1、专题01 实数核心知识点精讲1理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）3理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）4理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5能运用有理数的运算解决简单的问题6了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值7能用有理数估计一个无理数的大致范围考点1：实数的分类 考点2：实数的相关概念1数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2相反数：只有符号不
2、同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.5科学记数法：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值大于10时，写成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.6近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍
3、五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.7平方根：（1）算术平方根的概念：若x2a(x0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）8立方根：（1）定义：若x3a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.考点3：实数的大小比较（1） 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；（2） 类别比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3） 差值比较法： a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab（4）平方比较法：考点4：实数的运算1.数
4、的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.2实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.3零次幂;a0，则a0=14.负整数指数幂：若a0，n为正整数， 则.5.-1的奇偶次幂：；【题型1：实数的有概念】【典例1】（2023攀枝花）3的绝对值是（）A3BCD31（2023南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A10mB+10mC8mD+8m2（2023青岛
5、）的相反数是（）ABC7D73（2023娄底）2023的倒数是（）A2023B2023CD4（2023吉林）月球表面的白天平均温度零上126记作+126，夜间平均温度零下150应记作（）A+150B150C+276D276【题型2：实数的分类】【典例2】（2023荆州）在实数1，3.14中，无理数是（）A1BCD3.141（2023怀化）下列四个实数中，最小的数是（）A5B0CD2（2023浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）ABCD3（2023凉山州）下列各数中，为有理数的是（）AB3.232232223CD【题型3：数轴】【典例3】（2023南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点
6、分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（）A线段AB上B线段BC上C线段CD上D线段DE上1（2023通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD2（2023自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OAOB，则点B表示的数是（）A2023B2023CD3（2023济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aab0Ba+b0Ca+3b+3D3a3b【题型4：科学记数法】【典例4】（2023淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL数据4900用科学记数法表示为（）A0.49104B4.9104C4.9103D491
7、021（2023北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A23.9107B2.39108C2.39109D0.2391092（2023绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次数字274000000用科学记数法表示是（）A27.4107B2.74108C0.274109D2.74109【题型5：实数的大小比较】【典例5】（2023扬州）已知a，b2，c，则a、b、c的大小关系是（）AbacBacbCabcDbca1（2023潍坊）在实数1，1，0，中，最大的数是（）A1B1C
8、0D2（2023青海）写出一个比大且比小的整数1（或0或1）3（2023甘孜州）比较大小：2（填“”或“”）【题型6：平方根、算术平方根和立方根】【典例6】（2023浙江）8的立方根是（）A2B2C2D不存在1（2023无锡）实数9的算术平方根是（）A3B3CD92（2023郴州）计算33（2023邵阳）的立方根是 2【题型7：实数的运算】【典例7】（2023上海）计算：+（）2+|3|1（2023广西）计算：（1）（4）+22（75）2（2023北京）计算：4sin60+（）1+|2|3（2023娄底）计算：（2023）0+|1|+tan601某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平
9、均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A2cmB2cmC175cmD175cm23的相反数是（）AB3C3D3第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A216103B21.6104C2.16105D0.2161064若|a|a，a一定是（）A正数B负数C非正数D非负数5若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（）A2B3C4D56将3（+6）（5）+（2）写成省略括号的和的形式是（）A3+652B36+52C3652D36+5+27
10、4的算术平方根是（）A2B2C2D8如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A0.5B0.5C1.5D2.59实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）Aa2Bb1CabDab10在数1、0、中，为无理数的是（）A1B0CD11在2，3，0，1.7五个数中，正数有（）A1个B2个C3个D4个1264的平方根是（）A4B4C8D813比较大小：3 （填写“”或“”）14实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab（填“”，“”，“”）15代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x516的平方根是 217计算（3）0118计算：（1）102+（2）3419计算：2
11、0计算：1下列各数中，是负数的是（）A|1|B22CD（3）02若ab0，那么+的取值不可能是（）A2B0C1D23如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（）ABCD4实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa0BabCb+50D|a|b|5如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）ABCD6大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；
12、南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（）A32秒B24秒C18秒D16秒7我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（）A星期四B星期五C星期六D星期天8在算式中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A+BCD9如图，
13、已知矩形ABCD的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnnDn的面积是（）ABCD10若，b（1）1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba11估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间12若a3，则a，b的大小关系为（）AabBabCabD无法判断13实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）Aa+2b+2Ba1Ca+b0D2a2b14实
14、数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|nm|m的结果为（）An2mBn2mCnDn15若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数如2的差倒数为，1的差倒数为已知：a13，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依次类推，a2023的值是（）A3BCD16如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（）A671B672C673D67417下列表格中的四个数都是
15、按照规律填写的，则表中x的值是（）A135B170C209D25218如M1，2，x，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x1，x2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合Nx，1，2，我们说MN已知集合A2，0，x，集合，若AB，则xy的值是（）A2BC2D119我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a12部分，2条直线将平面最多分成a24部分，3条直线将平面最多分成a37部分，4条直线将平面最多分成a411部分n条直线将平面最多分成an部分，则（）ABCD1（2023广西）若零下2摄氏度记为2，则零上2摄氏度记为（）A2B
16、0C+2D+42（2023天津）据2023年5月21日天津日报报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A0.935109B9.35108C93.5107D9351063（2023广州）（2023）（）A2023B2023CD4（2023淮安）下列实数中，无理数是（）A2B0CD55（2023温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A1B0C1D26（2022安徽）下列为负数的是（）A|2|BC0D57（2023天津）计算的结果等于（）AB1CD18（2023青岛）下列计算正确的是（）ABCD9（2023西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b1|0，则（a+b）2023的值是（）A2023B1C1D202310（2023海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A1B0C1D211（2023西宁）算式31的值最小时，中填入的运算符号是（）A+BCD12（2023内蒙古）若a，b为两个连续整数，且ab，则a+b313（2023福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 514（2023益阳）计算：|1|（）212（）15（2023德阳）计算：2cos30+（）1+|2|+（2）0+
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