1、专题02 奇函数+M模型问题一、单选题1（2023春山西大同高三统考阶段练习）函数的最大值为M，最小值为N，则（）A3B4C6D与m值有关【答案】C【解析】由题意可知，设，则的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，所以,故选：C.2（2023全国高三专题练习）已知函数在上的最大值为，最小值为，则（）A1B2C3D4【答案】B【解析】由令，因为，所以；那么转化为，令，则，所以是奇函数可得的最大值与最小值之和为0，那么的最大值与最小值之和为2故选：B3（2023全国高三专题练习）已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则（）A8B6C4D2【答案】A【解析】设，因为，所以函数为奇函数，所以，所以，所
2、以故选：A4（2023全国高三专题练习）函数在上的最大值为，最小值为N，则（）ABCD【答案】B【解析】设则，为奇函数.，即 故选5（2023全国高三专题练习）已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则A4B2C1D0【答案】A【解析】设，则，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A6（2023春贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）函数在上的最大值与最小值的和为8，则的值为（）AB2C4D6【答案】B【解析】因为，所以，令，因为的定义域为，令，得：，故的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，所以，即，故时，所以当时，所以，解得：.故选：B7（2023春山西忻州高三统考
3、阶段练习）已知函数的最大值与最小值之和为6，则实数a的值为（）A2B3C4D5【答案】B【解析】，定义域为，令，因为，所以函数为奇函数，设的最大值为，最小值为，所以，因为，函数的最大值与最小值之和为，所以，解得.故选：B8（2023春宁夏石嘴山高三平罗中学校考期中）若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和（）AB6CD5【答案】B【解析】在中，令得，即，令得，即，是奇函数，令，则，是奇函数，在对称区间上，当时，故选:B9（2023春江苏常州高三常州市第一中学校考开学考试）已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（）ABCD【答案】A【解析】，令，由，可知，故函数的图象关于原点对称，设
4、的最大值是，则的最小值是，由，令，当时，在，递减，所以的最小值是，的最大值是，故，的最大值与最小值的和是，当时，在，单调递增，所以的最大值是，的最小值是，故，故函数的最大值与最小值之和为8，综上：函数的最大值与最小值之和为8，故选：A10（2023春河南焦作高三温县第一高级中学校考阶段练习）若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】因为所以 因为函数 为奇函数，所以它在区间上的最大值、最小值之和为0，也即，所以11（2023春福建厦门高三厦门一中校考阶段练习）已知，若，则等于（）ABC0D1【答案】A【解析】，故选：A.12（2023春广西桂林高一校考期中）
5、已知函数 ，则（）A0B1C2D3【答案】C【解析】由于恒成立，故的定义域为R，令，则,而，故，故为奇函数，则，即，故选：C13（2023全国高三专题练习）若对，有，则函数在，上的最大值和最小值的和为（）A4B8C6D12【答案】B【解析】，有，取，则，故，取，则，故，令，则，故为奇函数，设，则，故为奇函数，故为奇函数，故函数在上的最大值和最小值的和是0，而是将函数的图像向上平移4个单位，即在上最大值和最小值均增加4，故函数在上的最大值和最小值的和是8，故选：B14（2023广西桂林统考一模）是定义在R上的函数，为奇函数，则（）A1BCD1【答案】A【解析】是定义在R上的函数，为奇函数，则.故
6、选：A15（2023春河南洛阳高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于的函数在上的最大值为M，最小值N，且，则实数t的值是（）A674B1011C2022D4044【答案】B【解析】，令，则，定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，（奇函数的性质），即.故选：B二、填空题16（2023全国高三阶段练习）设函数f（x），aR的最大值为M，最小值为m，则M+m_【答案】1【解析】f（x），令g（x）f（x），则g（x）g（x），所以g（x）为奇函数，所以g（x）的最大最小值分别为M，m，由奇函数的性质，可得（M）+（m）0，所以M+m1故答案为：117（2023全国高三专题练习）函数（e为自然对
7、数的底数）在区间1，1上的最大值和最小值之和等于_.【答案】2【解析】，设h（x）f（x）1，x1，1，则，所以h（x）为奇函数，h（x）f（x）cosx0，因此函数h（x）在x1，1上单调递增.h（x）的最大值和最小值之和h（1）+h（1）0，故f（x）在区间1，1上的最大值和最小值之和为2.故答案为：2.18（2023全国高三专题练习）设函数,的最大值为,最小值为,那么_.【答案】4040【解析】令，因为，故，所以为上的奇函数，故.又，故.故答案为：.19（2023春湖南长沙高三长沙一中校联考阶段练习）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是_.【答案】【解析】已知，
8、则，故函数在定义域内为非奇非偶函数，令，则，则在定义域内为奇函数，设的最大值为，则最小值为，则的最大值为，最小值为，则，所以，当时，关于中心对称，故答案为：20（2023河南河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知函数，则在上的最大值与最小值之和为_【答案】【解析】；令，当时，；令，为定义在上的奇函数，即，在上的最大值和最小值之和为.故答案为：.21（2023春河南高三河南省淮阳中学校联考阶段练习）已知函数，则在上的最大值与最小值之和为_【答案】【解析】由题意，得，把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象当时，即为奇函数，则在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为故答案为：22
9、（2023春江西萍乡高三芦溪中学校考开学考试）设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为_.【答案】1【解析】由题意知，（），设，则，因为，所以为奇函数，在区间上的最大值与最小值的和为0，故，所以.故答案为：123（2023春贵州遵义高二遵义四中阶段练习）已知函数=,若=,则_.【答案】2【解析】因为=,所以=因为=所以=.答案为：2.24（2023春上海普陀高三曹杨二中校考）若定义在R上的函数为奇函数，设，且，则的值为_【答案】【解析】由可得，因为为奇函数，所以的对称中心为，则的对称中心为，又，则.故答案为：-5.25（2023春河南洛阳高一统考期末）已知函数，若，则_.【答案】0【解
10、析】由知，则，又因为，所以.故答案为：0.26（2022秋上海浦东新高一上海市实验学校校考期中）已知函数既存在最大值，又存在最小值，则的值为_.【答案】4【解析】令，因为，所以为奇函数，所以的图像关于对称，所以根据对称性质可得，即，故答案为：427（2023春福建厦门高一厦门双十中学校考阶段练习）已知函数，若，则_【答案】3【解析】根据题意，函数，则，则，若，则，故答案为：328（2023春山东济南高三济南市历城第二中学校考阶段练习）函数，设函数的最大值为，最小值为，则的值为_.【答案】4【解析】由题意，不妨令，因为，故，即，因为，所以为奇函数，关于原点对称，故，由奇函数性质可知，即.故答案为：4.29（2023秋江西宜春高二校考阶段练习）已知函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则_【答案】【解析】由，则易知函数 在上为单调递增，所以 ，故 .
