1、专题升级训练 随机变量及其分布列(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知P(=1)=,P(=-1)=,则D()等于()A.2B.4C.1D.62.同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为()A.0.5B.0.25C.0.125D.0.3753.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.4.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.B.C.
2、D.5.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.6.设10x1x2x3D(2)B.D(1)=D(2)C.D(1)D(2)D.D(1)与D(2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.随机变量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E()=,则D()的值为.8.设整数m是从不等式x2-2x-80的整数解的集合S中随机抽取的一个元素,记随机变量=m2,则的数学期望E()=.9.小王参加了2014年春季招聘会,分别向A,B
3、两个公司投递个人简历.假定小王得到A公司面试的概率为,得到B公司面试的概率为p,且两个公司是否让其面试是独立的.记为小王得到面试的公司个数.若=0时的概率P(=0)=,则随机变量的数学期望E()=.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).11.(本小题满分15分)(2013广东广州模拟,20)为了解某市民众
4、对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非高收入族”赞成楼市限购令?非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2)现从月收入在15,25)和25,35)的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查,记参加问卷调查的4人中不赞成楼市
5、限购令的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.附:K2=;P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.87912.(本小题满分16分)“神舟十号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.为了确保发射万无一失,科学家对运载火箭进行了多项技术状态更改,增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率
6、;(2)记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量,求的分布列与数学期望.#1.C解析:E()=1+(-1)=0,D()=12+(-1)2=1.2.D解析:掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即XB,P(X=2)=0.375.3.C解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P()=1-.4.B解析:P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.5.B解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P(A)=.6.A7.解析:由题意知解得D()=.8.5解析:S=-2,-1,0,1,2,3,4,的分布列为014916P所以E()=5.9.解析:由题意,得P(=2)=p,
7、P(=1)=(1-p)+ p=,的分布列为012Pp由p=1,得p=.所以E()=0+1+2p=.10.解:(1)由题意得X取3,4,5,6,且P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)=3+4+5+6.11.解:(1)由题意得列联表如下:非高收入族高收入族总计赞成29332不赞成11718总计401050假设“非高收入族”与赞成楼市限购令没有关系,则K2=6.2726.635,不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非高收入族”赞成楼市限购令.(2)由题意得随机变量的所有取值为0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,随机变量的分布列为0123PE()=0+1+2+3.12.解:(1)记该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A,B,C,则事件“得分不低于8分”表示为ABC+AC.ABC与AC为互斥事件,且A,B,C彼此独立,P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=.(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.P(=0)=P()=,P(=1)=P(A C)=,P(=2)=P(AB+AC+BC)=,P(=3)=P(ABC)=,随机变量的分布列为0123PE()=.