1、四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.【详解】由可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.设，是虚数单位，则的虚部为（ ）A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】D【解析】因为z=z虚部为-3，选D.3.曲线在点（1，1）处的切线方程为=（ ）A. 4B. 3C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由题知：，则，故选C.考点：利用导数求切线方程.4.将
2、函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.5.在等差数列中，是方程的两根，则数列的前11项和等于（ ）A. 66B. 13C. -66D. -132【答案】D【解析】【分析】推导出，由此能求出数列的前11项和为，由此能求出数列的前11项和.【详解】在等差数列中，是方程的两根，所以，所以数列的前11项和为 ，故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的求和问题，涉及到的知识点有韦达定理，等差数列的
3、性质，等差数列的求和公式，属于简单题目.6.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得 所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，几何概型，属于中档题.7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 32【答案】B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方
4、体上底面，因此体积是，选B.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据8.若，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小详解：因为，所以，因为，所以，又，所以点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力9.宋元时期数学名着算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，
5、竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选10.已知直线与抛物线相切，则双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直线与抛物线联立，利用判别式等于零求得的值，再由离心率公式可得结果.【详解】由，得，直线与抛物线相切，双曲线方程为，可得，所以离心率，故选B.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及双曲线的方程及离心
6、率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解11.如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，点，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于ABOD，异面直线CD与AB所成角为30故CDO=30，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素
7、间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值
8、域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知向量，若，则_.【答案】9【解析】【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式
9、得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.15.已知函数，且，则 _【答案】6【解析】分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，即，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.在三棱锥中，面面， 则三棱锥的外接球的表面积是_【答案】【解析】由可得的外接圆的半径
10、为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知命题,且,命题,且.（1）若,求实数的取值范围;（2）若是的充分条件,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求函数定义域得集合，再利用数轴得满足的限制条件，解得实数的取值范围是.（2）先根据逆否关系得是的充分条件,即再利用数轴得条件或或.试题解析：（1）由题意知,且,即所求实数的取值范围是.（2）由（1）知,且,是的充分条件,是的充分条件,或或,即所求实数的取值范围是.考点：集合包含关系，充要关系【名师点睛】充分、必
11、要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件18.在中，角，所对的边分别为，.满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将其转化为，利用和角公式求得，利用诱导公式以及三角形内角和，整理求得进而可得解；（2）结合题中的条件，根据三角形的面积公式，求得，之
12、后应用余弦定理求得的值.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，和角公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，属于简单题目.19.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程； （2）利用（1）计算2002年和2006年粮食需求量的残差；（3）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。公式：【答案】（1）；（2）见解析；（3）万吨【解析】【分析】（1）由所给数据看出，年需求量与年份
13、之间是近似直线上升，利用回归直线方程，对数据预处理，求出预处理后的回归直线方程，从而求出对应的回归直线方程；（2）利用残差公式求得结果；（3）利用所求的回归直线方程，计算2012年的粮食需求量即可.【详解】(1)由题意得,年需求量与年份之间的回归直线方程为.(2)时，时，利用残差公式求得残差分别为1.8和-3.2；(3)当时代入上式可得 .可预测该地2012年粮食需求量为万吨.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有回归直线方程的求解，残差公式，利用回归直线方程求解预报变量，属于简单题目.20.已知椭圆的左顶点为，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点
14、，当取得最大值时，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由左顶点M坐标可得a=2，再由可得c，进而求得椭圆方程。(2)设l的直线方程为，和椭圆方程联立，可得，由于，可用t表示出两个交点的纵坐标 和，进而得到的关于t的一元二次方程，得到取最大值时t的值，求出直线方程，而后计算出的面积。【详解】(1) 由题意可得：，得，则.所以椭圆的方程: (2) 当直线与轴重合，不妨取，此时当直线与轴不重合，设直线的方程为：,设，联立得，显然，.所以当时，取最大值.此时直线方程为，不妨取，所以.又,所以的面积【点睛】本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题
15、。21.已知(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当，且时，恒成立. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1) 求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由（1）可知当时，在上单调减，再令，证明，即可得到所要证明的结论.详解：（1） ， 当时，的增区间，无减区间当时，增区间，减区间（2）当 由（1）可知当时，在上单调减，再令在上， ， 递增，所以所以恒成立，当时取等号，所以，原不等式恒成立.点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题22.已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数的值；（2）若对任意的，使得有解，求
16、实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，结合题意可得，求解即可得到的值；（2）把化为：，分离参数，得，由的范围求得的范围，转化为关于的不等式求解.【详解】（1）由题意： ，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有辅助角公式，函数图象的对称性，函数在某个闭区间上的值域，属于中档题目.23.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前项和【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）先由题中条件得到，再设等差数列的公差为，结合题中数据求出公差，进而可得的通项公式；设等比数列的公比为，求出公比，即可得出通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式，即可得出结果.【详解】(1) 由，则设等差数列的公差为，则，所以.所以设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；(2) ，所以的前项和为.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前项和公式即可，属于常考题型.