精练】7（2022福建中考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）ABCD8（2022常德中考）在，2022这五个数中无理数的个数为（）A2B3C4D59（2022连云港中考）写出一个在1到3之间的无理数： 10（2022重庆中考）估计4的值在（）A6到7之间B5到6之间C4到5之间D3到4之间11（2022绵阳中考）正整数a
5、、b分别满足a、b，则ba（）A4B8C9D1612（2022黑龙江中考）若两个连续的整数a、b满足ab，则的值为 三、实数的运算【高频考点精讲】1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等。2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度。【热点题型精练】13（2022大连模拟）下列运算正确的是（）A2B2C31D（1）2314（2022保定模拟）定义：形如a+bi的数称
6、为复数（其中a和b为实数，i为应数单位规定i21），a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+91+6i98+6i，因此，（1+3i）2的实部是8，虚部是6已知复数（3mi）2的虚部是12，则实部是（）A6B6C5D515（2021恩施州中考）从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个A0B1C2D316（2021河北中考）若取1.442，计算398的结果是（）A100B144.2C144.2D0.0144217（2022攀枝花中考）（1）0 18（2022阜新中考）计算：22 19（2022益阳中考）计算：（2022）0+6（）+20（2022六盘水中考）计算：（1）32+（）0+（）1；（2）若（a+1）2+|b2|+0，求a（b+c）的值
