1、河南省驻马店市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】= ,选A.2.已知在中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.3.计算：的结果为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】【分析】利用恒等变换公式化简
2、得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.4.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到 结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.5.某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则和的值不可以是下列四个选项中的哪组（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根
3、据分层抽样的规律，计算和的关系为： ，将选项代入判断不符合的得到答案.【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,样本中的中年人为6人，则老年人为： 青年人为： 代入选项计算，B不符合故答案为B【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.6.已知平面向量满足：，若，则的值为（ ）A. B. C. 1D. -1【答案】C【解析】【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算周期得到，
4、得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则 的对称中心横坐标为： 对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.8.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.9.已知角满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根
5、据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.10.已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即 ，图象在同一周期内过两点 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.11.在中，已知角的对边分别为，若，且，则的最小角的正切值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据大角对大边判断最小角为，利
6、用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知： 根据余弦定理： 化简得： 故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.12.若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则 如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形的面积为，圆心角为
7、，则该扇形半径为_【答案】2【解析】【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14.住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_【答案】【解析】【分析】将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足： 画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足： 画出图像：根据几何概型公式：【
8、点睛】本题考查了几何概型应用，意在考查学生解决问题的能力.15.在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.16.已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为_【答案】3【解析】【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力
9、.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.18.在中，已知角的对边分别为
10、，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）是的内角，且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19.为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，.（1）求家庭的月储蓄
11、对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.【答案】（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【解析】【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1），样本中心点为：由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20.已知向量，.（1）
12、若，求的值；（2）设，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据得到计算得到答案.（2）先求出函数表达式为，再求函数的最大值得到答案.【详解】（1），且，即，又，（2）易知，当时，取得最大值：，又恒成立，即故.【点睛】本题考查了向量平行，函数的最大值，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、
13、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.【答案】（1），；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【解析】【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确人数分别为:180人,270人,90人,90人用分
14、层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ，从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）且故所求值域为由得：所求减区间：；（2）是的三个内角，又，即又，,故,故.【点睛】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.