1、第二章 匀变速直线运动的研究专题强化练1匀变速直线运动推论的应用一、选择题1.(2022江苏常熟期末)一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，下列说法中正确的是 ( )A.物体在第4 s内的平均速度是32 m/sB.物体在第5 s初的瞬时速度是32 m/sC.物体运动的加速度是2 m/s2D.物体运动的加速度是4 m/s22.(2022湖北鄂北四校联考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用时间为t2，则物体运动的加速度为 ( )A.2(t1-t2)xt1t2(t1+t2)B.(t1-t2)xt1t2(t1+t2
2、)C.2(t1+t2)xt1t2(t1-t2)D.(t1+t2)xt1t2(t1-t2)3.(2022北京丰台期末)一坐在火车上的同学在火车进站前发现铁路边有等距电线杆，于是从某根电线杆经过他面前(可视为该同学与电线杆相遇)时开始计时，同时记为第1根电线杆，5 s时第10根电线杆恰好经过他面前，火车在25 s时停下，此时恰好有1根电线杆在他面前。若火车进站过程做匀减速直线运动，则火车速度为0时，在他面前的电线杆记为 ( )A.第18根B.第22根C.第25根D.第26根4.(2022江西奉新月考)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距338 m，某时刻B发出
3、超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距346 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为 ( )A.4 m/s2B.8 m/s2C.10 m/s2D.无法确定5.(2022湖北名校联盟调研)如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知xPM=10 m，xMN=20 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是 ( )A.能求出O、P间的距离B.不能求出运动员经过OP段所用的时间C.不能求出运动员的加速度D.不能求出运动员经过P、M两点的速度之比6.(2021江苏南京十二中月考)一个做匀
4、加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，由a点到b点所用的时间是t，则关于物体在ab段的运动情况，下列判断不正确的是 ( )A.经过ab中点的速度是5vB.t时间内中间时刻的速度是4vC.前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD.前一半位移所需的时间是后一半位移所需的时间的1.5倍7.(2022山东日照期中)如图所示，一个冰壶在冰面上滑行，依次通过A、B、C三点，最后停在O点。冰壶通过AB的时间为t，通过BC的时间为2t，已知AB=BC=L。认为冰壶在冰面上做匀变速直线运动，下列说法正确的是 ( )A.冰壶的加速度大小为L2t2B.冰壶经过B点的速度大小为
5、2L3tC.A、O之间的距离为2.5LD.冰壶从C点运动到O点所用时间为t28.(2021广东深圳实验学校段考)水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移之比为 ( )A.21B.12C.73D.379.(2022安徽蚌埠模拟)某高铁站内，一维护员在站台上观察一列高铁列车的运动情况，发现在某两个连续相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，若列车做匀变速直线运动(加速度不为零)，每节车厢长度相同，则n1和n2之比不可能是 ( )A.12B.25C.32D.421二、非选择题10.(2022河南新乡月考)一
6、些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每间隔100 m就竖立一根的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：(结果保留2位小数)(1)火车的加速度大小；(2)他们到第三根路标时的速度大小。11.(2022北京育才学校期中，改编)从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个小球，每个小球的大小、质量均相同，释放后小球均做加速度为a的匀加速直线运动
7、，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，A、B、C、D四点表示各小球所在的位置，测得xAB=15 cm，xBC=20 cm。求：(1)小球的加速度a的大小；(2)拍摄照片时B点处的小球的速度大小；(3)C、D两点间的距离xCD。答案与解析专题1 匀变速直线运动推论的应用1.D根据平均速度公式v=xt，可知物体在第4 s内的平均速度为v=141 m/s=14 m/s，A错误；根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得第5 s初的瞬时速度为v=v1=x4+x5t1=14+182 m/s=16 m/s，B错误；根据匀变速直线运动在相邻相等时间内的位移差
8、公式x=aT2，可得物体的加速度a=xt2=181412 m/s2=4 m/s2，C错误，D正确。规律总结平均速度公式：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v=v0+v2=vt2。它适用于所有匀变速直线运动。2.A物体做匀加速直线运动，通过前一段x所用的时间为t1，平均速度为v1=xt1；物体通过后一段x所用的时间为t2，平均速度为v2=xt2，由一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知，速度由v1变化到v2的时间为t=t1+t22，所以物体运动的加速度a=v2-v1t=2(t1-t2)xt1
