1、河南省驻马店市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.3. 考试结束，监考教师将答题卡收回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共
2、12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（ ）A. 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B. 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C. 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D. 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致3. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D.
3、 4. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.则该校高一男生共有（ ）A. 1098人B. 1008人C. 1000人D. 918人5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图
4、，则输出的（ ）A. -1B. -2C. 2D. 7. 在中，是边上的一点，是上的一点，且满足和，连接并延长交于，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）A. B. 甲数据中，乙数据中C. 甲数据中，乙数据中D. 乙同学成绩较为稳定9. 有以下变换方式：先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；先将每个点的
5、横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度.其中能将函数的图像变为函数的图像的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和10. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一蒙娜丽莎举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ）A. B. C. D. 11. 已知，是关于的方程的两个根，则的值是（ ）A. B. C. D. 12. 已知，若，
6、则最大值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则在上的投影是_.14. 已知扇形的圆心角为，周长为4.那么当其面积取得最大值时，的值是_.15. 小明家的晚报在下午5:306:30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是_.16. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样
7、本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线：的一个方向向量为，；直线：的方向向量为.（）求的值；（）若两直线，的夹角为，求的值.18. 化简求值：（）；（）.19. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情
8、的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（）根据表中的数据，与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（精确到0.01）（）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.参考数据如下表：1.9216.977.535.17表中，.参考公式：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20. 已知函数的部分图像如
9、图所示.（）求的解析式及对称中心坐标；（）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图像向上平移1个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.21. 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（）从（）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请
10、列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.22. 已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为.（）若方程恰好在有两个不同实根，求实数的取值范围及的值.（）设函数，且，求实数，的值.驻马店市20192020学年度第二学期期终考试高一（理科）数学试题参考答案一、选择题：1-5：ABCBC6-10：DD
11、CAB11-12：AC二、填空题：13. 14. 2 15. 16. 4三、解答题：17. 解：（）依题可取的方向向量为，解得：，故所求；（）取的方向向量为，则由得：，又，解得：.18. 解：（）.（）.19. 解：（）根据表中的数据：适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型；（）由已知数据得：，所以，关于的回归方程为：；（）把代入回归方程得：，所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人.20. 解：（）由所给图像知：，把点代入得：，即，又，；由图可知是其中一个对称中心，故所求对称中心坐标为：，.（）易知.化简得，当时：由，得增区间是：；则，当即，时，有最大值：，当时，有最小值：.
12、21. 解：（）由图可知，消费金额在“水果达人”的人数为：人，消费金额在“水果达人”的人数为：人，分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：人；（）由（）得，消费金额在的3个“水果达人”记为，消费金额在的2个“水果达人”记为，所有基本事件有：，共种，2人中至少有1人购买金额不低于100元的有种，所求概率为.（）依题可知该游客要购买110元的水果，若选择方案一，则需支付元，若选择方案二，则需支付元，所以应该选择方案二更优惠.22. 解：依题.又因为两条对称轴之间的最小距离为，所以由得：，；（）当时，由图像性质知：在上递增，在上递减，在上递增，当时，取得最大值，当时，取得最小值，且，所以，或；（）易知，当时：在上递增，满足：，解得：，当时：在上递减，满足：，解得：，综上所述：或.
