1、四川省南充市西南大学南充实验学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟总分：150分一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 3已知函数，则( )A. B. eC. D. 14用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（ ）ABCD6如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A B C D7以下不等式在时不成立的是（ ）A. B. C. D. 9设函数在上可
2、导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是( )A. 极大值点，极小值点 B. 极小值点，极大值点C. 极值点只有 D. 极值点只有 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13_14安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排 方式有 .15已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 . 16定义在R上的函数满足:,则不等式 的解集为 三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（2）已知（
3、是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值。18已知函数，曲线在处的切线方程为.（）求实数，的值；（）求在区间上的最值.19设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值21已知椭圆 离心率等于，、是椭圆上的两点.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.22已知函数.（）当时，求的单调区间；（）设函数，当时，若是的唯一极值点，求.参考答案考试时间：120分钟总分：150分一.
4、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）ACCCC ACDCC BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13 ._4_14. 36 15. 16. 三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（2）由已知得，解得，18.解：（），曲线在处的切线方程为，解得，.（）由（）知，则，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，又，在区间上的最大值为，最小值为.19.解：（1）依题意，因为，所以，所以椭圆方程为；（2）设 ，则由，
5、可得，即，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则设，则，所以，因为， 所以，所以，所以四边形面积的最大值为.21.解：（1）由题意可得，解得a4，b，c2椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当APQBPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的直线方程为y3k（x2），联立，得（3+4k2）x2+8k（32k）x+4（32k）2480同理直线PB的直线方程为y3k（x2），可得， ， AB的斜率为定值22.解：（），当时，定义域，令，得.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.综上，的单调递增区间为，单调递减区间.（）由题意，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：（1）对任意恒成立；（2）对任意恒成立；设，且有，当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以对任意的恒成立，符合题意.当时，在单调递增.又，所以存在，使得，当时，在上单调递增，所以，这与题意不符，故.