9、t2(t1+t2)，A正确。3.D设相邻两根电线杆之间的距离为l，根据逆向思维，将火车的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动，运动总时间为25 s，取5 s作为时间单位，在第5个时间单位内通过的位移为9l，连续相等时间内通过的位移之比为13579，则总位移为x=2599l=25l，即总共有26根电线杆，所以火车速度为0时在他面前的电线杆记为第26根， D正确。4.A超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在这个过程中，汽车的位移为x=346 m-338 m=8 m；初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为13，所以x1=2 m，x2=6 m，则超声波到达A时，
10、A、B间的距离x=338 m+2 m=340 m，所以超声波从B发出到传播到A所需的时间t=xv声=340340 s=1 s，根据x=at2可得6 m-2 m=a(1 s)2，解得a=4 m/s2，故A正确。5.D设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则运动员经过M点的速度为vM=xPM+xMN2T=15mT，根据x=aT2得a=xMN-xPMT2=10mT2，则运动员经过P点的速度为vP=vM-aT=15mT-10mT=5mT，则xOP=vP22a=1.25 m，A说法正确；运动员经过P、M两点的速度之比为vPvM=13，D说法错误；因为T未知，则不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的
11、加速度，B、C说法正确。本题选说法不正确的，故选D。6.D设物体经过ab中点的速度为v0，则有v02-v2=2ax2，(7v)2-v02=2ax2，则物体经过ab中点的速度v0=5v，故A正确；t时间内中间时刻的速度vt2=v=v+7v2=4v，故B正确；物体的加速度a=vb-vat=6vt，前t2时间内通过的位移比后t2时间内通过的位移少x=aT2=6vtt22=1.5vt，故C正确；物体通过ab中点的速度为5v，前一半位移所用的时间t1=5v-va=4va，后一半位移所用的时间t2=7v-5va=2va，所以前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，故D错误。7.D根据匀变速直线运动
12、中一段时间内中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得AB段中间时刻的速度v1=Lt，BC段中间时刻的速度v2=L2t，设加速度大小为a，则v2=v1-a32t，解得a=L3t2，A错误；冰壶经过B点的速度vB=v1-a12t=5L6t，B错误；冰壶在C点的速度vC=vB-a2t=L6t，冰壶从C点运动到O点所用时间tOC=0vC-a=0L6t-L3t2=12t，D正确；从A到O的时间tOA=t+2t+12t=72t，逆向看作初速度为零的匀加速运动，则A、O之间的距离xOA=12atOA2=4924L，C错误。8.C设物体的加速度大小为a，第1 s内的位移为x，根据位移公式x=12at2得知
13、，物体在第1个7 s内的位移为x1=49x，第1个3 s内的位移为x2=9x，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论：第1个t内、第2个t内、第3个t内、第n个t内的位移比为x1x2x3xn=135(2n-1)得知，第5个7 s内的位移为x3=(25-1)x1=9x1=949x，第11个3 s内的位移为x4=(211-1)x2=21x2=219x，所以第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移之比为x3x4=(949x)(219x)=73，故C正确。9.D设做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等时间间隔t内位移分别为s1、s2，2t时间内中间时刻速度为v，2t时间内的初、末速度分别为v1、v
14、2，则s1=v1+v2t，s2=v+v22t，s1s2=v1+vv+v2=v1+v1+v22v1+v22+v2=3v1+v2v1+3v2，当v1、v2分别取0时，可得两段位移之比分别为13、31，因此可知取值范围为13s1s2=n1n231且s1s2=n1n21，因此D不可能。10.答案(1)1.11 m/s2(2)27.22 m/s解析(1)设t1=5 s，t2=9 s-5 s=4 s根据vt2=v=xt他们在第一、二根路标间运动的过程中，中间时刻的速度v1=20 m/s在第二、三根路标间运动的过程中，中间时刻的速度v2=25 m/s两中间时刻的时间间隔为t=t1+t22=4.5 s所以a=
15、vt=v2-v1t1.11 m/s2(2)设他们到第三根路标时的速度为v3则v3=v2+at22=27.22 m/s11.答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的运动时间均相差0.1 s，可以认为照片中A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由x=aT2可知，小球的加速度大小为a=xT2=xBC-xABT2=5 m/s2(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知小球在B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB=vAC=xAC2T=1.75 m/s(3)由匀加速直线运动的特点知，连续相等时间间隔内位移差恒定，所以xCD-xBC=xBC-xAB所以xCD=2xBC-xAB=0.25 m
