1、沧州市第一中学2020-2021学年第二学期开学考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知是虚数单位，则的虚部为 A. 2B. 2 C. 1D. 2. 设，则 是的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )A.1 B.1C.1 D.14. 某单位有职工1500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为 ( )
2、A14 B30C50 D705. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种6. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则2xy的概率为( )A. B. C. D.7. 已知函数 的导函数是，且满足 ，则()A.e B. eC.2 D. 28. 已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点若|AF|6，则|AB|等于( )A.7 B.8C.9 D.10二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分
3、）9. 下列四个命题中，是真命题的是A. ，B. xQ，x22. C. xR，4x22x13x2.D. ，x23x2=010. 某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额单位：万元都在区间内，其频率分布直方图如图所示，则A. 直方图中的B. 用直方图估计这些消费金额的中位数为C. 用直方图估计这些消费金额的众数为D. 消费金额在区间内的购物者人数为6000人11. 如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中A. B. C. D. 12. 设函数，给定下列命题，其中是正确命题的是A. 不等式的解集为B. 函数在单调递增，在单调递减C. 当时，恒成立，则D
4、. 若函数有两个极值点，则实数三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在的展开式中，常数项为_用数字作答14. 函数在处的切线方程是_15. 在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的可能性大约为_用分数形式作答16. 双曲线的左、右焦点分别
5、为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、在右侧，的中点为D，若，则该双曲线的离心率是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知抛物线C：经过点求抛物线C的方程；若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为，求直线AB的方程18. 已知函数求函数的极值；求函数在区间上的最值19. 某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据年份x20142015201620172018篮球场个数百个根据表中数据求得y关于x的线性回归方程为 ，求出线性回归方程，精确到小数点后两位；预测该市2020年篮球场的个数精确到个位附：可能用到的数据与公式：
6、， ， ，20. 在如图所示的多面体中，平面ABC，平面ABC，且，M是AB的中点求证：；求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由21. 已知函数 （1）讨论函数的单调性；（2）对任意的恒成立，求实数的取值范围22. 已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆C过点，离心率；点P在椭圆C上，延长与椭圆C交于点Q，点R是的中点求椭圆C的方程；(2) 若点O是坐标原点，记与的面积之和为S，试求S的最大值高二年级数学考试（答案）一，选择题题号123456789101112答案ABABDCDCADAD
7、BCDACD二，填空题13， 60 14， 15， 16，三，解答题17，解：抛物线C：经过点，抛物线C的方程：；设，则，两式相减，得，即，线段AB的中点为，即直线AB的斜率，的方程为，即18. 解：，当时，单调递减当时，单调递增所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值由得在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为因为，所以在区间上的最大值为19. 解：计算得，因为， ， 所以 ， 故所以；由知，当时，答：该市2020年篮球场约有244个20. 证明：，M是AB的中点又平面ABC，平面AEM，以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系，则，设平面EMC的一个法向量，则，取
8、所以，设平面DBC的一个法向量，则，取，所以，所以平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值在棱DC上存在一点N，设y，且，若直线MN与平面EMC所成的角为，则解得：，所以符合条件的点N存在，为棱DC的中点21.解：依题意，当 时，显然所以在 上单调递增；当 时，令 得 ，因为在 上单调递增，所以当 时， 当时，；即在 上单调递减，在 上单调递增。（2）由题意得恒成立，等价于恒成立，令，即时成立。，当 时，当 时，那么在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，即为所求。22. 解：依题意，则，解得，故椭圆C的方程为；由O，R分别为，的中点，故故与同底等高，故，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为，此时，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线PQ不与x轴重合，即；联立解得，故故，点O到直线PQ的距离，令，故，故S的最大值为
