1、专题02 匀变速直线运动【知识点】1匀变速直线运动 ：沿一条直线且 不变的运动2匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：vt . (2)位移公式：x (3)速度位移关系式： 3三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式： .(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等即x2x1x3x2xnxn1 (3)位移中点速度 4初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn (2)1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为：x1x2x3xn .(3)第1
2、个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为：xxxxN (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn 【例1】(2019四川雅安中学模拟)一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：x1510t5t2(m)，t的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是()A该质点的加速度大小为5 m/s2 Bt3 s时刻该质点速度为零C03 s内该质点的平均速度大小为6 m/s D质点处于x0处时其速度大小为20 m/s【例2】(多选)(2019四川攀枝花模拟)平面上一物体从静止出发，沿直线先做匀加速直线运动，3 s后接着又做匀减速直线运动，再经9 s停止在先后加速和减
3、速的两个运动过程中()A加速度大小之比为31 B平均速度大小之比为31C位移大小之比为11 D位移大小之比为13【例3】(多选)(2019广西南宁六校高三联考)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的()A路程为65 m B位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/s D平均速度大小为13 m/s，方向向上【例4】(多选)(2019四川雅安中学质检)物体从h高处自由落下，它在落地前1 s内下落35 m，g取10 m/s2.下列说法中正确的是()A物体下落的时间为4 sB物体落地时速度为40 m/sC下落后第1 s内、第2 s内、第
4、3 s内，每段位移之比为123D落地前2 s内共下落60 m【例5】(2019四川雅安中学模拟)为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力时间图像，如图所示运动员在空中运动时可视为质点，不计空气阻力，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)()A7.2 mB5.0 m C1.8 m D1.5 m时刻(s)1.02.03.05.07.09.510.5速度(m/s)3.06.09.012.012.09.03.0【例6】(2019北京密云质检)一辆汽车从甲地开往乙地，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最
5、后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达乙地从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度下列说法正确的是()A.汽车匀加速直线运动经历的时间为3.0 s B汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 sC汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 s D汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 s【例7】在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向做匀加速直线运动，经过AB段加速区后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知AB段长度为L1，BC段长度为L2，求：(1)直升机在BC段的速度大小；(2)直升机在AB段运动时的加速度大
6、小【答案】加速度 v0at v0tat2. vv2ax. aT2. . 123n. 122232n2 135(2N1) 1(1)()()【例1】解析：将匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2与x1510t5t2对比得该质点的初速度v010 m/s，加速度a10 m/s2，故A错误；t3 s时刻该质点速度为vv0at(10103)m/s20 m/s，故B错误；将t0代入x1510t5t2得x115 m，将t3 s代入x1510t5t2得x20，所以03 s内该质点的平均速度大小为m/s5 m/s，故C错误；由上知t3 s时质点的坐标是x0，而t3 s时质点速度大小为20 m/s，故D正确答案
7、：D【例2】解析：设在匀加速运动过程中的加速度大小为a1，在匀减速运动中的加速度大小为a2，则a1t1a2t2，所以加速度大小之比为31；加速运动时初速度为0，减速运动时末速度为0，根据平均速度公式可知，加速运动时的平均速度1，减速运动时的平均速度2，所以加速与减速阶段的平均速度之比为11；由v22ax知加速阶段的位移和减速阶段的位移之比为13.综上所知，A、D正确，B、C错误答案：AD【例3】方法一：分段法物体上升的时间t上 s3 s，物体上升的最大高度h1 m45 m物体从最高点自由下落2 s的高度h2gt1022 m20 m运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确.5 s末物体离抛出
8、点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确.5 s末物体的速度vtgt下102 m/s20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量v(vt)v0(20 m/s)30 m/s50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向向下，C错误平均速度 m/s5 m/s，方向向上，D错误方法二：全程法由竖直上抛运动的规律可知，物体经3 s到达最大高度h145 m处将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v030 m/s，ag10 m/s2，故5 s内物体的位移hv0tat225 m0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方
9、向向上，A、B正确速度的变化量vat50 m/s，C错误.5 s末物体的速度vtv0at20 m/s，所以平均速度5 m/s0，方向向上，D错误答案AB【例4】解析：设下落时间为t，最后1 s内的位移可以表示为Hgt2g(t1)235 m，代入数据解得t4 s，所以A选项正确；落地的速度为vtgt104 m/s40 m/s，所以B选项正确；自由落体运动是初速度等于零的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移之比为135，所以C选项错误；根据自由落体运动规律知，落地前2 s内下落的总高度为Hgt2g(t2)21042 m10(42)2 m60
10、m，所以D选项正确答案：ABD【例5】解析：由图可知运动员在空中的最长时间为t4.3 s2.3 s2 s，运动员做竖直上抛运动，根据运动的对称性，可知下落过程的时间为t下t1 s，则运动员跃起最大高度为hgt5.0 m，故B正确答案：B【例6】解析：根据表格中数据，汽车匀加速直线运动的加速度为a13 m/s2.加速到最大速度后匀速运动的速度v12.0 m/s，汽车匀加速直线运动经历的时间为t14.0 s，选项A、B错误；汽车匀减速直线运动的加速度大小为a26 m/s2.汽车匀减速直线运动经历的时间为t22.0 s，选项C错误，D正确答案：D【例7】解析：(1)设在BC段的速度为v，通过AB、BC的时间分别为t1、t2，则在AB段：xABvt1L1在BC段：L2vt2又t1t2t所以v.(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小：a所以a.答案：(1)(2)
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