1、专题02 命题与充要条件知识建构命题与充要条件命题充要条件自检自测1.在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 叫做命题其中 的命题叫真命题， 的命题叫假命题2.“如果 p,那么q”是真命题时，记作：pq, 这时称p是q的 条件；q是p的 条件.从推出号前边说到后面是 条件，从推出号的后面说到前边是 条件。3.定义法判断充分必要性若 pq,qp ,则p是q的 条件；若pq,qp , 则p是q的 条件； 若pq,qp, 则p是q的 ； (pq)若pq, qp,则p 是q 的 条件.4.集合法判断充分必要性：（小范围推大范围）若满足命题 p 的集合为 P，满足命题 q 的集合为 Q，则
2、 P 是 Q 的真子集p 是q 的 条件.Q 是 P 的真子集p 是q 的 条件.P=Qp 是 q 的 条件. P,Q 不存在相互包含关系p 既不是q的 也不是q的 .常见题型 5.判断一个命题是真命需要 ，判断一个命题是假命题只需要 .1.判断命题的真假常用方法2.判断充分必要条件1.特殊值法2. 等价转化法实战突破一选择题：本大题共 25 小题，每小题 4 分，满分 100 分. 1. “a 0”是“a 1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. “x 9”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C充分必要条件 D.非充分非必要条件3.
3、“x 4”是“(x 1)(x 4) 0”的( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件4. 设a,b 为实数，则 “b = 3”是“a. (b 3) = 0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.“0 a loga3”的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件6. “(x 1)(x + 2) 0”是“ 0”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件7.在ABC 中，“A 30”是“sin A ”的( )A.充分非必要条件B.
4、充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.“x2 = 1”是“x=1”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.非充分非必要条件D.必要非充分条件9.“x = 7”是 “x 7”的( )A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 非充分也非必要条件10.“a 2 且b 2”是“a + b 4”的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件11.设a,b,c 均为实数,则“a b”是“a + c b + c” 的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条12. x R,“x 3”是“|x| 0” 是“
5、 方程ax2 + bx + c = 0 (a 0)有实数解”的 （( )A.充分非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15. “x = 6”是“x2 = 36”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件16.已知a 0B.b 0C.ab 0D.ab 017.“x2 = 9”是“x=3” ( )A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分条件且是必要条件D.非充分条件也非必要条件18.设aR,则“a 1是“ 1的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件19.“a0,b0”的一个必
6、要非充分条件是( )A.a+b0C. D. 20.不等式x2 2x 3 0成立的一个必要但不充分条件是( )A.1 x 3B.0 x 3C.2 x 3D.2 x 1”是“a2a”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件22. 关于x的方程axb0，有下列四个命题：甲：x1是该方程的根；乙：x3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则该命题是( )A甲 B乙 C丙 D丁23. 设xR，则“|x1|0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件24. 设xR，则“x22x0”是“|x
7、1|2”的( )A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件25. 下列命题是真命题的为( )A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2p ,则p是q的充分而不必要条件；若pq,qp , 则p是q的必要而不充分条件； 若pq,qp, 则p是q的充要条件； (pq)若pq, qp,则p 是q 的既不充分也不必要条件.4.集合法判断充分必要性：（小范围推大范围）若满足命题 p 的集合为 P，满足命题 q 的集合为 Q，则 P 是 Q 的真子集p 是q 的充分不必要条件.Q 是 P 的真子集p 是q 的必要不充分条件.P=Qp 是 q 的充要条件. P,Q 不存在相互包含关系p 既不是q的充分条件也不是q的必要条件.实战突破 5.判断一个命题是真命需要证明，判断一个命题是假命题只需要举反例.题号12345678910111213答案AABACCCDABCDC题号141516171819202122232425答案AADBAACAA BAA
